kirklandまとめ換算の仕方はともかくとして、「264-1」秒というのが答えになります。約5800億年という途方もない時間になります。それを用いて、一般項である「an=264-1」を導いていただきました。これはとても興味を持ちましたので、もう少し詳しく伺いました。小学名探偵さんよりハノイの塔に関わる僧侶たちは、2進数の世界の住人でした。かれらにとって、数が2回繰り返されることは、数の桁が1つ繰り上がることです。別の塔に移してあった(N-1)枚をもう一度、移せばよいと。(N-1)枚を移す手順は2回繰り返されるのです、その手順の数は一桁上がるです。かれらは2進数の言葉で話し始めました。そこへ、コンピュータの世界の人がやってきて、つぎのようなものを記しました。左シフトプラス11001211011311110111411111101111さらに、別の人がやってきて、最小手順の数と、2のべき乗の数を比べました。ハノイの塔では、円盤が一枚のとき手順の数は1で2より1少ない。ハノイの塔では、円盤が一枚増えるたびに、手順の数は(元の)2倍+1になります。プラス1されるので、結局、差は1になり、変わりません。したがって、円盤がN枚のとき、最小手順の数は264より、1少ない数です。64枚なら、「11111・・・1」と、2が64個並ぶわけですよね。それを10進数に直すと、蜘蛛の巣城さんの解答にあるように264+263+・・・+22+2+1となるわけですね。264-1というわけです。