箱が異なるため,これを1回の操作にまとめることはできない。石の取り出しを7回より少なくすることはできない。考え方:100種類を減らしていき、最終的に0種類にすると考える。種類を減らす最大は、半減+1(奇数の場合、0にできるから)1回目:奇数番から1個取る。2〜100の50種類になる。1(2×1で2個とる)取り、これを繰り返すと4×(1〜25)8×(1〜12)16×(1〜6)32×(1〜3)64×10となり7回が最低の回数となる。その正方形の面積は、もとの直角三角形の面積の半分です。右の図で正方形をくり抜いたとき、小さな直角二等辺三角形が残ります。この二つの直角二等辺三角形は合同で、この二つに同じことを繰り返します。この作業が無限に続きます。石の場合には有限回で操作が終わります。箱の個数が、2n-1の場合は典型的にうまくいきます。7個(n=3)の場合は1回目、{4,5,6,7}の箱から4個の石を取る2回目、{2,3,6,7}の箱から2個の石を取る3回目、{1,3,5,7}の箱から1個の石を取るのように、3回の操作で空にできます。この操作数が最低といえるのは、とる石の個数が最大と分かっているからです。この様子を箱に残る石の個数でと表すことにします。箱の個数を変えてみます。1回目、{5,6,7,8}の箱から5個の石を取る2回目、{3,4,8}の箱から3個の石を取る3回目、{2,6}のはこから2個の石を取る4回目、{1,4,5,7,8}の箱から1個の石を取る1回目めに{4,5,6,7,8}の箱から4個の石を取っても例1と同じ状態になる1回目、{5,6,7,8}の箱から4個の石を取る2回目、{3,4,7,8}の箱から2個の石を取る3回目、{2,4,6,8}の箱から1個の石を取る4回目、全部の箱から1個の石を取るのように、半数前後の石を取っていけば、操作数に違いはないようです。100個の場合は次のように7回の操作ですべての箱は空になります。その前に2は残ってるので、2を取ることを考える。残っていたことになる。4は取られていないといけない。1+4=51+2+4=72+4=6は残っていたことになる。8は取られていないといけない。以下同様に、、、16,32,64が取られていないといけない。中に石が残っている箱から,1個ずつ石を取り出す.解答・その13(ペンネ−ム:kiyo)解答100<64+32+16+8+4+2+1(1+100)*100/2=5050=64*37+32*37+16*48+8*48+4*49+2*50+1*50したがって、最小7回。解答・その14(ペンネ−ム:庄司)この問題は、2進法とその和で考えました。合わせで全ての石を取り出します。石を取り出す間に、箱の中の石を全て取りきることが出来ます。出せることになります。7回の操作で可能です。以前にあった、バイナリリサーチ(二分探索)と同様の考え方ができますね。箱が2n−1から2n−1までの場合はn回で可能です。取り出すことを繰り返せば可能です。7回が最短手数となります。実際にやってみたわけではないですが、多分これでいいと思います。アイディアの解答が多かったですね。最低7回ということになります。大きい100を2進数で表すと、100=1100100(2)と7桁ですから、最低7回必要だということになります。