\mathrm{COA}=60^{\circ}$であるとする。辺OA上に点Pをとり、辺BC上に点Qをとる。}=(1-t)\vec{b}+t\vec{c}$と表す。\frac{[コ]}{[サ]}$のときであり、このとき$|\overrightarrow{\mathrm{PQ}}|=\sqrt{[シ]}$となる。(2)三角形ABCの重心をGとする。}|=\sqrt{[シ]}$のとき、三角形GPQの面積を求めよう。[ス]$から、$\angle\mathrm{APQ}=[セソ]^{\circ}$である。したがって、三角形APQの面積は$\sqrt{[タ]}$である。}\]であり、点Gは線分AQを$[ナ]:1$に内分する点である。\frac{\sqrt{[ニ]}}{[ヌ]}$である。空間におけるベクトルです。3次元だと図を描くのが大変ですが、(1)は特に図を描かなくても解けます。計算はごちゃごちゃしやすいですが、難しくはありません。誘導に従って解けば、最後まで行けるでしょう。(2)はさすがに図を描かないと厳しいです。ベクトルの式から、PやQがどういう点であるかを把握することが重要です。最後の三角形の面積を求めるところは、辺の長さの比で出すことができます。空間ベクトルにしては解きやすい問題です。大学入試、センター試験、センターIIB。