Mathematics/問題/問題9090.ハノイの塔バラモン教のある寺院に、次のような伝説があった。「この寺院の中に3本の大理石の柱がある。64枚の黄金の円盤が、大きいものから順に刺してある。全部を別の柱Bに移し終えたとき、この世は終わる」というものである。移動するとき、小さい円盤はつねに大きい円盤の上になければならない。そのためには、もう1本の柱Cを補助柱として使ってよい。解答・その1(ペンネ−ム:杖のおじさん)答え5845億4177万1864年14時間20分15秒後にこの世は終わります。264の計算が1位まで出来ません、従って次のようにいたしました。264−1=232*232−1232=42949672964294967296×4294967296−1264−1の計算を次の通りエクセルのセルの文字列結合を利用して行いました。これを時間に換算すると14時間20分15秒になります。うるう年の計算(4年に一度、一年の日が一日多くなります。...・・E年に換算します。なりますので、先に計算した年数から引きます。C−F=584541771864年ちなみに地球の誕生は46億年前と言われています。解答・その2(ペンネ−ム:anik)1枚の時・・・1回2枚の時・・・3回3枚の時・・・7回4枚の時・・・15回..............................n枚の時・・・2n−164枚の時・・・264−1=1844674407370955161518446744073709551615秒(約五千八百億年)この問題は中学校の時がんばって解きましたね。264を求めるのに216=65536655362=429496729642949672962=(42949+67296)2=429492+2×42949×67296+672962=18446744073709551616と2,4,8,16,32,64...と2倍していく方法と二種類やって確かめたものです。楽に求める方法はあるんですか。ハンバーグもカレーも食べたいし、お菓子だけっていうのもいいなあ〜。円盤が1枚のときは1秒後、円盤が2枚のときは、3秒後ですね。円盤が3枚のときは?ちょっと頭を使って考えてみなさい。円盤3(以下、単に3)をBに動かす為には、1,2がCにないといけません。1,2をAからCに移動させるのは、さきほどと同様に3秒かかります。4秒後に3をBに動かします。3秒かかるので、合計で7秒かかります。そんなんでいいんじゃないかい。円盤が4枚のときもすぐに出せるだろ。円盤5枚だと、15×2+1=31秒だね。2倍して1を足すっていうのをどんどん計算していけばいいわけですね。面倒くさくないかい?数字に並びに着目しなさい。はぁ、2,4,8,16,32,64,128,...。インチキ臭いけど、まぁそんなんでいいんじゃないの。円盤が64枚のときは、264−1秒後です。これって、どれぐらいの大きさなのか見当も付きませんね。18446744073709551615秒後。なあんだ、当分の間は大丈夫なんですね。柱Aから任意の円盤を抜き取り柱Bの所定の位置に差し込む図でした。これなら64秒でこの世は終わります。考えてもこの世は65秒以上続いています。文意をとるのに苦しみましたが、以下のように問題を解釈し直して解答します。皿がピラミッド型に積み重ねてある。