ここまで層の射について説明してきました。込み入っていた層の射の定義ですが、実は圏論の言葉で述べると「自然変換である」というただ一言で表現することができます。そのことについて説明しましょう。自然変換の定義を思い出しましょう。移し替えるルールのようなものです。圏から圏への射が関手であるように、自然変換は関手から関手への射に相当する概念です。*3自然変換の定義を述べましょう。間の関手であるとする。対しが成り立つもののことである。これはすなわち、以下の可換図式が成り立つということである:上の可換図式を見て、「おおっ」と感じませんか?比較しやすいように、関手を意識して図を書き直すとこうなります。見比べてみてください。間の自然変換である、ということができます。ややこしかった層の射の定義が、ずいぶんすっきり表現できましたね!よくよく考えてみると、自然変換は関手と関手の間の射(関手圏と呼ばれる圏の射)なわけですから、前層が関手なのだとしたらその間の射は自然変換になりますよね。考えると、層の間の射の定義も、とても自然に感じられますね。まとめ今日は、ロマ数プライム@圏論の開催間近ということで、私なりの圏論との接点である「代数幾何学と圏論のつながり」についてまとめてみました。そのものであることがわかりました。tsujimotterにとっては、圏論はちょっとかじった程度で、なじみのない対象でしたし、関手や自然変換というワードは聞いたことがあっても、いったい何のためにそのような概念が必要になるのかはイメージできていませんでした。して勉強してみると、関手とか自然変換は、まるで層のために生まれてきたんじゃないかと錯覚するぐらい、層を説明するのにぴったりな概念ですね。これは代数幾何やる人は圏論を勉強したくなるかもしれないですね。縁がないと思っていた圏論との良い接点ができて嬉しいです。抽象的な矢印だけで議論できるのは圏論の醍醐味だとは思うのです。一方で、今回のように、具体的な数学的対象を圏論の用語によってすっきり表現できる。いった言語を提供しているというのも、圏論を学ぶの面白さの一つなんじゃないかなと思いました。見る*1:私自身の理解不足だった部分も多々あり、現在修正を検討しているところです。いつになるかわかりませんが、できるだけ早いうちに更新できればと思っています。上の関数だと思うということ。対象とし、関手の間の自然変換を射とする圏を関手圏といいます。自然変換は関手圏の射というわけですね。今回の記事は、楕円曲線についての基礎的な事項についてのおさ...2019-06-291729とK3曲面こんにちは。「趣味で数学」実践ノートです。技術系の記事も書きます。twitterアカウントも同名。(1)はてなブログをはじめよう!tsujimotterさんは、はてなブログを使っています。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。