今回の授業の最初に登場したケースです。その前に、期待値操作の線形性について内側の∮はX外側の∮はY定数のaとbは外に出せる。npいい道具はちょっと勉強するとわりと簡単に手に入る。現実のケースで確率の計算をしようとすると、対象になるXやYは独立ではない場合のほうが多い。独立であると仮定すると、整然とした論理体型が出来るということをここでは俯瞰する。斜線をひいたエリアの面積計算をするために余計な長方形を差し引いていくという考え方を用いる。単独の変数をとる2つの関数の積に書き換えることができる。Yどちらで積分を実行しているのかに常に注目。積分計算の対象になっていない文字は「定数」扱いでよい。外に出せるということ。それと、求められた期待値は「単なる定数」であるということも式変形でよく用いられます。システムの信頼性の話3つの装置がすべて正常でないと、可動できないシステム(直列系)を想定しています。1つでも故障するとストップさせないといけない。ベルヌーイ型の確率分布をとる事例でどうやって期待値計算をしたかを復習しておきましょう。直列系のシステムに対して、3つの装置の内、1台だけ生存していれば、システムとして可動できるというものもある。3台、すべて故障したときだけ、システムがダウンする。いったシステムを並列系という。それでは、この並列系のシステムが無事に可動しつづける期待値を計算していきましょう。並列系だと、1台ごとの正常に動く確率が0.6であってもダウンしない期待値は0.9を超えてしまいます。並列系のシステム構想は、第2次大戦が終わってから出てきた。技術レベルが低い状態で作った装置の1から3を、この手法で組み込み、1台1台が心もとなくても、全体として高い信頼性を実現した。3か所の変電所が停電。一部で19.7万軒、合計約139.1万軒で停電が発生した[1]。wikipediaより東京ディズニーリゾートでは開園を約50分遅らせ、アトラクションを一時中止した。メインの送電線とともに、バックアップ用の送電線も切断されるという事故だった。www.youtube.com再び、バスをのりつぐ銭形警部のケースに戻ります。彼は乗りつぐルートを用いることでどれくらいの所要時間をもって東京にたどり着くのか。この期待値計算をするために、所要時間の確率分布を知りたい。Yをちょっと動かして、Xについて計算Yをちょっと動かして、Xについて計算ということを繰り返していけばあらゆXYの組み合わせでa時間にたどり着く確率や期待値が計算できる。下記において必要なイメージXとYをいれるとある値Zがきまるような関数。下の座標平面において、このブログを読んでいるあなたに向かってZ軸がのびている。さまざまなZの値によって「曲面」の一部、きりとられたものが出来上がる。この曲面がなす体積を計算するということをしている。食パンをイメージしましょう。その食パンは薄くスライスされている。食パン全体の体積が計算できる。分布関数があるんだったら、密度関数もあるんでしょう。分布の再生性というトピック。property)とは、同じ分布族に含まれる確率分布を持つ2つの独立な確率変数に対して、その和の確率分布もまた同じ族に含まれる性質のことを言う。筑波OCWTweet広告を非表示にするもっと読むコメントを書く2015-12-11期待値7本のくじがある。そのくじには番号が付与されている。引いたくじに記載されている番号に応じて、受け取ることができる賞金が異なる。それぞれのくじを引く確率は均等ではないという問題設定。このくじ引きを何度も繰り返す。問題において期待値の計算をすると890円になります。お金儲けができるチャンスには手数料が請求されます。請求される参加費が、ペイするかどうかの判断をどうやってするのかという問題。確率それぞれにもらえる賞金をかけていっている。ベルヌーイ型確率分布を示す確率現象においては期待値はいくらになるのか。probabilityの省略形です。1になる確率がpであるとしている。2項型確率変数2項定理の計算方法を応用しています。一般的な式の形で期待値がでてきた。p=0.5期待値は5になる。直観とも合致している。次ロケットなり飛行機なりがN回目で初めて故障する確率N-1回目までは無事に飛行している。最後の行でなんとなく等比級数っぽいものがでているけど。横にnが書かれているので、ダイレクトには無理。何かを微分した形に似ていませんか?作用素の交換というテクニックを用いています。すると、等比級数の和の公式が利用できる。簡易にこの期待値を求める方法もあります。ポアッソン型で期待値をだす。2のどれかしかないケース0.25と出ます。下が連続型(これが成立することを下記の板書で証明していく。statistician確率変数のモーメントという概念について期待値は単なる数であることに注目してください。以下、性質2の証明を解説します。6面体、つまり普通のサイコロを1回ふった時の分散や期待値を計算するという練習問題について左側の積分においては部分積分の実行。以下は結果のみ示します。大きいとなだらかになる。ミューを中心に左右対称の形。組み合わせ色々なところで活躍しているモデルです。冗長系センサーも誤作動の可能性がある。