【導入】データの代表値でも書きましたが、たくさんのデータがある場合、すべてのデータとにらめっこしていても、比較したり分析することは難しいです。そこで、データ全体の特徴を表すものとして「平均値」がよく使われます。ここでは、この平均値について見ていきます。身長データ次の数値は、嵐の5人のメンバーの身長です。2016年11月2日時点のウィキペディアを参照しています。\]みんな、だいたい170cmくらいですね。TOKIOのメンバーの身長は次のようになっています。\]180cm台が2人もいるので、嵐よりTOKIOの方が身長が高そうですね。SMAPのメンバーの身長はこうなっています。\]180cm台がいるうえ、160cm台がいないので、嵐よりは身長が高いと言えるでしょう。TOKIOとSMAPで比較するとどうでしょうか。TOKIOには160cm台が2人いるけど、180cm台も2人いるので、嵐のときより比較しづらいです。複数の数値をそのまま比較するのは、ちょっと難しそうです。value)がよく使われます。平均値とは、「すべての数値を足して、数値の個数で割ったもの」です。平均値は、単に「平均」とも呼ばれます。嵐の平均身長は次のようになります。\]また、TOKIOとSMAPの平均身長も同じように出すと、次のようになります。\end{eqnarray}このように、平均値は、数値の和を数値の個数で割って算出します。これは、「合計が変わらない状態で、すべてのデータが同じ数字だったらどうなるか」を表しているものであり、データのでこぼこを平(たい)らに均(なら)したもの、ということができます。平均身長で考えると、嵐よりもTOKIO、TOKIOよりもSMAPの方が身長が高い、と言えます。このように、平均値はデータ全体の特徴を表す数値(代表値)として使われます。式でまとめると、次のようになります。算出するときに、すべての数値を足す計算が出てきます。数値が大きくなってくると、計算が大変です。そのような場合には、仮平均というものが使えます。仮平均とは、仮で設定する平均のことです。この仮平均とのズレの平均を使うと計算が楽になります。いっても、文字の説明ではよくわからないので、実際に計算してみましょう。嵐のメンバーの身長は次の通りでした。\]だいたい170cmくらいです。そのため、とりあえず、170を仮平均とします。この仮平均とのズレを考えます。すると、次のようになります。\]この平均と仮平均とを足したものが、元の数値の平均になります。次のように計算できる、ということです。\begin{eqnarray}170+\frac{-4+1+5-2+2}{5}=170.4\end{eqnarray}もちろん、上で出したときと同じ結果になっています。この理屈は、次の式変形を見ればわかると思います。\end{eqnarray}一番初めの式が、定義通りの式です。それぞれの数値を「仮平均+ズレ」と分解すると、分子には「仮平均×数値の個数+ズレの和」が出てきます。そのため、式全体では「仮平均+仮平均からのズレの平均」となります。仮平均の数字は何でも問題ありません。ズレが小さくなるように仮平均を設定すれば、計算は楽になります。おわりに代表値としてよく使われる、平均値・平均を紹介しました。日常生活でも、「テストの平均点」などと使われているので親しみやすいと思います。仮平均は計算量が減ることが多いので、ぜひ覚えておきましょう。