この積分のほうが見た目どおり計算が楽になります。満たしていることを示します。成分も同様に計算できるので、これでちゃんと満たしていることがわかります。ベクトル解析の公式さて、ベクトルポテンシャルとビオ・サバールの法則(3.9)を使って、本題のである2式を導きたいと思います。それにあたってベクトル解析の公式を二つほど導きます。(3.11)が成り立ちます。これは、以下のように簡単な計算です。内積とそうでないものに気をつけてください。「勾配(gradient)」といいます。他の成分も同様に計算できます。磁場に関するガウスの法則さて、ビオ・サバールの法則に先ほど求めた式(3.11)を使うと、が得られます。これは別に電流密度が時間変化している場合でも成り立って、(3.13)と一般化できます。これを「磁場に関するガウスの法則」といいます。