ここに考える系は自由度の小さい系でもよいし、また自由度の大きい巨視的な系でもよい。E)で与えられるということは、全く一般的な事柄であって、巨視的なスケールの運動から、もっと分子的な運動の範囲まで、一般的にカノニカル分布が成立する。分布もカノニカル分布である。個の系に対してもカノニカル分布が成立するのである。このとき、分配関数は分子分配関数となる。カノニカル分布は確率論の要求を満たす唯一の解である。あり、両者の運動は独立であるとする。章で述べた積事象確率である。Pr(EBm)(13)となる。EBm(14)である。分布関数はエネルギーのみに依存しているとする。分布法則は系の性質によって変わるものではなく、一般的なものでなければならない。Pr(EBm)はエネルギーの関数として同じ形でなければならない。統計力学の法則としてこのような性質を一般に要求してもよいであろう。E)(βは任意定数)(15)という形でなければならないことが証明される(証明略)。したがって、一般に対象となる系の運動がいくつかの独立な成分に分かれる場合、系全体のカノニカル分布は各独立成分に関するカノニカル分布の積として与えられる。-エネルギーの和として与えられることである。/kBT}×・・・(16)という分解にあたるわけである。Maxwellの速度分布則を参照せよ)。カノニカル分布の代わりに、もしミクロカノニカル分布を考えるならば、こうはいかない。全体のエネルギーが一定であるから、一成分のエネルギーの大小は他の成分エネルギーの分布と切り離せない。このような意味で、カノニカル分布が非常に簡単な性質を持ち、対象とする系の確率分布を考え易くすることが分かる。(31)、(36)式で計算することが多い。これはカノニカル分配関数を計算する場合にもあてはまる((9a)式で計算される)。上で見たような独立な成分の分離は、熱力学的重率や状態数を計算するときにはあまり役に立たないことが分かる。Ω0を計算するよりも容易である。カノニカル分布が統計力学の応用にあたって有力である理由はここにある。布は(7a)式で与えられる。結合系の平衡で考察した事情と全く同じである。一定である(=ゆらぎが無視できる)。このような状況は多数の粒子からなる対象において普通に実現されている。熱浴と接触し、動きうる境界面を持って平衡にある系の統計的分布を表す集団は拡張された拡張されたカノニカルされたカノニカル集団カノニカル集団の一例である。このアンサンブルの要素として、粒子の出入りは出来ないが熱を通し、動きうる壁を持つ容器に入った粒子の集合を考えることが出来る。