スタッフが,最難関中学の算数・理科の入試問題の解答・分析などを中心にアップしていきます。19:05|基礎学習|さて,今回は割り算と計算ミスをしていないかの確かめを扱ってみましょう。割り算の工夫としては,あまり数多くはないのですが,いずれも重要な工夫なので,しっかりと覚えておきましょう。・10935÷5=10935×2÷10=21870÷10=2187・46175÷5=46175×4÷100=184700÷100=1847・1845125÷125=1845125×8÷1000=14761000÷1000=14761☆足し算のたしかめ☆9で割ったときのあまりの足し算に直す・689+354=1043が正しいか?689⇒6+8+9=23⇒2+3=5354⇒3+5+4=12⇒1+2=31043⇒1+0+4+3=85+3=8なので正しい。・1657+1465=3132が正しいか?1657⇒1+6+5+7=19⇒1+9=10⇒1+0=11465⇒1+4+6+5=16⇒1+6=73132⇒3+1+3+2=91+7は9と等しくないので正しくない。☆引き算のたしかめ☆9で割ったときのあまりの引き算に直す・689-354=335が正しいか?689⇒6+8+9=23⇒2+3=5354⇒3+5+4=12⇒1+2=3335⇒3+3+5=11⇒1+1=25-3=2なので正しい。・1657+1465=211が正しいか?1657⇒1+6+5+7=19⇒1+9=10⇒1+0=11465⇒1+4+6+5=16⇒1+6=7211⇒2+1+1=41-7は計算できないので,あまり1をあまり10と読みかえる。10-7は4と等しくないので正しくない。☆かけ算のたしかめ☆9で割ったときのあまりのかけ算に直す・23×46=1058が正しいか?23⇒2+3=546⇒4+6=10⇒1+0=11058⇒1+0+5+8=14⇒1+4=55×1=5なので正しい。・57×31=1667が正しいか?57⇒5+7=12⇒1+2=331⇒3+1=41667⇒1+6+6+7=20⇒2+0=23×4=12⇒1+2=3で,答えの2と等しくないので正しくない。☆わり算のたしかめ☆確かめの形になおしてから,9で割ったときのあまりのかけ算に直す・1058÷46=23が正しいか?23×46=1058の形に直して確かめる。23⇒2+3=546⇒4+6=10⇒1+0=11058⇒1+0+5+8=14⇒1+4=55×1=5なので正しい。・1667÷51=32あまり35が正しいか?32×51+35=1667の形に直して確かめる32⇒3+2=551⇒5+1=635⇒3+5=81667⇒1+6+6+7=20⇒2+0=25×6+8=38⇒3+8=11⇒1+1=2なので正しい。確かめに関しては,これで合えば100%正解というものではないのですが,同じ計算をやっても同じように間違えてしまうという人には有効かなと思います。逆に,普段の見直しできちんとミスを発見できる人は普通に見直すだけでよいのではないでしょうか。今回で計算シリーズは終了です。なんども言いますように,全部を使いこなす必要はありません。気に入ったものだけでいいので,参考にしてみてください。(池)Tweetスポンサーサイト←数理教育研究会へのHPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。12:26|基礎学習|かけ算の3回目。今回は,比較的よく知られていそうなものを取り上げてみます。☆かけ算の工夫☆×5・1234×51234×10÷2として計算する。12340÷2=6170・873×58730÷2=4365×50,×500...も同様にできますね。☆かけ算の工夫☆×25・124×25124×100÷4として計算する。12400÷4=3100・7654×25765400÷4=191350☆かけ算の工夫☆×125・124×125124×1000÷8として計算する。124000÷8=15500ちょっと工夫すれば,・147×375147×3000÷8=441000÷8=55125このような形にもできますね。☆かけ算の工夫☆かける数の一の位と十の位の和が9・124×72124×80-124×8として計算する。9920-992=8928×80と×8は1回の計算でできますから,×1けたと引き算の2手でできますね。・112×88平均値が100で,前後に12ずつ離れている。100×100-12×12=10000-144=9856・26×18=22×22-4×4=484-16=468使いどころは結構多いので,意識して使ってみてくださいね。次回は割り算の予定です。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。12:52|基礎学習|引き続き,かけ算を扱ってみます。前にも書きましたように,使える場面がそれぞれ限定されていますので,全部覚えないといけないと自分を追い込むのではなく,スッと入るものを使えばOKですよ。普通のひっ算ができさえすれば,解くことはできるわけですから。・26×24一の位どうしの掛け算をして6×4=24十の位×(十の位+1)を計算して2×3=6ひっ算の形で足し算すると・93×97一の位どうしの掛け算をして3×7=21十の位×(十の位+1)を計算して9×10=90ひっ算の形で足し算するととなります。どこの位置に計算結果を書くかをわかりやすくするために2段にしていますが,これならいきなり答えを書くことができるのもお分かりいただけるかと思います。・94×9793×97に97をたす。ひっ算の形にするととなります。94×96に94を足してもいいですが,ひっ算をするときの形がイマイチですね。・94×9594×96から94をひく。ひっ算の形にするととなります。これは95×95から95を引いてもいいですね。・94×8684×86に10×86=860をたす。ひっ算の形にするととなります。十の位が小さい方の数をかける数にするようにしましょう。73×87だったら,87×73にして計算するとひっ算の段数が1つ少なくて済みますね。・193×197一の位どうしの掛け算をして3×7=21上2ケタ×(上2ケタ+1)を計算して19×20=380ひっ算の形で足し算するととなります。「一の位が1違いで,十の位の和が10の掛け算」ということも可能です。次回は,ちょっと見慣れたものも取り上げてみましょう。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。12:49|基礎学習|では,今回はかけ算について書いてみましょう。それぞれ使える状況が限定されますので,全部を覚えようとすると逆にしんどいかも。「おー,なるほど」って感じでスッと入ってくるものを知っておくだけでも良いかと思います。・14×19一の位どうしの掛け算をして4×9=36一方の数+他方の一の位を計算して14+9=23(または19+4=23)ひっ算の形で足し算するととなります。これは桁数が増えても,以下のように同様に計算できます。これをパワーアップさせることもできます。・1014×1019十の位以下どうしの掛け算をして14×19=266一方の数+他方の十の位以下を計算して1014+19=1033(または1019+14=1033)ひっ算の形で足し算すると1つ目の逆バージョンとして,こんなのもありますよ。・41×91一方の数+他方の十の位を計算して41+90=131(または91+40=131)十の位どうしの掛け算をして4×9=36ひっ算の形で足し算すると(足し算するときの書く位置に気をつけてください。今回はもう1テーマ行ってみましょう。・24×1924×19を14×19+10×19に分解してひっ算する方法です。14×19=266これに190を足すのですが,ひっ算の書き方を工夫してみましょう。1段省略できる分,スピードは上がりますね。19×24などの場合も,19を下に書くようにするとよいでしょう。これをちょっと発展させるとこんな計算もできます。・164×17164×17を17×4+17×160に分解してひっ算する方法です。17×4=68これに17×160=2720を足します。1つ目の計算が暗算でできるようになると,それを使って計算できるものが増えますよ~というお話でした。(池)Tweet←数理教育研究会へのHPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。17:32|基礎学習|では,前回に引き続いて,引き算の工夫を書いてみます。☆引き算の工夫☆ちょうどの数から引く・1000000-634285これは暗算でいけますね。足して9になる数字を頭に思い浮かべながらやりましょう。999999-634285+1=365714+1=365715・1000214-634285少々ズレても,同じ考えでいけますね。1000000-634285+214=365715+214=365929☆引き算の工夫☆ちょうどに近い数を引く・12543-9985ちょうどの数を引いて,引きすぎた分を戻してあげましょう。12543-10000+15=2543+15=2558・9734-490-1965-2967暗算ではちょっとしんどいかもしれませんが,書いてみると,普通に筆算するのとは全然違います。9734-500-2000-3000+10+35+33=4234+78=4312・824685-276698ちょうどにあまり近くなくても,実は一定の効果はあります。元の式で繰り下がりがたくさん出てくる計算ほど楽になります。824685-300000+23302=524685+23302=547987☆足し引き混合の工夫☆足し算にまとめる・865+274-677+726-614+135ちょうどの数を引いて,引きすぎた分を戻す考え方の応用です。865+274-1000+323+726-1000+386+135=(865+274+323+726+386+135)-2000=2709-2000=709☆足し引き混合の工夫☆足し算チームと引き算チームに分ける・865+274-677+726-614+135全く同じ問題ですが,このような工夫も可能です。865+274-1000+333+726-1000+386+135=(865+274+726+135)-(677+614)=2000-1291=709普段やり慣れないと,「なんや,普通にやった方がややこしくないからいいわ」ってなってしまうことが多いんですが,しばらく練習を積んで,壁を超えるとその便利さがわかってくるものです。意識して使ってみませんか?Tweet←数理教育研究会へのHPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。プロフィールAuthor:エデュパスタッフFC2ブログへようこそ!数理教育研究会スタッフによるブログです。