{g}{l}}x}となり先ほどのバネにつながれた物体の運動方程式と等しくなる。よって、この物体の運動も単振動で記述されることが分かった。{g}{l}}}}となることが分かる。これらの結果から小学校理科の結果である単振り子について物体の重さは振り子の周期と関係しない。振り子のひもの長さが長くなるにつれて、振り子の周期は長くなる。実験事実が運動方程式の結果と一致することが確かめられる。万有引力による運動[編集]この章では、万有引力による運動を扱う。地球自身の回りを回転する月の運動である。回転する構造は宇宙全体に広く見られる。惑星が回りを回っていると考えられ、実際にそのような惑星が確認された恒星もある。)このように宇宙の中で万有引力による回転運動は広く観測される。運動は物体間に働くどのような力によって記述されるかを見ていく。物体間に働く力が発見された。歴史について詳しくはw:ニュートンなどを参照。constant)の法則を述べる。{m_{1}m_{2}}{r^{2}}}}で表わされる力が働く。ここでGは物体によらない定数で、万有引力定数という。万有引力は物体間の距離の2乗に逆比例する力である。物体のすくなくとも片方が惑星のように巨大な場合、物体間の距離rは、重心間の距離である。地球の万有引力を考える。{Mm}{R^{2}}}}となる。GM=gR^{2}}となる。計算問題のさい、この変形が用いられる場合がある。倍ていどしかないので、通常は自転による遠心力を無視する場合が多い。地球の自転の遠心力は、赤道上でもっとも大きくなる。静止衛星[編集]人工衛星が、地球の自転と同じ周期で、自転と同じ向きに等速円運動をすれば、その人工衛星は地上から見て、つねに地面の上空にあるので、地上の観測者からは静止して見える。このような人工衛星のことを静止衛星という。質量mの物体が質量Mの大きな物体の回りを、万有引力の力を向心力として、半径rの円運動をしている。この場合の円運動の角速度を求めよ。{mM}{r^{2}}}}で与えられる。よって、これらの力が等しくなる場合に、質量mの物体は質量Mの物体のまわりを円運動で回転(公転)することができる。{M}{r^{3}}}}}}となる。万有引力による位置エネルギー[編集]地球表面での重力による位置エネルギーを考えられるのと同様に、万有引力による位置エネルギーも考えることができる。読者が積分を知ってることを前提に説明する。数学3の積分をまなんだほうが理解は早い。進学校などでは、積分で位置エネルギーを求めるのが実態である。万有引力による位置エネルギーを求めるには、万有引力を積分すればいい。質量Mの物体からrの距離に質量mの物体が存在するとする。{mM}{r}}}で与えられる。符号にマイナスがつくことの物理的な解釈は、重力をつくりだす物体に近づくほど、その物体のつくりだす重力圏を脱出するには、エネルギーが追加的に必要になるからであると解釈できる。万有引力は保存力であるので、位置エネルギーは、無限遠点からの経路によらず、現在の位置だけで決まる。図参照のように与えられる。このグラフは直観的な意味を持っている。その物体が力を受ける方向とその大きさを表わしている。