2019.05.10電流と抵抗の公式・電子モデルツイートシェアはてブ送るPocket東大塾長の山田です。このページでは、電流と抵抗の公式・電子モデルについて扱っています。金属内の自由電子の運動を考えることで、電流の公式から、オームの法則、抵抗の公式、ジュール熱の公式までを導出することができます。以下では、金属内の自由電子の運動について考えていきます。自由電子の運動を考えることでどのようなことが分かるのでしょうか?順を追って説明していきます。電流まずは、金属内の電流がどのように表記できるのか考えていきましょう。下図のように、断面積\(S\)、長さ\(l\)の導体に、電荷\(-e\)の自由電子が存在しているとします。(ただし\(e>0\)とします)また、単位体積中の自由電子数(数密度)を\(n\)とします。ここで導体の両端に電圧\(V\)をかけてみると、自由電子は電場から力を受けて運動を開始します。このとき、電子は電流の向きとは逆に運動し、この時の速さを\(v\)とします。t\)間の電子の運動について考えてみましょう。t\)間に下図の青円柱内の電子が自由電子が、断面を通過することが分かります。t\]ここで、電流の定義を思い出してみましょう。電流:単位時間あたりに断面を通過する電気量この定義を用いると。導体の両端に電圧\(V\)を掛かっているとき、自由電子は電場から受ける力以外に、陽イオンなどから抵抗力も受けることになります。このときの抵抗力の大きさ\(F\)は自由電子の速さ\(v\)に比例し、比例定数\(k\)を用いて\[F=kv\]で表されるものとします。電子が電場から受ける力と抵抗力がつり合い、一定速度\(v_c\)で移動するようになります。I\]上式より、「電圧が電流に比例する」ことが分かります。これが「オームの法則」です。nS}\)は、導線の「電気抵抗」を意味しています。電気抵抗とは、電流の流れにくさを表す量で、多くの場合記号\(R\)を用いて表されます。nS}\]オームの法則:V=RIさらに詳しく見ていきましょう。n}\cdot\displaystyle\frac{l}{S}\]と変形できます。n}\)を「抵抗率」といい、通常記号\(ρ\)で表されます。抵抗率は、素材と温度で決まります。\displaystyle\frac{l}{S}\]と表記でき、電流は「導線が細いほど流れづらく」、「断面積が大きいほど流れやすい」ことが分かります!Appendix今までの議論を別のモデルを用いて議論してみましょう。上の状態において自由電子は、静電気力を受けて加速され、時間\(t_0\)ごとに陽イオンに衝突して止まり、そしてまた加速され・・・という流れを繰り返すとします。このときの平均の速さを\(v\)、自由電子一個当たりの質量を\(m\)として考えていきます。今回は、抵抗率をこれらの記号を使って表すことをゴールにしていきます。次に、単位時間に自由電子一個が電場からされる仕事(仕事率)について考えてみましょう。S}{kl}V^2=\displaystyle\frac{V^2}{R}\]このエネルギーはすべてジュール熱へと変わります。この\(P\)のことを「消費電力」といいます。消費電力とは、単位時間当たりのジュール熱のことです。オームの法則\(V=RI\)を用いると、消費電力は以下のように書き下すことができます。まとめお疲れ様でした。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。レベル」まで約2600題の解説授業、いつでも受け放題のWEBテスト、参考書がもはや不要になるレベルアップテキストを完全整備したオンラインスクール。全国の受講者累計3400名を突破しました(2019年10月時点)。Systemの案内を受け取ることができます。詳しくはこちらLINE登録したからといって、とくに料金が発生することもありません。期間限定のためいつまで公開するかもわかりません。気になる方は上記ページより今すぐ登録しておいてください。