赤、白、青のさいころの目を(赤,白,青)と表すことにします。得点が少なくなりそうな場合を、いくつか書き出して調べてみましょう。2点が最低点で決まりです。2点になる場合は、1が2個とそれ以外が1個ですね。(1,1,△)、(1,△,1)、(△,1,1)の3つの場合があります。次に得点が6点になる場合をルールごとに考えます。1番目のルール(6,△,□)、(△,6,□)、(△,□,6)の場合があり、それぞれ△と□には5通り、4通りの出方がありますから5×4×3=60通りあります。2番目のルール6点になるのは6÷2=3が2個出たときです。(3,3,△)、(3,△,3)、(△,3,3)の場合があり、△には3以外の5通りの出方がありますから5×3=15通りあります。76通りとなりますね。出る得点のうち最低が2点、最高が18点ですから、この範囲でAさんとBさんの得点を考えます。(Bさん2点,Aさん10点)の場合と、(Bさん3点,Aさん15点)の場合が考えられます。ていねいに調べましょう。(Bさん2点,Aさん10点)の場合2点の出方は1より15通り10点の出方は、(5,5,△)、(5,△,5)、(△,5,5)で15通りよって、この場合15×15=225通りあります。(Bさん3点,Aさん15点)の場合3点の出方は(1,1,1)と(1,2,3)を並べ替えた3×2×1=6通りで、合わせて7通り。232通りとなります。手間のかかる問題ですが、大切なことは、まず「調べてみる」こと。書き出して調べるうちに、ルールが意味することがよりよく理解できるようになります。次が、ていねいな「場合分け」。1をこの手順できちんと調べ上げることができれば、実は2はそのちょっとした応用であり、手間もさほどかからないということに気づくでしょう。計算だけで答えが求められない、今回のような地道な数え上げが必要な場合の数の問題は、四天王寺の得意とするところですから、四天王寺志望のみなさんは、こういった形式にしっかりと馴染んでおくことが大切でしょう。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。16:04|入試問題分析(算数)|さて,今回は神戸女学院の算数の入試問題に目を向けてみましょう。問題数は大問6問で,小問は13問。小問2個取れればという感じでしょうか。4番の(1)がちょっと面倒なので,ここで動揺してした子がちょっといたかもしれませんね。今回は5番の数列の問題に目を向けてみましょう。整数がある規則にしたがって次のように並んでいます。50番目の数を求めなさい。31は全部で何回出てきますか。30回出てくる数のうち,一番小さい数を求めなさい。どのような規則なのか気づくのにかかる時間に,かなり個人差があると思われます。群数列だろうなと予想して,数が減るところの手前に区切り線を入れ,1,2,4,|3,5,7,|4,6,8,10,|5,7,......「3,5,7」の前のグループは「2,4」だろうと気づけば,1,|2,4,|3,5,7,|4,6,8,10,|5,7,......このように区切ることができますね。(1)1グループ目には1個,2グループ目には2個,3グループ目には3個,...の数が入っています。1+2+3+4+5+6+7+8+9+5=50ですから,10グループ目の5番目の数が求める答えです。10グループ目は10から始まりますので,10,12,14,16,18ですね。(2)おそらく,群数列の問題は「1区切って2グループ番号をつける」というところまでは,ほとんどの子が普段からしている作業だと思います。群数列を習ったころに「3たてにならべる」というのがあったかと思いますが,学年が進むにしたがってこの3番目の作業をさぼる子が非常に増えてきます。理由はやらなくても解けるから。実際やらなくても解ける問題がほとんどですし,塾の先生によっては3の指導自体を省いていることもあります。,(2)(3)については,この作業をやると格段に気づきやすくなりますよ。実際に見てみましょう。左の列は1以降の数が全て,左から2番目の列は4以降の数が全て,左から3番目の列は7以降の数が全て出ています。列の先頭の数が31以下であれば,その列には必ず31が出てくることになります。各列の先頭の数を拾うと,1,4,7,10,13,・・・と等差数列になっていることがわかります。□列目の先頭の数は□×3-2で,それが31以下になればよいですから,1列目から11列目までが当てはまります。(3)左から30列目の先頭の数は当然それよりも左の列でも必ず出てくるので30回登場します。30×3-2=88が答えですね。ちなみに,ちょうど30回出てくる他の数は31列目にあってはいけませんので,31×3-2=91より小さい数,つまり89と90です。「ややこしくなったときは基本に立ち返る」,この問題に限らず様々な場面で役立つ考え方です。意識しておきましょう。(当然立ち返るための基本ができていないとどうしようもないのですが...(^^;)(池)Tweet←数理教育研究会へのHPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。14:35|入試問題分析(算数)|今回は東大寺学園を取り上げます。2.4倍)受験者が多かった分合格者数も増えたので、競争率自体は昨年度とほぼ同じとなりました。算数は受験者平均が62.4点(昨年度51.9点)でした。今年度の合格最低点は公表されていませんが、公表された資料から見ると、280点+αと考えられます。昨年度は254/400点でしたから、算数と理科の易化もあって、合格最低点は25点ほど上がったようです。昨年度から平均点が10点以上上がった算数ですが、入試資料によると、満点が47人。実際取り組み易い良問が多かったように思います。(小問数4)合格最低点の7割を確保するためには小問17題中12題は取っておきたいところです。そのためには、大問3と大問4の攻略が不可欠ですね。そこで、今回は大問3を見てみましょう。南北に流れるまっすぐな川があります。川の下流のA地点と,上流のB地点との間をモーターボートで往復します。川の流れのないところでのモーターボートの速さは一定です。午前11時にA地点からB地点に向かって出発しましたが,途中で2分間エンジンを止めて川に流されていたため,予定より3分遅れてB地点に到着しました。午前11時からモーターボートがB地点に着くまでの川の流れの速さは分速200mでした。流れのないところでのモーターボートの速さは分速何mですか。B地点で昼食休憩をした後,ちょうど午後2時にA地点に着くように,B地点を出発しました。このときの川の流れの速さは上りのときと同じでした。B地点を出発してから10分後に川の流れの速さが増しました。この後モーターボートがA地点に着くまで川の流れの速さは変わりませんでした。川の流れの速さが増したときにエンジンを止め,しばらく川に流されていましたが,その後エンジンを動かして予定通り午後2時にA地点に着きました。川の流れの速さが増した後,エンジンを動かしていた時間はエンジンを止めていた時間のちょうど5倍でした。川の流れの速さが増した後の,川の流れの速さは分速何mになりましたか。エンジンを止めて川に流されていた距離は400mでした。A地点とB地点との間の距離を求めなさい。流され始めた地点をC地点、再びエンジンを動かし始めた地点をD地点とすると、C→DとD→Cの時間の合計が3分,C→Dが2分なのでD→Cが1分です。B地点からA地点まで600+200=800m/分で進むと予定通り、午後2時に到着します。川の流れの速さが増した地点(E地点とします)からA地点までを、平均分速800mで進めばよいことが分かります。...ウここで、アイウを使って、この速さの関係を「てんびん」に整理するととなります。1+5=6が600m/分なので5=500m/分したがって、速くなった流れの速さ☆=800-500=300m/分となります。E~FとF~Aの距離の比は、300×[1]:900×[5]=1:15なので、E~Aは400×(1+15)/1=6400mB~Eの距離は800×10=8000mよって、6400+8000=14400mです。昨年、一昨年と難度の高い問題が出題されていて、受験者平均も低かったのですが、今年は大きく様変わりした印象です。満点が想定より多かったとしたら、来年度の算数のレベルは再び上がる可能性もあります(今までの東大寺がそうでしたから)。易しい問題でも気を抜かず1問1問大切に解き切るという姿勢とともに、ある程度の難問対応のトレーニングも欠かせないということでしょう。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。プロフィールAuthor:エデュパスタッフFC2ブログへようこそ!数理教育研究会スタッフによるブログです。