数学の偏差値を上げて合格を目指す高校数学を中心に数検1級などの数学を解説。今回は角の二等分線のベクトル方程式を紹介します。上の図の三角形OABにおいて∠AOBの二等分線をひきABとの交点をCとするとAC:BC=OA:OBよって角の二等分線上に点PをとるとPは次のベクトル方程式を満たす。k\frac{|\vec{OB}|\vec{OA}+|\vec{OA}|\vec{OB}}{|\vec{OA}|+|\vec{OB}|}\)・・・1ベクトルだらけで式が少し複雑にみえますがただm:nに内分するベクトルの公式にあてはめただけです。mやnがベクトルの大きさで書かれていてベクトルだらけにみえるかもしれませんがここまでは十分導けるでしょう。応用1式をさらに変形します。\)・・・2となり1と2は同値なので2も角の二等分線のベクトル方程式です。角の二等分線といわれて1式は導けると思いますが問題文で2の形で表現されていたとき、角の二等分線だとは気づきにくいと思います。(実際私が学生の頃は初見では気づかなかったです...)なのでしっかり頭に入れておきましょう。\vec{OA’}=\frac{\vec{OA}}{|\vec{OA}|}\)は大きさ1のベクトルなのでOA’C’B’はOA’=OB’=1の平行四辺形つまりひし形となります。よってOC’は∠A’OB’を二等分していると考えることもできます。初見では難しいので知っておくのが手っ取り早いでしょう。数学はもちろん他の科目も勉強できる「スタディサプリ」なら人気講師の授業動画で、塾にいかなくてもまるで塾にいったかのような勉強ができます。塾と比較すると格安で、しかも無料おためしもできます。当サイトオススメのサイトです。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。おすすめ参考書はコチラプロフィール上野竜生です。文系科目が平均以下なのに現役で京都大学に合格。数学を中心としたブログを書いています。今週の問題ランキングに参加しています。数学の偏差値を上げて合格を目指す。