ここ数年と同じ程度です。今年は女子が多いですね。倍率2.7各教科の平均点では算数の受験者平均と合格者平均の差が例年では10点程度ですが今年は13.8点とかなりあります。算数は差がつきやすい試験だったと思われます。1辞書式に並べる順列の問題は1,2,3,4,...と置き換えておくとわかりやすくなります。高校数学で出される問題ですが,辞書式順列の解法をやってるかどうかでかなりの差がつきそうです。(1)Aでは1→[1],4→[2],6→[3],7→[4],9→[5],Bでは2→[1],3→[2],4→[3],8→[4],9→[5]と置き換えます。[1],[2],[3],[4],[5]から4つ選んで辞書式に並べたときの20番目の数は20÷(3×2)=3余り2より上2桁は[1],[2],[3],[4],[5]から4つ選んで辞書式に並べた4番目より[1][5]残りの桁は[2],[3],[4]から2つ選んで辞書的に並べた2番目で[1][5][2][4]よってAは1947,Bは2938(2)[1]はAは1,Bは2よりBの方が大きい[2]はAは4,Bは3よりAが大きい[3]はAは6,Bは4よりAが大きい[4]はAは7,Bは8よりBが大きい[5]はAは9,Bは9で同じ。3×2=6通り[5][4]...6通りなので24+24+6+6=60通り(3)[1]では2-1=1だけBが大きい[2]では4-3=1だけAが大きい[3]では6-4=2だけAが大きい[4]では8-7=1だけBが大きい[5]では9-9=0で同じ上の桁から考えていきます。[3]が一番差が大きく,2だけBよりAの方が大きいことから[3][2][5][1],[3][2][5][4]の2つある。○大問2見た感じからN進数の問題かなって思いますよね。1段目は1がいくつあるか2段目は3がいくつあるか3段目は9がいくつあるか4段目は27がいくつあるかの3進法の問題です。(1)27(2)1+9×2+27×1=46(3)2019を3進数であらわすと2019÷3=673,673÷3=224...1,224÷3=74...2,74÷3=24...2,24÷3=8,8÷3=2...2,より2202210(3)であるので各桁が三角形の個数より(2+2+0+2+2+1+0)×1×1×1/2=4.5cm2○大問3表にまとめるなど処理、整理に慣れていれば簡単にできます。駅についてからの待ち時間なので頭がこんがらがって焦ってしまいまそうです。(1)A君がK駅につくのは2時において15+12=27分27÷8=3余り3で8-3=5分待ちA君がM駅につくのは15+14=29分29÷5=5余り4で5-4=1分待ちよってM駅の1分間(2)1午後2時に出てK駅に行くと12÷8=1余り4で待ち時間8-4=4分。○大問4応用度が高めの典型問題です。(1)は何とかなるかもしれませんが、(2)は思いつかなくても見た感じ90°以外にはないので答えはわかりそうです。(1)1図より青の補助線を考えると△ABCと△CBFは相似でBV=1/2cm,△ACDと△ACFは合同より△ACD=△ACF=(2+1/2)×1÷2=5/4cm22図よりDC=CFから△CED=△CFE,△CEF:△CAE=BF:AB=1/2:2=1:4より図のように面積の比がおけてCE:CB=(△ACE+△FCE):△ACF=(3+1+1):3=5:3からCE=5/3×CB=5/3cm(2)図のように直角二等辺三角形になるという問題がありますが△DOAが赤い直角三角形と合同で,△BOAが青い直角三角形と合同でx+yの半分は45°とわかり90°になります。それでは大問5をとりあげます。渋幕の最後の大問という感じの立体の切断の問題です。大問5図のように、すべての面が平らな立体があり、辺ABと辺EFは平行で、辺BCと辺FG、辺CDと辺GH、辺DAと辺HEもそれぞれ平行です。BC上に点Pを,CPの長さが2cmになるようにとります。DA上に点Qを、DQの長さが4cmになるようにとります。このとき、次の各問いに答えなさい。角すいの体積は、(底面積)×(高さ)÷3でもとめられるものとします。(1)3つの点C,D,Fを通る平面でこの立体を切るとき、Aを含む立体の体積とAを含まない立体の体積の比を、できるだけ簡単な整数の比で表しなさい。(2)3つの点P,Q,Fを通る平面でこの立体を切ると、平面は辺AEと点Rで交わりました。1ARの長さとREの長さの比を,できるだけ簡単な整数の比で表しなさい。2Aを含む立体の体積とAを含まない立体の体積の比を、できるだけ簡単な整数の比で表しなさい。色々な解き方があると思いますが、難問は断頭三柱を見出して(平均の高さ)×(断面の面積)に持っていくと解ける問題がよくあります。最初の方に考えてみていい解き方です。(1)図1のようになるので断頭三角柱二つとみて解いてみます。辺ABに垂直な面で切った時の断面の面積の比は図2のように(Aを含む方の三角形):(Aを含まない方の三角形)=8:12=2:3より(AB,EF,DCの平均の高さ)×(Aを含む方の三角形):(EF,GH,CDの平均の高さ)×(Aを含まない方の三角形)を考えます。(6+6+9)/3×2:(6+9+9)/3×3=7:12(2)1図3のようにBA,PQ,FRを延長すると1点Sで交わり赤い三角形の相似比を考えるのが一つの方法です。SA:SB=AQ:BP=4:6=2:3なのでSA:AB=2:(3-2)=2:1よってSA=2×AB=12cmAR:ER=SA:FE=12:9=4:32図4のように平面AFGDで切断して断頭三角柱で考える。ADに垂直な面で切った時の断面の面積の比は図5のように(上の三角形):(下の三角形)=6:9=2:3となる。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。プロフィールAuthor:エデュパスタッフFC2ブログへようこそ!数理教育研究会スタッフによるブログです。