}}}}}}}}}}}}}}}となる。{2}}}の近似値を計算することができる。桁の精度で与えられている。」として与えられている。1.414215686}を与えていることになる。無理数はピタゴラス教団のメタポンタムのヒッパソスによって発見されたとされている。平方根の無理性の(おそらく幾何学的な)証明を与えたといわれている。ところがピタゴラスは(有理)数の絶対性を信じていたため無理数の存在を受け入れることができなかった。ピタゴラスは論理的に無理数の非存在を示すことはできなかったが、その信念から無理数の存在を受け入れることができず、ヒッパソスを溺死の刑に処したとされている。有理根をもつと仮定する。{2}}}は整数または無理数である。