数学の偏差値を上げて合格を目指す高校数学を中心に数検1級などの数学を解説。√(x2+a2)の積分の計算方法を紹介します。これは高校生ができる積分の中では最高難度といっていいでしょう。\)は別のページにまとめてますのでこれはできるものとします。ここから復習したい人は前のページからご覧ください。計算:難)最も単純に思いつく置換だと思います。\)の積分をするので方法3に近いところがあります。計算:普通)三角関数の親戚といってもいい双曲線関数を用いて置換する方法です。双曲線関数を習わない人にとっては発想が難しいかもしれませんが双曲線関数を知っていれば三角関数と類似の性質が使えることから比較的アイデアは普通に思い浮かぶレベルです。\)をeθについて解くと(詳細はJを求めるときに計算しているのでここでは結果のみを書きます。\frac{1}{2}(x\sqrt{x^2+a^2}+a^2\log{(x+\sqrt{x^2+a^2})})+C\)log|a|は定数なので積分定数の中に入ります。J\)Jの値は最初に書いてますのでそれを代入します。x\sqrt{x^2+a^2}+a^2\log{(x+\sqrt{x^2+a^2})})+C\)この方法はJを求める部分でやっぱり何かしらの置換が必要で,その難易度に依存します。\)であることを覚えているのでこれが正しいことを示す。右辺をf(x)とし,f'(x)が左辺の被積分関数になればよい。\sqrt{x^2+a^2}\)より最初の(暗記していた)積分は正しい。それだけラスボスは大変なのです。このタイプは誘導なしで出題されることはほぼないといっていいでしょう。(初見で解く人と答え暗記して微分するだけの人で不公平なので。・何で置換するかが指定されているのどちらかで出題される可能性は十分にあります。数学はもちろん他の科目も勉強できる「スタディサプリ」なら人気講師の授業動画で、塾にいかなくてもまるで塾にいったかのような勉強ができます。塾と比較すると格安で、しかも無料おためしもできます。当サイトオススメのサイトです。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。おすすめ参考書はコチラプロフィール上野竜生です。文系科目が平均以下なのに現役で京都大学に合格。数学を中心としたブログを書いています。今週の問題ランキングに参加しています。数学の偏差値を上げて合格を目指す。