(1)は問題文をきちんと読み取れば正解できます。これも(1)からきつめですね。今回はこれを取り上げます。やって書いてみると,確実に点数を取れそうなところが非常に少ないですね。点数情報がどうなっているのか知りたいところです。6番を見てみましょう。大問6番Aさん,Bさん,Cさんの3人は1周200mのトラックで5000m走をしました。Aさんは25分で,Bさんは40分かかってゴールしました。3人はそれぞれ常に同じ速さで走っているものとし,次の問いに答えなさい。Aさんがゴールしたとき,Bさんはあと何周と何m走らなければなりませんか。Aさんが5000m走り終えるまでに,Bさんに追いつき追いこした回数は何回ですか。Cさんは5000m走り終えるまでに,5回Bさんに追いつき追いこしました。Cさんの走る速さは,分速何mより大きく何m未満でしたか。AさんとBさんの5000mにかかる時間の比は25:40=5:8ですから,速さの比は8:5。Aさんが5000m走った時点で,Bさんは5000×3/8=1875m残していることになります。これは,1875÷200=9周...75mです。この手の問題は,「追いこした回数」→「何周差つけたか」と読み替えることができるかにかかっています。すると,(1)で9周と75m差ついていることがわかっていますので,そのまま9回が答えです。Bさんの速さは5000÷40=125m/分です。これを基準にCさんの速さを考えましょう。(2)と同様に考えると,CさんはBさんに5周~6周の差をつけたということになりますね。5周差の場合:Cさんが5000÷200=25周する間に,Bさんは25-5=20周ということになります。分速625/4mです。6周差の場合:Cさんが25周する間に、Bさんは25-6=19周ということになります。分速3125/19mです。分速625/4mより大きく,分速3125/19m未満が答えですね。着眼点が明確になっていればすんなり解けるんですが,なかなかこれが身につかない子が多いようですね。最初に速さの問題を解くときから,当たり前のようにこれを使っていくことが重要なのかなとも思います。全てが全て,定型の解き方があるわけではないですが,型のある問題はしっかりとその型を身につけておきたいところです。(池)Tweet←数理教育研究会へのHPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。14:36|入試問題分析(算数)|今回は高槻中学校のB日程を見てみましょう。(倍率)男子:625人→300人(2.08倍)女子:241人→81人(2.98倍)A日程に比べて女子の倍率がぐっと上がっています。男子以上の率で女子が集まったということでしょうか。(5)の分母はかけ算のままで通分していきましょう。(3)は答えが汚いですが,何とか合わせてしまいたいところです。この小問3つでものすごく差がついたように思います。解ける人にはなんてことない問題なんですけどね...今回はこれを見てみましょうか。この単元は問題の難易度以上に差がつきますから,大問3同様に合否を分けたと思われます。おうぎ形と直角二等辺三角形の転がり移動。(2)もよくある問題なので,取りたいところ。やって見ると,大問1,3,5でいかに落とさないか,大問3,4にどれだけ対応できるかの勝負になりそうですね。大問3赤,青,黄の色をつけたサイコロが1つずつあります。3つのサイコロを同時に振り,出た3つの目の数について次の問いに答えなさい。赤のサイコロの目の数が,他の2つの目の数より大きい出方は何通りありますか。3つの目の数のうち,2つの目の数の積が残りの目の数と同じとなる出方は何通りありますか。3つの目の数がすべて異なり,3つの数の平均が,3つの数のうちの1つと同じとなる出方は何通りありますか。赤のサイコロの目の数によって場合分けしてみましょう。残り2つは1を自由に出してよいので,1×1=1通りこれらの合計ですので,25+16+9+4+1=55通りとなります。○×△=□(ただし,△は○以上の数)の形で書き出してみましょう。□を1から順に大きくするように考えて...(○,△,□)=(2,3,6)(1,6,6)(1,5,5)(2,2,4)(1,4,4)(1,3,3)(1,2,2)(1,1,1)ここまではたぶん皆できるんですよね。答えは8通りではありません。(2,3,6)の場合,どの数をどの色で出すかで別物と考えなければいけませんので,3×2×1=6通りとなります。(1,6,6)の場合、1が「赤になるか」「青になるか」「黄になるか」の3通りがありますね。(1,5,5)(2,2,4)(1,4,4)(1,3,3)(1,2,2)も同様です。(1,1,1)の場合はどの色も1を出すしかないので1通り。6+3×6+1=25通りが答えです。平均値をはさんで,+方向と-方向に同じだけ離れればよいですね。先ほどと同様,(○,△,□)の形(ただし,○<△<□)で書き出してみましょう。平均値の△を2から順に大きくすると,(1,2,3)(1,3,5)(2,3,4)(2,4,6)(3,4,5)(4,5,6)の6パターン。今回はいずれも3×2×1=6通りずつあるので,6×6=36通りが答えとなります。(2)(3)がよく似ているので,両方できたか両方間違えた人が多かったと思います。書き出すときに,どこに注目しながら書き出すか,更に,並び替えた場合を考える必要があるか。この辺りをきちんとしないと場合の数は正解しません。雑な解き方をしていると身につかない単元,これが「場合の数が苦手」という人が多い理由ですね。(池)Tweet←数理教育研究会へのHPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。15:08|入試問題分析(算数)|前期から少し開きましたが,今回は洛星中学校の後期の問題を見てみましょう。去年・一昨年は3科受験生が例年に比べてきつかったのですが,今年はそれ以上に揺り戻しがありました。各教科の受験者平均はこんな感じ。国語:66.5→69.6→54.9→66.2→61.2→58.9算数:59.1→68.5→62.4→51.4→53.6→61.4理科:42.5→39.5→54.1→44.8→52.5→42.5社会:38.8→41.8→54.9→51.3→58.4→58.5総合:205.7→217.9→222.8→210.6→222.0→215.4やはり算数の平均が低いときは3科受験生がきついという感じですね。各問題の方に目を向けてみます。(1)計算問題(2)単位分数分解(3)重なりの問題(4)トリボナッチ数列このあたりは軽く全問正解できないと,後期での合格は厳しいでしょう。(1)定番の風車切りは合わせましょう。これは結構きついのかな。「どこが分かれば解けるのか」を意識しないと糸口が見えにくいですね。旅人算ですが,洛星後期の割には難易度は低いです。とも全問正解しておきたいところ。ダイヤグラムでも状況図でも解けますが,ややダイヤグラムの方が楽かな。(1)も(2)も今まで解いてきた問題の組み合わせであると気づけばそれほど難しくもない?今回はこれを取り上げます。この手の問題を解くときに必要な,概要図を描くことができれば十分得点が期待できます。6年生になると触れることがぐっと減るので,正答率は低いと思われますが,(1)は必須です。全てのサイコロが同じ方向を向いていると気づけばそのあともそれほど苦も無く解けるのと思うのですが,(2)はくっついていない面も足し合わせてしまう子がいそうですね。(3)を解くときに気づいてくれるとよいのですが...(-_-;)では,大問4番です。大問4長さが4cmの棒ABとCDがあります。これを真ん中の点Mで垂直に交わるように固定して図1のような十字の形を作ります。図2のような点Oを中心とする半径2cmの円があります。図3のように,十字の形の棒を点Aと点O,点Mと点Eが重なるようにおきます。この状態から十字の形の棒を,点Mが円周上を通って点Fに重なるまで移動させます。十字の形の棒を,棒の向きが変わらないように矢印の向きに移動させます。このとき,十字の形の棒が通った部分の面積はいくらになりますか。棒の太さは考えないものとします。十字の形の棒を,点Aが円の中心Oから動かないように矢印の向きに移動させます。このとき,十字の形の棒が通った部分の面積はいくらになりますか。棒の太さは考えないものとします。実は,いずれの問題も横棒と縦棒をそれぞれ動かし,それを重ねてしまえば簡単に作図はできてしまいます。下の図は,上から順に,「横棒の通過部分」「縦棒の通過部分」「重ね合わせたもの」となっています。最後の図を見ていただければわかるように,1辺2cmの正方形3つ分の面積になっていますから,2×2×3=12cm^2ですね。(1)同様に「横棒の通過部分」と「縦棒の通過部分」を重ねると一番右下の状態になります。大きな赤いおうぎ形(半径4cm,中心角90°)にちっちゃなおまけを2つつければよいですね。中心角45°,半径×半径=4×4÷2=8のおうぎ形から2×2÷2=2cm^2の直角二等辺三角形を引けばよいので,4×4×3.14×1/4+8×3.14×1/8×2-2×2=14.84cm^2となります。幅のあるものを移動するときは,全体をまとめて動かすと非常に動きが見えにくくなるときがあります。いうときは,いくつかに分割して考えたり,頂点ごとの動きに注目したりすると糸口が見えやすくなりますよ。(池)Tweet←数理教育研究会へのHPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。18:13|入試問題分析(算数)|今回はラ・サール中学校です。例年通り,とびぬけてきついという問題はないが,各単元のつまづきそうなところをきちんと理解している子でないと点数に結びつかないというテストです。最難関レベルの学校を受験する子たちが,ベースとなる力をきちんとつけているかを測るテストとして,最適だと思います。