>>地図や位置情報に関するコラムや用語解説、GISソフトの便利機能などをご紹介しています。Squareを訳せば、正方形分割された正方形(正方形分割正方形)です。歴史をたどっていきたいと思います。面倒な解説ぬきに正方形分割正方形の絵を眺めていくだけで、その魅力は十分に感じてもらえるでしょう。Casket”(イザベル夫人の小箱)という問題です。イザベル夫人の宝物の一つが木で細工された小箱でした。小箱自体が正方形で、その中も正方形で仕切られているというものでした。木箱の中には細長い黄金の細片(10インチ×1/4インチ)があるという条件が付いています。問題は、それはどういう形をした小箱かということです。解答のページにある図が次です。正方形の真ん中の数は一辺の長さを表します。確かに、一辺が20インチの正方形の内部がすべて異なる大きさの正方形で分割されています。真ん中部分には10インチ×1/4インチの長方形が確認できます。『カンタベリー・パズル』の“イザベル夫人の小箱”(1902年)。正方形の真ん中の数は一辺の長さを表します。デュドニーは、このパズルは細長い黄金の細片があるから解けるのであって、この条件なしにすべてを異なる正方形で埋め尽くすことは不可能であると言っています。1903年に、デーンは次を証明しました。長方形の辺の長さの比が有理数であることは、その長方形が正方形分割できるための必要十分条件である。この定理が後に正方形分割正方形の解決の大きな突破口になることになろうとは、デーン自身気づきませんでした。1917年、ロイドによって次の正方形分割が発見されました。Square)と呼ばれます。1925年、モロンは次を発表しました。モロンによる正方形分割長方形(1925年)残念ながらこれは正方形ではありません。たしかに異なる大きさの9つの正方形で分割されていますが、縦32、横33の長方形です。正方形の完全正方形分割ができるかどうかすらわかっていなかった1931年に、安倍道雄は注目すべき研究を行いました。長方形の正方形分割には9つの正方形が必要であること、そして異なる正方形で埋められるいくらでも正方形に近い長方形が存在することを明らかにしました。1938年、スプレーグは正方形の完全正方形分割を発見しました。一辺が4205の正方形が、すべて異なる55個の正方形で埋め尽くされています。(1938年)確かに、これはこれまでにできないとされていた正方形をすべて異なる正方形で埋め尽くすことができた、記念すべき最初の例です。これは正方形の中に二つの大きな長方形を見つけることができてしまう特殊な完全正方形分割です。デュドニーの『カンタベリー・パズル』の問題にもあった制限がすべてなくなってはいない、もうあと一歩の答えでした。1939年、ついに制限をすべてなくした完全正方形分割がブルックスによって発見されました。一辺が4920の正方形を38個の正方形で埋め尽くしています。先ほどのように、内部に長方形はありません。Square)といいます。最終解答と驚異の日本人が登場します。(さくらいすすむ)様1968年山形県生まれ。サイエンスナビゲーター®。