球で囲んでみましょう。書き直してやると、これはまさにクーロンの法則ですね。逆二乗に比例することはクーロンの法則では「実験事実である」という説明しかできません。いう可能性すら残ってます。例題無限に長い直線状の電荷の電場つづいて、この積分形のガウスの法則を使って、先ほどクーロンの法則で求めた問題を解いてみよう。円筒を考え、その表面で積分形のガウスの法則を使います。円筒のフタの部分は寄与しません。よってと先ほどのクーロンの法則から求めるのよりも大分簡単に式(2.6)が得られることがわかりますね。微分系のガウスの法則さて、無事電場に関する式である積分形のガウスの法則(2.7)を導けてめでたしめでたしといきたいところですが、この章の目標であったあの式がまだ出てきません。右側と左側のようなものです。(2.8)となり大分似ていることがわかると思います。元)なので単純に微分できないことです。積分系は当然「電場の集まりの性質」を記述したものです。そりゃそうでしよね、足し上げてるんですから。「電場」の性質を記述する式なわけです。ガウスの定理さっそく微分形に書き直すに当たって、まずガウスの定理というものを証明します。6章「マクスウェルの方程式の意味」を参照してください。面積分することを考えます。方向のマイナスなことを考慮するとあとは一緒でこの二つを合わせてとなります。いうものを考えると上の式はと書けます。「発散」(divergence)と言います。出て行く量を表しているからです。任意の閉曲面と書けます。