進んだ高専生のための......スマートフォン用の表示で見るちょっと進んだ高専生のための......この広告は、90日以上更新していないブログに表示しています。・熱力学では偏微分がたくさんでてきます。・偏微分の独立変数を変えたいときが多々あります。・独立変数の変換をヤコビアンの変換を用いて機械的にやりましょう。・問まで全部やると、一般にC_P-C_V≧0が成り立つことが分かります。高専3年生以上を想定して、知っていると便利なことを書きたいと思います。「ちょっと進んだ高専生のための」と書いてあるように、ちょっと進んだ内容です。時間短縮のため数式の見やすさについては雑です。(なぜか特定の文字を添え字にするときにスペースを入れないとうまく表示できなかったり、alignが上手く使えなかったりと、悪戦苦闘しました。)追記:スマホからだとろくに見られないことが分かったので見たい人はpdfファイルをどうぞ。\(\epsilon_{ijk}\)について紹介します。i,j,kはそれぞれ1,2,3のいずれかであり、次のように定義されます。(その他の場合)\)つまり、(i,j,k)が(1,2,3)の偶置換(つまり、偶数回入れ替えると(1,2,3)となる)ならば1、(i,j,k)が(1,2,3)の奇置換ならば-1、(i,j,k)の中に同じ数字が入っていれば0(例えば\(\epsilon_{112}=0\))となる記号です。なんでこんな記号を扱う必要があるんじゃと思うかもしれませんが、実はこれを使うと外積が簡単に書けます。(注:縮約記法を使っている、ちょっと下にある注釈を見ましょう。注:右辺では添え字j,kが二度でてきますが、このように二度でてきた添え字は総和を取る、という記法をアインシュタインの縮約記法といいます。縮約記法には最初戸惑いますが、慣れるととても便利です。ベクトルの外積が簡単に書ける以外の利点があります。それは次の公式があまりにも有用であることです。こちらも左辺では添え字iで縮約をとっていることに注意しましょう。この公式は次のようにベクトル三重積の公式と同値なものです。A)-ΔAの公式は次のように証明できます。\)外積がでてくる計算やrotがでてくる計算ではかなり便利に使える記号です。これだけだといまいち利便性が分からないかもしれませんが、この記号を使えばベクトル解析の微分に関する公式はかなりの物が一瞬で導出できるようになります。実際に手を動かしてみると良いでしょう。問1.次の公式を証明せよ。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。