わかった!統計学に入門した方と共に学ぶ、統計学入門サイトです。品質管理シェアする0010平均値と分散を持つ2つのものがあったときに、それらを合わせたものの分散は、それぞれの分散を足し合わせた値になります。このことを「分散の加法性」といいます。2つの確率変数XとYがあって、XとYが独立であるときには、XとYを合わせたものの分散は、X+Yとなるのです。XからYを引いたものの分散も同じくX+Yとなります。V(Y)が成り立ちます。E(Y)が成り立ちます。スポンサーリンク見出し部品を合わせてつくる製品の寸法のばらつき複数の製品をまとめたときの重量のばらつき差の分散も加法性が成り立つ部品を合わせてつくる製品の寸法のばらつきたとえば、部品A、部品Bの2つの部品を組み合わせて製品をつくる場合、完成品の長さの分散は、「部品Aの分散」と「部品Bの分散」を足し合わせた数値になります。どの部品Aが選ばれるか、どの部品Bが選ばれるかは互いに影響を与えず、独立していなければなりません。次の2つの部品をくっつけて作る製作物があったとします。完成品の長さとそのばらつきは、どのようになるのか見てみましょう。部品A......長さ平均20mm、分散1mm部品B......長さ平均30mm、分散1mmこのような部品があります。50mmの式で計算できます。2完成品の分散は2mmで、正の平方根をとる標準偏差は√2です。1.4mmとなります。完成品は、平均の長さが50mmで、標準偏差は1.4mmになります。分散の加法性が成り立つのは、「部品Aの分散」が正規分布をしていて、「部品Bの分散」も同じく正規分布をしているときです。正規分布しているなかから、ランダムに部品が選ばれたときです。複数の製品をまとめたときの重量のばらつき複数の製品をまとめたときの重量について考えてみましょう。これも分散の加法性がつかえるのですね。1個の重さが平均50gで、分散が4g、標準偏差が2gの製品があったとしましょう。この製品を6個をケースに入れてまとめると重量の平均と分散はどうなるのか。当然のながら、重量の平均は50gが6個なので、平均300gになります。(ケースの重さは除いて考えています。24g6個をまとめたケースの分散は、24gになるのです。このように、分散の加法性を活用すれば、あるものとあるものを合わせたときの分散がどうなるのか、計算することができます。差の分散も加法性が成り立つまた、あるものからあるものを引いたときにも、分散の加法性が成り立ちます。ここにあるリンゴの山があり、リンゴの重さ平均300g、分散10gの正規分布にしたがっているとします。リンゴの山からリンゴを2つ取りだしたときに、その2つのリンゴの重量差の分布はどうなるのか?を考えます。ひとつめに取りだしたリンゴの重量から、ふたつ目に取りだしたリンゴの重量を引くことにしましょう。あるときは、たまたまひとつめのリンゴが重いかもしれませんし、軽いかもしれません。2つ取りだしてリンゴ2個の重量の差を計測することを繰り返していれば、2つのリンゴの重量差は、平均的には0となるでしょう。分散はどうなるかというと、ここでも分散の加法性が成り立ちます。2つのリンゴの重量差は、平均0g、分散20gとなるのです。次のようなことでも考えることができます。部品Aに穴をあけるとします。部品Aの長さは正規分布をしていて、穴の深さも作業に多少の誤差が発生して、穴の深さは正規分布しているものとしましょう。部品A......長さ平均20mm、分散1mm穴......深さ平均10mm、分散1mm穴の底から部品Aの反対面までの長さはどうなるのか?穴を掘って残った部分の長さですね。穴の平均で計算できます。