1...筑駒の定番の問題です。今回はこれを扱います。大問2...モーターの問題です。簡単な問題なので落ち着いて素早く処理して満点狙いましょう。大問3...あらゆる分野からの基本的な知識を問われています。ワードを覚えるのではなく、そのワードが関連してることを覚えておきましょう。大問4...昆虫の問題です。ナナホシテントウの頭と胸と腹の区別を覚えないといけないのではなくて3対の足がついてるのが胸ということから読み取れという考察が問われています。食べるエサも覚えていなくても,都会なのでテントウムシ見たことありませんという人も「春になると草むらの草の先たんなどによくナナホシテントウが見られる」いるというリード文である程度、アブラムシとわかります。大問5...発芽条件の問題で,文章が長いですがサっと満点を狙いたいところです。光が影響する種類もあることを考慮するのを忘れないように。大問6...溶解度を表から読み取り計算する基礎的な問題です。筑駒は時間が厳しいので素早く正確に解けるように練習しておきたいです。大問7...熱と燃焼の問題です。簡単なので時間がなくてできなかったということは絶対にないようにしたいところです。大問1黒い積み木を10個、城井積み木をA,B,C,Dを1個ずつと板で作ったてんびんを用意した(図1)。いずれの積み木も底面の大きさが等しい直方体で、黒い積み木とAの重さを等しく、B、C、Dの重さはそれぞれAの2倍、3倍、4倍である。てんびんは中央に支点があり、左右5か所ずつ区切った場所に、支点から外に向かって1~5と番号をつけた。この場所に黒い積み木を置いて土台とし、その上に白い積み木を積むこととする。何も置いていないとき、板は水平のままであった。以下の分に続く後の各問いに答えなさい。【操作1】黒い積み木を板に置いて土台を作る。次の(1),(2)の場合、板が水平のままとなる土台が何通りできるか調べた。左右を入れかえただけのものは同じ置き方とし、1通りと数える。【操作2】操作1の(1)で板が水平のままとなる土台を、次のルールにしたがって4けたの数で表した。黒い積み木を左の1と5、右の2と3に置いた場合、板の左はしから順に5123と並んだことになる。これを4けたの数5123(図2の上)と表す。3215(図2の下)も同じ置き方と考えるので、大きい方の5123をこの土台を表す数とする。【操作3】操作1の(1)で板が水平のままとなる土台のうち、操作2で表した4けたの数が最も大きな土台を用意し、黒い積み木の上に白い積み木を積む。次の(3)、(4)の場合、板が水平のままとなる積み木が何通りあるか調べた。【操作4】操作3の(4)で板が水平のままとなる積み方では、黒い積み木が置かれていない場所が6か所ある。このすべてに黒い積み木を1個ずつ置いた後、板がどうなるか調べた。1.操作1の(1)、(2)では、板が水平のままとなる土台はそれぞれ何通りできますか。2.操作3で用意した土台を表す4けたの数を書きなさい。操作3の(3)、(4)では、板が水平のままとなる積み方はそれぞれ何通りありますか。白い積み木の積み方によらず、板の左はしが下がる。白い積み木の積み方によらず、板は水平のままとなる。白い積み木の積み方によらず、板の右はしが下がる。白い積み木の積み方によって、板の右はし、または左はしが下がるが、水平のままになることはない。白い積み木の積み方によって、板の右はし、または左はしが下がる。[解説]1.(1)黒い積み木は全て同じ重さです。よってモーメントの大きさは番号に比例することになるので(左の二つの番号の和)=(右の二つの番号の和)となればよくなります。異なる4つの数字を使うので使わない数字は1つになりますが5つの数字の和は1+2+3+4+5=15の奇数なので、使わない数字を取り除くと和は偶数である必要があるので使わない数字は奇数となります。1+4=2+3の3通り(2)(左の二つの番号の和)=(右の一つの番号)となればよくなります。左の二つの番号の和は小さくて1+2=3なので3=1+24=1+35=1+4,2+3の4通りとわかります。2.4けたの数が最もおおきな土台は(1)より5234(3)白い積み木の重いさの比はA:B:C:D=1:2:3:4です。5×☐+2×☐=3×☐+4×☐の☐に1,2,3,4を1つずつ入れる方法になります。2×☐は偶数、4×☐は偶数なので5×☐と3×☐の偶奇は一致しないといけません。3×(奇数)の場合に限られることになります。3×(奇数)の時5×[1]+2×☐=3×[3]+4×☐は無理5×[3]+2×☐=3×[1]+4×☐は5×[3]+2×[2]=3×[1]+4×[4]の2通りとわかりました(4)5×☐+2×☐=3×☐+4×☐の☐に0,1,2,3を1つずつ入れる方法になります。3×(奇数)の時5×[1]+2×☐=3×[3]+4×☐は5×[1]+2×[2]=3×[3]+4×[0]5×[3]+2×☐=3×[1]+4×☐は無理で2通りとわかります。3.左の5と2、右の3と4に乗せてる積み木によるモーメントの和は左と右で同じになっています。5+2=3+4=7より黒い積み木が置かれていない場所によるモーメントの和は番号の和を考えて左も右も15-7=8となるので白い積み木の積み方によらずに、板は水平のままとなります。筑駒の理科ではてこの問題で何通りあるかという問題が定番ですが,早く解けるようにすることが重要です。そのためには整理の仕方の練習をして奇数や偶数を考えるなどして場合分けを少なくしたりなど出来るようになっておくことも有効です。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。17:09|入試問題分析(理科)|こんにちは。今日は早稲田実業中学の理科の問題解説を行ってまいります。光の速さ真空中を進む光の速さは、その色や光源に関係なく、一定であることが知られています。以下のように歯車と平面鏡を使って光の速さを測定する実験を行いました。光源を置き、そこからレーザー光線を照射させ、光線に対して45度の角度になるような位置にハーフミラーA※)を置きます。ハーフミラーAで反射した光がはるか遠方で反射して戻ってくるように、平面鏡Bを置きます。ハーフミラーAと平面鏡Bとの間に大きな歯車を置きます(図1)。※)ハーフミラーとは光の一部を反射させ、一部を通す特殊な鏡です(図2)。このときハーフミラーAで反射した光と平面鏡Bで反射した光の両方が、ちょうど歯車の歯のすき間を通るように歯車と平面鏡Bの位置を調整しました(図3)。歯車を回転させ、その回転数を少しずつ上げていき毎秒16回転になったところで、反射光がうつらなくなりました。これは歯のすき間を通り抜けた光が平面鏡Bで反射してもどってくる間に歯車が回転し、歯が反射光をさえぎってしまったためです(図4)。次の問1~問3に答えなさい。歯車が1回転する時間は何秒ですか。答えは小数第4位まで求めなさい。割り切れないときには小数第5位を四捨五入しなさい。歯のすき間だったところ(図3)にとなりの歯がやってくる(図4)までの時間は何秒ですか。歯の数とすき間の数はそれぞれ520個とします。答えは小数第5位まで求めなさい。割り切れないときには小数第6位を四捨五入しなさい。歯車から平面鏡Bまでの距離が8.6kmでした。この実験から求められるレーザー光の速さは毎秒何万kmになりますか。千の位を四捨五入して答えなさい。問題文が長いので,ゲンナリしてしまう子が出てきますが,「考えることを放棄してはダメ,ゼッタイ!」です。使うのは「毎秒16回転」というところだけです。16回転するのに1秒かかりますから、1回転するのに1÷16=0.0625秒かかります。歯車というのは「歯」と「歯のすき間」がかみ合うので,「歯」と「歯のすき間」の幅が等しいという,出題の大前提をわかってあげないとこの問題は解けません。図3での移動距離を[1]とすると,1周の移動距離は[520]+[520]=[1040],この移動に1/16秒かかるので[1]の移動にかかる時間は1/16÷1040=1/16640=0.00006009...⇒0.00006秒となります。※「あげないと」と書いたのは,通常,歯車はすき間の方がちょっと大きいはずだからです。光は問2の時間で8.6kmの距離を往復してくるということですね。8.6×2=86/5kmを1/16640秒で移動する速さは(86/5)÷(1/16640)=286208km/秒⇒毎秒29万kmと求まります。毎秒29万km※光の速さは真空中でおよそ毎秒30万kmということを覚えておくと、出てきた答えに自信が持てますね(^^今回はたまに中学受験(あるいは難関校対策の教材)でも出題のある,光速測定法の問題でした。引っ掛かりポイントは1使っている器具にビビってしまう。〈「ハーフミラーって何?聞いたこともないぞ!?!?」とか)2文章が長くてゲンナリしてしまう。3計算で桁数が上や下に多くなると気持ちが折れる。ハーフミラーは白い紙の方向に光を抜けさせるというためだけのものなので,あまり気にせずに問題を読み進めていけば取り組めます。2や3に関しては,理科だけでなく算数でもよくある話です。123いずれにしても,めげずに強い心で問題に挑むことが求められていますね。普段の学習時から「めんどくさい」「だるい」「混乱してきた」という気持ちといかに戦っているかということが問われていますよ!(和)Tweet←数理教育研究会へのHPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。10:40|入試問題分析(理科)|こんにちは。今日は早稲田実業中学校の理科の寸評です。台風(1)初っ端からちょいムズ。問題文にあるように「台風が通る可能性」のある地域を考えなくてはいけません。・台風は海水からエネルギーを受け取り、上陸して山脈などにぶつかったときにエネルギーを失います。よって、大陸内部にある(ア)ブータン、(エ)モンゴルは除かれます。・また北半球で発生した台風と南半球の国は無関係なので、オーストラリアの横にある(イ)ニュージーランドも除かれます。残った(ウ)アメリカが答えですね。中心付近の最大風速が毎秒17.2m(風力8)以上のものをを指すという定義があるので、答えは(ウ)です。(3)台風の目は、台風の中心にできる雲のない部分で、1風は穏やか2雨はほぼ降らない3青空が見えることもあるという特徴があります。よって答えは(ア)です。(4)北半球での低気圧(台風を含む)に対する風の吹き込み方は反時計回りで、上昇気流を作ります。(5)日本から見て、(ア)シベリア気団は北西、(イ)小笠原気団は南東、(ウ)揚子江気団は南西(エ)オホーツク海気団は北東に位置します。台風の進路は、(イ)の気団のふちをなぞるようなカーブを描きます。第2問は次回の記事で解説します。塩化コバルト紙は水分を吸うと青からピンクに変色するので、問1、問2の答えはともに(エ)です。「葉の表と裏のどちらが水分が多いか(=気孔が多く、蒸散がさかんに行われているか)」です。裏が多いので、答えは(ア)。チョウやガの仲間は基本的に4回脱皮するものが多く、カイコも4回が正解です。シジミチョウ=3回、セセリチョウ=12回のようなものがいたり、環境によって回数が変わることもあります。モンシロチョウは幼虫のときは単眼のみですが、成虫になると複眼のみになります。よって、答えは(エ)です。今回は当てはまるものから消していき、正解できるようにもしておいてほしいですね。不完全変態...カマキリ、コオロギ、セミ、トンボ、ナナフシ、バッタなので答えは(ウ)です。ナナフシは不完全変態ですが、ナナフシ以外をしっかり覚えておけば5か6が正解とわかりますよね。1を通る血液が二酸化炭素を最も多く含み、2を通る血液が酸素を最も多く含みます。肝臓の役割として「1胆汁を作る2栄養を蓄える3有毒なものを分解する」というものがあります。赤血球は骨髄でつくられるので答えは(ア)です。虹彩は明るさに応じて大きさを変え、瞳孔から入る光の量を調節するものです。瞳孔を経由して目に入った光は網膜上に像を結びます。近くを見るときはレンズが厚くなりますので、答えは(ウ)です。(自分で光合成できる/単細胞生物である/自分では動き回れない)の順に、ミジンコ(×/×/×)ボルボックス(○/×/×)ゾウリムシ(×/○/×)ミドリムシ(○/○/×)ですので、式は{(2÷2+6×2)-3}×0となり、答えは0です。変化するのに奪われた熱量(C)が釣り合っていることに気づかねばなりません。Bが(26.6-0)×50=1330カロリー、Cが(53-26.6)×200=5280カロリーですので、Aは5280-1330=3950カロリー、50gの氷がとけるのにこれだけの熱量が必要ですので、1gだと3950÷50=79カロリー必要です。早稲田実業中の理科の入試問題では知識問題が多く出題されます。大半はしっかり覚えていれば答えられるので、まずは暗記しないといけない事項をしっかりとクリアしておきましょう。その上で、第2問のような思考力を要する計算問題にも時間を費やせる状態に持っていければ鬼に金棒ですね(^^)V(和)Tweet←数理教育研究会へのHPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。21:16|入試問題分析(理科)|こんにちは。今日は慶応中等部の問題解説を行いたいと思います。モーメント・慣性1円硬貨、10円硬貨を使った実験について、あとの問いに答えなさい。上皿てんびんの一方の皿に10円硬貨を10枚のせ、もう一方の皿にはつりあうように、1円硬貨をのせました。このときに皿にのっていた10円硬貨と1円硬貨をそれぞれすべて、水を満たしたコップに入れると、あふれる水が多いのはどちらの硬貨を入れたときですか。次の中から選びなさい。10円硬貨のほうがあふれる水は多い。1円硬貨のほうがあふれる水は多い。どちらもあふれる水の量は変わらない。10円硬貨を10枚重ねてテーブルのはしに置き、一番上の硬貨がテーブルから完全にはみ出して落ちないようにするには、どのように重ねればよいですか。次の1~3から選びなさい。1円硬貨と10円硬貨をそれぞれ10枚まっすぐに重ねて山にしたものを台車にのせて、台車を動かすと、図1のように10円硬貨だけが台車の進行方向と反対の向きにずれました。動いている台車を止めたときには、図2のように10円硬貨だけが台車の進行方向と同じ向きにずれました。台車を急に動かしたり、止めたりすると、1円硬貨の山も10円硬貨の山もくずれました。このことを参考にして、次の問いに答えなさい。10円硬貨5枚の上に1円硬貨5枚を重ねて台車にのせ、台車を動かし始めたとき、硬貨がずれました。そのときの様子を示す図を下の1~6から選びなさい。1円硬貨5枚の上に10円硬貨5枚を重ねて台車にのせ、動いている台車を止めたときに、硬貨がずれました。その様子を示す図を下の1~6から選びなさい。回転させることができる丸イスの上の、図3のような位置に1円硬貨と10円硬貨を10枚重ねた山をそれぞれ2つずつ作り、イスを回転させたときに、硬貨の山がくずれる様子を観察しました。次の問いに答えなさい。ア:イスを回しはじめるとき、イ:イスをだんだんと速く回すとき、ウ:イスの回転をとめたとき、一番初めにくずれる硬貨の山はどれですか。それぞれ図3の1~4から選びなさい。ア:イスを回しはじめるとき、イ:イスをだんだんと速く回すとき、ウ:イスの回転をとめたとき、硬貨の山のくずれる向きはどちらですか。それぞれ図4の1~4から選びなさい。10円硬貨10枚(A)と同じ重さの1円硬貨(B)を用意すると、かなりの枚数になることは感覚的に分かりますね。あふれる水の量は(A)と(B)の体積で決まります。(B)の方が大きいですよね。2※ちなみに、10円硬貨はほぼ銅でできており、直径23.5g、厚み1.5mm、重さ4.5g、1円硬貨は全てアルミニウムでできており、直径20mm、厚さ1.2mm、重さ1gです。10円硬貨10枚と1円硬貨45枚、どちらの体積が大きいのか明らかですね!(2)2の10円硬貨10枚の重心は、全体を平行四辺形として見たときの、対角線の交点になります。上がテーブルから完全にはみ出すと、重心も机からはみ出すので落ちてしまいます。1はさらに重心が右によっているので当然アウト。台車を動かし始めたとき、進行方向と反対向きに10円硬貨だけずれます。上半分:1円硬貨...ずれません下半分:10円硬貨...進行方向とは反対向き(右向き)にずれますよって答は1になります。10円硬貨と1円硬貨の積み方がアと逆になっているのと、台車を止めたときの話だということに注意しましょう。上半分:10円硬貨...進行方向と同じ向き(左向き)にずれます下半分:1円硬貨...ずれませんよって答は6になります。丸イスが回転する場合、円の中心から離れている方がはやくくずれるので1か4のどちらかになります。(3)の問題文より、1円硬貨よりも10円硬貨の方がはやくくずれるので答はすべて4になります。ア:4、イ:4、ウ:42ア:イスを回し始めたとき、硬貨は1へ進もうとします。(3)アの場合と同じで進行方向とは反対の向きにくずれることから答は3になります。イ:イスをだんだんと早く回し始めるとき、硬貨は中心から離れる方へ引っ張られる力が働きます。聞いたことがある人も多いと思いますが、これは遠心力という力です。遠心力という名前のとおり、中心から離れる方へ引っ張られるので答は2になります。ウ:イスの回転を止めたときは(3)イの場合と同じなので、答は1になります。ア:3、イ:2、ウ:1第1問は慣性の法則がメインテーマでしたが、(4)2イで遠心力をイメージ出来なかったら完答は難しいので、これは取れなくてもよいでしょう。普段から、『なぜこうなるのか』という関心を強く持つ、前の問題から類推する、計算だけに頼らず感覚的なものを磨いておくことに注意して問題演習をつんでいきましょう。(和)Tweet←数理教育研究会へのHPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。16:30|入試問題分析(理科)|こんにちは。今日は慶応中等部の入試問題の寸評を行います。第1問は次回に解説します。溶解度(1)「固体⇒液体」の変化なのか、「液体に何かが溶けている」のかを意識しながら解きましょう。固体(こおらせた砂糖水)⇒液体(砂糖水)なので「融」。屋台の定番カルメ焼きは砂糖を液体(水)に溶かして作るので「溶」。食塩の液体(水)に対する溶解度に関することなので「溶」。固体のあぶらが液体のあぶらになったということなので「融」。固体のチョコレートが液体になるということなので「融」。二酸化炭素が液体(水)に溶けて炭酸水ができることから「溶」。:食塩、ほう酸、ミョウバンであることを押さえましょう。気体は温度が低いほど、固体は温度が高いほどよく溶けます。0°Cで最も溶ける気体:二酸化炭素、20°Cで最も溶ける気体:二酸化炭素、40°Cで最も溶ける固体:食塩、60°Cで最も溶ける固体:ミョウバンなので答は2。気体の溶ける量は、0°Cから60°Cまで「二酸化炭素>酸素>ちっ素」を維持していますが、固体の溶ける量は、0°Cから40°Cまでは「食塩>ミョウバン>ほう酸」、40°Cから60°Cまでの間に「ミョウバン>食塩>ほう酸」と食塩とミョウバンの間で逆転が起こっているので答は2。表は水100gにとける質量なので、ホウ酸の質量を250÷100=2.5倍した値と20を比較します。0°C:7g、20°C:12.25g、40°C:22.25g、60°C:37.25gですので、答は2。(3)液体にとけてもとけなくても全体の重さは変わらないので答はどちらも4。固体の比重が液体の比重よりも大きいと固体は沈み、小さいと固体は浮きます。これは同じ重さでの体積を比較して、固体の方が小さいと沈み、大きいと浮くことになります。雲の分類(1)低いところから順に「わた雲⇒雨雲・ひつじ雲⇒すじ雲」となりますので、答は2。(2)雲ができるのは上昇気流のところです。3は下降気流のことなので誤り。(3)わた雲はすぐに雨につながることはないですが、ひつじ雲はこれからの天気が崩れるしるし。雨雲は文字通り雨が降ります。入道雲は夕立などのような、短時間の大雨をもたらします。これらをふまえて、ア:わた雲で4、イ:ひつじ雲で3、ウ:雨雲で1、エ:入道雲で2となります。発芽(1)アはおしべを取って袋をかぶせるのでめしべは受粉できません。イとオはめしべをとるので受精できません。ウは自家受粉でき、エは他家受粉できます。よって、実ができないのはア、イ、オです。(2)Bの花の下部がヘチマの実に、Dのふくらんでいるところがトウモロコシの実になるので、答は1です。(3)1、2については他家受粉できますが、めばなのひげはめしべに相当するので取り去ると実がならなくなるので、答は3です。(4)知っているかどうかだけの問題。動物の体(1)背びれ、腹びれ、尻びれの部分にも骨があることに注意しましょう。答は4.(2)これも知っているかどうかだけの問題。魚類が両生類に進化する過程で、むなびれが前あし、腹びれが後あしに進化したと考えられているので答は1。(3)ホニュウ類には肺が,魚類にはえらがあることが大前提です。心臓→えら→全身→心臓の順番で流れます。(4)魚類はエラからのみ酸素を取り込むので、答は4。慶応中等部の理科は基本的な問題で構成されていて中学受験の範囲を一通り勉強をしておけば対応できますが、それだけでは対応しづらいものも含まれています。第2問(1)イについて、カルメ焼きを知らなければ間違えます。あと、第4問(4)や第5問(2)などもやや答えにくいかもしれません。試験ではこのような問題にかかりっきりになるのではなく、他の問題できちんと合格点が取れるようにしましょう。定番の図表読み取りなどで落とさないように注意すべきポイントを押さえ、どの単元もまんべんなく勉強しましょう。(和)Tweet←数理教育研究会へのHPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。プロフィールAuthor:エデュパスタッフFC2ブログへようこそ!数理教育研究会スタッフによるブログです。