題意anを満たす整数nは下表のように分類することができる。88+28/45です。上のように規則性を見てみました。各ブロックの合計は2です。√2008の含まれるブロックの項の数は次の通りです。√2008=44.814は44.814+0.5=45.314=45となります。√2009=44.821で45となり√2008は45ブロックの中間と分かります。ブロックの各項は1/45なので√1981から√2008までの項数は28なのでその和は1/45×28=28/45従って44×2+28/45=88+28/45です。