先述したのは基本的な有理化でした。ここからは少し複雑な計算を見ていきましょう。計算が複雑になるだけで、有理化のステップは同じです。例題:を有理化しよう最初はおさらいからいきましょう。できますからと形を整えて有理化の完了です。次は分母の項が2つある時を考えてみます。この場合、単純にかけるだけでは根号が外れません。そこで和と差の積の公式である(a+b)(a-b)=a2-b2を使っていきます。例題を使って練習をしてみましょう。ここで約分をしましょうこれで有理化が終わりました。次はもう少し複雑にいきましょう。:を有理化しよう次は分母の2項がともに根号となっているケースを考えます。この問題も基本は同じです。分母がになっているので、分母と分子にはをかけます。ここで約分を行います。=という形になります。これで有理化が終わりました。例題:を有理化しよう次は分母の根号に係数がある場合です。これまでのパターンとは違いますので、戸惑ってしまうかもしれませんが、やることは同じになります。焦らずに計算をしていきましょう。分母がになるので、+にするのを忘れないようにしてください。約分をして=となって有理化終了です。分母の項が2つになる時は、和と差の積を用いて分母を有理化しました。分母の項が3つになった場合はどうでしょうか。この場合は、どうすれば有理化できるのかを考えていきます。実は分母の項が3つある、と言っても構える必要はありません。シンプルに考えることで、和と差の積の形に持っていけるからです。するのかと言うと、3つの内2つをまとめてしまいます。先ほどの例ですととしてしまうのです。仮に分子が1だとすると計算はこうなります。分母にが残っています。有理化をするためには、さらにをかけましょう。これで有理化ができました。分母に3つの項がある時は、2回有理化するのがポイントです。最後に、分母に3つのルートがあるパターンを紹介しましょう。例題:を有理化しよう最初にするのは有理化するための、分母の選別です。シンプルにとしたとしましょう。ここで分子の計算をするとなるとというような形になって計算するのが大変です。結果、分子の組合せを少し工夫する必要がでてきます。して計算してみましょう。これを計算していきましょう。式を整理してようやく分母のルートが、シンプルになりました。計算をしていきましょう。なって有理化の終了です。複雑な計算になりましたが、応用をすることである程度は簡便化できます。これを覚えておくといいでしょう。最後に練習問題をいくつか用意しておきます。練習問題1:を有理化してください。解答:練習問題2:を有理化してください。解答:練習問題3:を有理化してください。解答:練習問題4:を有理化してください。解答:有理化のまとめ数学だけではなく、物理や化学などの範囲でも有理化というのは、必要になってくる要素です。そのため確実にできるようにしておきましょう。⇒平方根についてのまとめ記事を読みたい方は「平方根関連記事まとめ〜有理化や二重根号を解説!〜」の記事を読んでみてください。受験のミカタでは、TwitterやLINE@も行っています。受験のミカタ公式Twitterでは、英単語や新着記事情報をつぶやいています。受験のミカタLINE@では、勉強に関するキーワードから、解説記事が検索できます。みなさんに役立つ機能があるので、ぜひご活用ください。※アンケート実施期間:2020年1月21日~受験のミカタでは、読者の皆様により有益な情報を届けるため、中高生の学習事情についてのアンケート調査を行っています。今回はアンケートに答えてくれた方から10名様に500円分の図書カードをプレゼントいたします。「受験のミカタ」は、難関大学在学中の大学生ライターが中心となり運営している、高校生のための「受験応援メディア」です。著作権は受験のミカタおよび株式会社パンタグラフに帰属しています。権利者の許諾なく、私的使用の範囲を越えて複製したり、領布・公衆送信(送信可視化を含む)等をおこなうことは法律で固く禁じられています。Reserved.プッシュ通知をオンにして、受験のミカタの新しい記事や、プレゼントキャンペーンの情報などをいち早く手に入れましょう。プッシュ通知を許可するホーム画面に。