4惑星の運動さて、今までに出した保存則をうまく使ってニュートン運動方程式の花形、惑星の運動を考えて見ましょう。重いのでその位置は動かないで原点にあると仮定して考えていきます。すると運動方程式は(4.1)となります。ここで問題なのが微分です。座標で考えられています。標を変えたときは微分の部分が変化します。具体的に見てみましょう。一回微分は二回微分はまたでこれから右辺第二項はいわゆる遠心力の項です。このように座標を変えるとちょっと見にくい形になり、面倒なのがニュートン運動方程式の欠点です。二つ目の式を見ていきましょう。方向の速度、つまり角運動量(から質量を割ったもの)になっています。置くと(4.11)となります。微分に書き換えをします。よって(4.19)(4.20)(4.21)となります。これが本当に楕円軌道になっているか見てみましょう。一定、つまりこれは円軌道になります。)のときは楕円(双曲線)の式を満たしていることがわかります。