残りの種類はやはり51種類以上になる。1,2,3,------49,1,2,--------50と石の数は50種類となる。この取り方が最善でのこりは、f(50)。下図のように模式的に並べて表すことにする。返せば良いことになる。箱から取り出す石とすると、箱の中には最多で5個の石が残る。取り出し方をしても、少なくともひとつの箱には5個の石が残る。ここでは、石が5個入った箱の数は問題とはならない。以下、同様の考え方で操作を行えばよい。従って、10個の場合の操作は、最低4回となる。同様な考え方で、箱が100個の場合を考える箱に入っている最多の石の個数の変化は、100→50→25→12→6→3→1→0操作は最低7回となる。解答・その7(ペンネ−ム:杖のおじさん)答え7回の操作をすれば良いです。箱の中には5050個の石が入っています。((1+100)×100)=50501〜100までの箱の番号を2進法で付番しました。すると100番目の箱は1100110で7桁を必要とします。箱を選ぶ時は各桁を選び2進法による1と表示されているものを選びその桁の数だけ石を取り出します。1回目は1桁目が1である50個の箱を選び各箱から1個、合計50個を取り出す。2回目は2桁目が1である50個の箱を選び各箱から2個、合計100個を取り出す。3回目は3桁目が1である49個の箱を選び各箱から4個、合計196個を取り出す。4回目は4桁目が1である48個の箱を選び各箱から8個、合計384個を取り出す。5回目は5桁目が1である48個の箱を選び各箱から16個、合計768個を取り出す。6回目は6桁目が1である37個の箱を選び各箱から32個、合計1184個を取り出す。7桁目は7桁目が1である37個の箱を選び各箱から64個、合計2368個を取り出す。合計5050個の石を全部取り出すことが出来ました。従って7回の操作で空になる。1,2,4,8,16,32,64個ずつ取ればよい。以下の手順で箱を選び石を取れば,7回で取り尽くすことができる。石数が奇数個の箱(50個ある)から1個ずつ取り出す。