実際、後で触れるように、素数大富豪のレーティングにおいては試合数が少ないためにレーティングが十分に収束しないという問題があります。大きい方がレーティングの変更の度合いが大きくなります。計算を繰り返すことでレートが次々に更新され、最終的に妥当な勝利確率になるところでレートが収束します。実際のレート計算のアルゴリズムは次の通りです。POWER杯2016・2017・2018の3大会のほか、2018年1月に開催された「せきゅーん杯」、2019年10月に開催された「マスパーティ杯」を対象とします。試合総数は105、ゲーム総数は264、プレーヤー総数は70です。各大会の試合データと該当大会までの通算のレーティングを結果として示します。POWER杯2016(2016年10月4日・5日開催)参加者数:16名データに使用された(放送された)参加者数:12名ゲーム数:10試合25ゲーム(放送された分のみ)1対1トーナメント形式2ゲーム先取(決勝のみ3ゲーム先取)結果は表1の通りです。POWER杯2017(2017年10月7日・8日開催)参加者数:27名(内新規22名)データに使用された(放送された)参加者数:13名(累計20名)ゲーム数:11試合27ゲーム(放送された分のみ)1対1トーナメント形式2ゲーム先取(決勝のみ3ゲーム先取)累積のレーティング結果(一部抜粋)は表2の通りです。杯(2018年1月14日開催)参加者数:16名(内新規10名)データに使用された(放送された)参加者数:16名(累計31名)ゲーム数:34試合78ゲーム予選:4名1グループ総当たり(2ゲーム先取)決勝:1対1トーナメント(2ゲーム先取)累積のレーティング結果(一部抜粋)は表3の通りです。POWER杯2018(2018年10月6日・7日開催)参加者数:24名(内新規11名)データに使用された参加者数:24名(累計43名)ゲーム数:23試合67ゲーム(全試合のデータ使用)1対1トーナメント形式2ゲーム先取(決勝のみ3ゲーム先取)累積のレーティング結果(一部抜粋)は表4の通りです。マスパーティ杯(2019年10月19日・20日開催)参加者数:28名(内新規13名)データに使用された参加者数:28名(累計56名)ゲーム数:27試合67ゲーム(全試合のデータ使用)1対1トーナメント形式2ゲーム先取(決勝・準決勝のみ3ゲーム先取)累積のレーティング結果(一部抜粋)は表5の通りです。画質が悪くてすみません。表6にはレーティング1500のプレーヤーが14名入っています。これらのプレーヤーは大会に登録されたものの、(放送されなかったという理由により)ゲーム数・勝利数のデータが得られなかったプレーターです。レートが一度も更新されず、初期値である1500のままとなっています。図1では、代表的なプレーヤー(最終的なレーティングにおける上位7名)についてのレーティングの推移をまとめています。POWER杯2016で優勝した三浦氏は、前半ではレーティング上位を保っていましたが、後半の大会には出場しなかったためレーティングが停滞しています。POWER杯2016で優勝しレーティング最上位になり、その後せきゅーん杯で順位を落としましたが、以降は順当にレートを伸ばしていく推移を見せました。グラフからは、まだレーティングを上昇させそうな様子が観察されます。2018における筆者の発表以降に開催された大会については、(放送するしないに関わらず)すべての試合でデータを記録するよう依頼しており、その結果データ数が大幅に増加する結果となりました。したがって、後半3大会においては、大会に登録したすべてのプレーヤーのレートが計算されることになります。レーティング計算において、これらのデータ数が十分であったかについての考察は次の項で述べたいと思います。以下ではレーティングの収束性についての議論をします。評価する方法が考えられます。POWER杯2016の結果における最上位と最下位のプレーヤーのレートを考えます。次のように計算されます。最下位のプレーヤーは最上位に32.5%の確率で勝利することになります。優勝プレーヤーに約3回に1回は勝利するという仮定は、やや現実的でないように考えられます。POWER杯2016の時点でのゲーム数は25)。)のレートを考えます。勝率は次のように計算されます。最下位のプレーヤーは最上位に10.8%の確率で勝利することになります。この結果は、優勝プレーヤーに対し最下位プレーヤーが約10回に1回は勝利するということを意味しますが、これは経験的にも十分妥当な結果かと思われます。このような評価は筆者による主観的なものであり、収束性を測るには十分とは言えません。客観的な分析のためには、ランダムで生成された試合結果のシミュレーションに基づいて、レーティングを計算した際の評価値と比較する方法が考えられます。妥当性についても合わせて検証できると考えられます。これらについては今後の課題とします。レーティングのインフレまた、図1の結果からもわかるように、もりしー氏のレーティングが上昇し続けている傾向が見られます。実際、イロレーティングに基づくレーティング法は、プレーヤーのレーティングが過大になるインフレ(あるいはその逆のデフレ)が生じる場合があることが知られている。今回の結果も、十分な試合数がなされていないため断定はできないが、このままインフレが続く可能性は考えられます。表6の結果を見ると、レートが1500以上のプレーヤーの中に、ゲーム数の合計が5未満のプレーヤーが5名います。教えていただいたのですが、ルービックキューブの公式大会のレーティング方法は、試合数の多いプレーヤーの方が相対的にレートが高くなるように設計されているそうです。今後の課題として、そのような方式との比較ができるかと思います。判明したことですが、最終的なレーティング結果において、同一人物が異なるプレーヤーとして登録されているケースが見受けられます。具体的には、以下の2名です。しろくま氏(24位と41位)ジャッカル氏(25位と38位)また、14位のはなぶさん氏と55位のHF氏は同一人物です。これは大会ごとの登録名が異なるものになっていたために起きたケースです。知り合いだったために同一人物であることが判明しましたが、異なる登録名のプレーヤーに対し、その同一性を判別するのは困難な課題です。このような課題が上がったこと自体は、今回の研究の一つの成果かと思います。レーティングを正しく計算するにあたっては、この同一性の問題は避けて通れない課題です。対策としては、登録者にIDを発行するレーティング協会等を作ることが考えられますが、容易なものではありません。上記のような課題を抱える本研究のレーティング方式ですが、課題が解決すれば十分な応用が考えらえます。一つは、大会運営に利用することです。レーティングが大きく異なるプレーヤーについては、ハンディキャップをつけるという方法が考えられます。イロレーティングの一つの特徴として、レート差から期待勝率が計算できるというものがあります。実際、5大会の結果における最上位と最下位のプレーヤーのレートさに基づいて、期待勝率が10.8%と算出されました。これらの勝率を元に、たとえば最上位プレーヤーが10ゲーム先取するか、最下位プレーヤーが1ゲーム先取したら勝敗が決定するように設計することも可能です。*9においては、レベルに応じた出場制限のついた部門が用意されていますが、そのような場合にレーティングを参照するという方法も想定されます。おわりに本研究では、素数大富豪で利用可能なレーティングを目的として、イロレーティングを用いた方式を提案しました。過去5大会の勝敗結果に基づいて、レーティングを実際に計算し、その妥当性を検証しました。データ量が十分性やレーティングの収束性についてはまだ疑問があり、より詳細な分析が望まれるものの、十分な応用可能性が示される結果となりました。使用したデータデータは以下のDropboxリンクで共有しています。今後の研究にご活用ください。(ただし、上記に問題としてあげた「データの重複」は解決していません。いう定理をご存知でしょうか。「趣味で数学」実践ノートです。技術系の記事も書きます。twitterアカウントも同名。(1)はてなブログをはじめよう!tsujimotterさんは、はてなブログを使っています。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。