なっているのが確認できる。composition)とは、ある写像を施した結果に再び別の写像を施すことである。おける飛行機周辺の酸素濃度を記述するものとなる。函数であるということを述べている。f)(x):=g(f(x))}とおくことによって定まる。記す流儀もみられる(後述)。写像の合成は、それが定義される限りにおいて常に結合的である。(f\,;\,g);\,h=f\,;(g\,;\,h)}が成り立つ。ここで、括弧はそれが付いているところから先に合成を計算することを指し示すためのものである。f\,;\,g\,;\,h}と書かれる。写像の数がさらに増えても同様である。}}x)}を満たすことをいう。いったような条件がないとこれらふたつの合成写像の値を等しいかどうか考えることすらできないといったような可能性があるのは明らかである)、合成の可換性は特定の写像の間でのみ、特殊な事情の下でしか成立しない特別な性質である。0}が成り立つが、これは負の実数も含めた実数全体では成り立たない。_{X}}が成り立つ。用いた式として、同様に定義される。可微分写像同士の合成写像の微分は連鎖律を用いることによって求められる。その高階微分はファア・ディ・ブルーノの公式(英語版)で与えられる。写像の合成によって与えられる構造は公理化され、圏論において一般化される。それ自身と合成することができる。times}}}=f^{n}(x)\end{aligned}}}という合成写像の列が得られる。このようにある写像を自身と繰り返し合成することで得られる合成写像を反復合成写像などと呼ぶ。以下のように拡張すると便利である。上の恒等写像である)。(k>0)}と定める。実数値や複素数値函数)のときは冪の記法に誤解の余地が生じる。いう記法を用いている可能性があることに注意すべきである。三角函数の慣習的な記法は、少なくとも(正の)自然数冪については後者(元ごとの冪)の意味で用いられている。意味である(三角函数の項などを参照)。ように、逆函数の意味(合成冪)として用いるのが普通である。ついて成立することが導かれることがありうる。