スタッフが,最難関中学の算数・理科の入試問題の解答・分析などを中心にアップしていきます。16:37|雑談|さて,先週の問題の解答発表です。問題はこんなのでした。3人の男がホテルに入りました。ホテルの主人が「1晩3万円の部屋が空いている」と言ったので3人は1万円ずつ,割勘で払いました。翌朝,ホテルの主人は本当は部屋代が2万5千円だったと気がつき,「余計に請求してしまった分を返すように」とボーイに5千円わたしました。このボーイは2千円を着服し,3人に千円ずつ返しました。3人の男は結局部屋代を9千円ずつ出した事となり,計2万7千円。それにボーイがくすねた2千円をたすと2万9千円。あとの千円はどこにいったのでしょう!?!?正解は,「何もおかしくない。どこにいったわけでもない。・3人の男は9000円ずつ,合計27000円払っています。・そのうち,ホテルの主人は部屋代として25000円受け取っています。・差額の27000-25000=2000円をボーイが着服しています。しても30000円の内訳を考えたいならば,・3人の男は10000円ずつ,合計30000円払いました。・そのうち,3000円は男たちに返金されました。・ホテルの主人は部屋代として25000円受け取っています。・差額の30000-3000-25000=2000円をボーイが着服しています。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。15:16|理科雑談|今夜はスーパームーンだそうです。20時12分に月と地球の距離が今年の最短距離に,20時32分に満月になるとのこと。ちなみに,次回,スーパームーンが見られるのは2014年8月11日。夜空を見上げてみるとよいですね。(池)※スーパームーン月が地球にもっとも近づいたタイミングで満月または新月になった月の姿やその現象のこと。近い時は、遠い時と約5万キロメートルの差があり、見える月の大きさは直径で約14%大きくなる。面積は1.14×1.14=1.2996倍となるので,約30%明るく見える。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。19:38|雑談|有名な問題を1つ。3人の男がホテルに入りました。ホテルの主人が「1晩3万円の部屋が空いている」と言ったので3人は1万円ずつ,割勘で払いました。翌朝,ホテルの主人は本当は部屋代が2万5千円だったと気がつき,「余計に請求してしまった分を返すように」とボーイに5千円わたしました。このボーイは2千円を着服し,3人に千円ずつ返しました。3人の男は結局部屋代を9千円ずつ出した事となり,計2万7千円。それにボーイがくすねた2千円をたすと2万9千円。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。12:34|入試問題分析(算数)|今回は清風南海中学校A日程の問題を取り上げてみます。(1)まずは,問題に書かれている数字をそのまま図に書き込めば解けます。太線の三角形の相似比は4:3なので,FC=3,AH=4とすると,HB=10-4=6となります。よって,AH:HB=4:6=2:3(2)三角形AEHについて問われており,(1)でAH:HBを出していますので,これらを使える形に注目しましょう。太線で囲まれた図形に注目すると,隣辺比が利用できます。三角形ABCは平行四辺形ABCDの1/2です。三角形AEHは三角形ABCの2/5×4/7=8/35倍なので,平行四辺形の1/2×8/35=4/35倍となります。(3)正確な面積が分かっているのは三角形AEGだけなので,これが必ず手がかりになるはずです。この三角形から平行四辺形の面積を出すには太線の形に注目するとよいですね。[4]が85cm^2で求める平行四辺形は[14]×2=[28]なので,85×28/4=595cm^2となります。(4)三角形AHIを求めなさいと言われているので,Iの交差を利用して太線のちょうちょ型相似を作りましょう。BHやCFと平行にGJを引くと,GJの長さは3と6の平均である4.5マルになりますので,太線の相似比は4:4.5=8:9ですね。三角形ABGは平行四辺形の1/4ですので,太線の形で隣辺比を利用すると,求める面積は595×1/4×2/5×8/17=28cm^2となります。問題を解く手がかりになりそうな図形や比から,どの形に注目して考えるかの目標を定め,その形を目立つように太線などにすれば,いい方法がひらめく確率も上がりそうですね。そのためには,なんでもかんでも1つの図の中に書きこむのではなく,新しい図を自分でかいて,混乱しないような工夫が必要です。普段からドンドン図をかくように意識しましょう。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。16:46|入試問題分析(算数)|今回は海陽中学校の特別給費問題を取り上げてみます。合格点に達するためには,まずはきちんと作業しなければいけない問題をきちんと合わせることが重要です。(1)操作Bを行うので,(B)の線をはさんで数字を対象の位置に持って行きましょう。「1⇔4,2⇔3,5⇔6」の入れ替えが起こりますので,となります。裏返しなので,漢字になることに注意しましょう。(2)操作が2回になりますが,1回ずつきちんと図をかけば,(1)と同じ問題です。操作Cを行うので,(C)の線をはさんで数字を対象の位置に持って行きましょう。「1⇔6,2⇔5,3⇔4」の入れ替えが起こりますので,となります。次に,操作Aを行うので,(A)の線をはさんで数字を対象の位置に持って行きましょう。「1⇔2,3⇔6,4⇔5」の入れ替えが起こりますので,となります。今回は2回操作なので算用数字でないといけませんね。ここまで解いたところで気付いてほしいのですが,裏向き(操作回数が奇数回で漢数字のとき)は一~六が反時計回りに,表向き(操作回数が偶数回で算用数字のとき)は1~6が時計回りに並んでいますね。全ての数字の並びを追っかけなくても,1(一)の場所さえわかれば他の数字も書き込めるわけです。小問がいくつも並んでいるときは,前の小問を解きながら発見したことを後ろで活かすということが多いですから,このようなことに意識を向けながら取り組むようにしましょう。(3)では,操作A,B,Cによって,1(一)がどこに移動するかを確認しておきましょう。操作Aでは,1(一)は2(二)と入れかえになります。1⇒2なら時計回りの,一⇒二なら反時計回りの隣に移動です。操作Bでは,1(一)は4(四)と入れかえになります。正反対の場所に移動するということですね。操作Cでは,1(一)は6(六)と入れかえになります。1⇒6なら反時計回りの,一⇒六なら時計回りの隣に移動です。隣の場所に移動するか,正反対の場所に移動するかのどちらかということです。なれば,1(一)移動の仕方はの3通りが考えられます。1回目の操作と2回目の操作ではAとCが逆の移動になっていることに注意しましょう。(4)やはり,1(一)の動きにだけ注目して考えましょう。1回,2回,3回,4回と操作をしたときに,それぞれの場所に1(一)がいる方法は何通りあるかを考えます。移ることができるのは,隣の場所か正反対の場所のみです。上の図のようになりますので,図2のような状態になるのは27通りですね。ここで,奇数回目は右上・左上・下の3か所,偶数回目は上・左下・右下の3か所にのみ数字が入っていることに気付けば,次の問題は簡単です。(5)10回目ということは偶数回目なので,上・左下・右下の3か所にのみ数字が入ります。図3の状態になるということは下の場所に数字が入らないといけませんので,偶数回目では起こり得ません。このことを説明すれば正解となります。「小問を解くときに,後の小問に活きる規則性や特徴を意識する」入試問題に取り組むときの心構えとしてしっかり頭に入れておきましょう。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。プロフィールAuthor:エデュパスタッフFC2ブログへようこそ!数理教育研究会スタッフによるブログです。