この2つはあっさり取りましょう。どの仕事量を1とするかが問われそうです。今回はこれを扱います。これは意外と正解率が低いかも。これは合わせましょう。平面図形の面積比・相似比。この辺りをしっかりと合わせられるようにしておきたいです。仕切りの置き方がちょっと変なのですが、断面図にすれば関係なし。ここも完答を目指したいですね。本質をしっかりと理解した上で,出題者の意図を正しく読み取らなければいけないので,結構(1)から苦戦することが予想されます。問題文の表現に自分の頭をマッチさせるのがしんどそうです・・・では、2番の(4)です。大問2(4)あるクラスで,1~5の5問ある小テストを行いました。その結果について,次のA~Fのことがわかっています。A.1と2の両方を正解した人はいない。B.1と2の両方を間違えた人はいない。C.3を正解した人は全員1も正解している。D.3を正解した人は全員4も正解している。E.5を正解した人は全員1と4の両方を間違えている。F.どの問題も1人は正解した人がいる。このとき,(ア)~(オ)の中で必ず正しいと言えるものをすべて選びなさい。(ア)2と3を両方正解した人はいない。(イ)2と4を両方正解した人はいない。(ウ)3と5を両方正解した人はいない。(エ)1と3と4の3つともに正解した人が1人はいる。(オ)4問以上正解した人が1人はいる。1~5の正誤は2×2×2×2×2=32通りなので,とりあえずそれを全部書き出して,A.~F.の条件に当てはまらないものを消し込んでいってもいいと思いますが,今回は前の方の条件から順に整理していってみましょう。A.とB.の条件から(1,2)の正誤は(○,×)(×,○)のいずれかです。C.とD.の条件から,3が○ならば1と4は必ず○ですが,3が×ならば1と4は○×どちらもあり得ます。(12の正誤が2通り,4の正誤が2通り,これらを組み合わせて2×2=4通り)(×,○,×,○)(×,○,×,×)が考えられます。E.の条件より,5が○ならば1と4は必ず×ですが,5が×ならば1と4は○×どちらもあり得ます。(×,○,×,×)にのみ○と×をつけることができる。vi(×,○,×,×,×)の6パターンのみとなります。ここで大切なのは,この全パターンの答案が存在したとは限らないということです。F.の条件を加えると,3の正解者が存在するにはi,5の正解者が存在するにはvが外せないのは確定ですが,実はこの2パターンのみで1~5の全ての問題の正解者が存在してしまうので,ii,iii,iv,viはいてもいなくてもいいということになってしまうんです。あとは(ア)~(オ)を1つずつ調べていきましょう。i~viのいずれにも23の両方に○がついた人はいないので,これは正しいと言えます。ivの人は24の両方に○がついています。いう人が必ずいるとは断定できませんが,逆に絶対にいないと断定することもできません。よって,これは必ずしも正しいとは言えません。i~viのいずれにも35の両方に○がついた人はいないので,これは正しいと言えます。iの人は134全てに○がついています。iの人が必ずいるということでしたから,これは正しいと言えます。i~viのいずれにも4問以上○がついた人はいないので,これは正しいとは言えません。よって,答えは(ア),(ウ),(エ)となります。今回の問題ではいてもいなくてもいいというところをついてくるような出題ではありませんでしたので比較的考えやすかったのですが,例えば「2と4を両方正解した人が1人はいる。」が必ず正しいと言えるかというような選択肢があったら正解率は低かったと思われます。(ちなみにこれはivの人がいるかいないかはわからないので,正しくないとするのが正解です。)論理論証の問題は,いかに漏れが出ないように整理するかに加えて,日本語の意味を正しくとらえることができるかということが問われます。算数の力も当然のことながら、普段から言葉の正しい意味をしっかりと意識しながら使うようにしましょう。(池)Tweet←数理教育研究会へのHPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。プロフィールAuthor:エデュパスタッフFC2ブログへようこそ!数理教育研究会スタッフによるブログです。