値によって、この関数の定義域は広くなったり狭くなったりします。定義域が変わると、この関数のグラフがどう変化するかを表すと、下のようになります。小さいうちは、下のグラフのようになります。このグラフから、区間の右端が最小になることが分かります。常に区間の右端が最小になるわけではありません。区間が広くなってくると、次のような状況になります。区間が広がってくると、頂点で最小値をとるようになります。区間の右端が頂点よりも右にきた場合は、区間の右端ではなくて頂点の方が下に来るようになりますね。値が変わると区間が変わる、区間が変わるとどこで最小値をとるかも変わる、ということです。答えも場合分けをして答えることになります。場合は、この関数は区間の右端で最小値をとります。場合は、頂点で最小値をとります。まとめると、(1)の答えは次のようになります。値によって最小値をとる場所やその値が異なるので、このように場合分けをして答えないといけません。とき」としてはいけません。ときが入っていないからです。対応するすべての場合に答える必要があります。例題2さて、先ほどの例題の(2)を考えます。ついて、次の問に答えなさい。この関数の最小値を求めなさい。この関数の最大値を求めなさい。グラフは同じですが、今度は最大値をとる場所がどこになるかを考えてみましょう。区間が狭いときは、区間の左端が最大になります。区間が広がっていくと、やがて右端の方が上に来るようになってきます。左端が最大になるときと右端が最大になるときの境目はどこでしょうか。これは、両方が同じ値になるときです。放物線は軸を中心として左右対称なので、区間の両端が軸から同じだけ離れている場合に、同じ値となります。この場合をグラフにすると、次のようになります。ときに、区間の両端で最大になります。これより区間が狭いと左端で最大、これより区間が広いと右端で最大、となります。以上のことをまとめると、答えは次のようになります。(x=a)$最大値をとるところで場合分けです。区間の左端、区間の両端、区間の右端、の3つの場合に分けて答えることになります。まとめ場合分けをして答えないといけないので少し難しいですが、最大値・最小値をとるのはどこかを考えれば、自然とどこで場合分けをしないといけないかがわかってくるでしょう。実際に問題を解いて、考え方に慣れていきましょう。