相関係数は共分散の値を[-1,1]の範囲に正規化したものであると考えることができます。符号が反対である傾向があるとき、共分散が負になります。減少する傾向にあるなら相関係数が負です。共分散が0のとき、相関係数が0であり、無相関になります。共分散を多変量の確率変数に一般化したものを分散共分散行列といい、以下の式で表されます。各々の確率変数が全て無相関であるなら対角行列になります。分散共分散行列を用いて、n次元の多変量正規分布は以下のように表されます。指数部が2次形式になっていることが、多変量正規分布を扱う計算をするときのポイントになります。いま、2変数で互いに無相関である、つまりであるとき、式(5)に代入して計算すればになります。これは2つの正規分布の積の形になっていることがわかります。分散共分散行列を変化させて2変数の多変量正規分布をプロットしてみました。赤色が確率密度が高く、青色はその逆です。左から、分散共分散行列がのときのグラフです。グラフから無相関、正の相関、負の相関が見て取れます。*1:分散共分散行列は半正定値行列になります。半正定値行列であることを確認します。共分散行列...2019-11-05ガウス過程による分類(2)ガウス過程による分類(1)の続き。計算し、訓練データが与...2019-06-22ガウス過程による回帰(2)ガウス過程による回帰(1)の続きです。引き続きカーネル法を勉強しています。月別アーカイブスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。