geometryと呼ばれています。geometryに分類されます。ここでは各変換群の構造を決定します。transformationとは直線図形を合同な直線図形に写すもののことです。平行四辺形は平行四辺形に写しますから合同変換はアフィン変換です。命題I-8「二つの三角形において、二つの対応する辺と底辺どうしがそれぞれ等しければ、等しい辺に挟まれる角どうしはそれぞれ等しい。」により、二つの三角形の合同条件として三辺の線長量がそれぞれ等しいというものがありますから、合同変換は平面上の距離を不変にするアフィン変換として特徴付けることができます。Eが合同変換であるためには次が必要十分である。[CD]と定めることで得られました。