いう積を微分したものになります。微分可能であるとき、次が成り立つ。微分を計算してみましょう。今までなら、まずは展開しないと微分できませんでした。展開すると\begin{eqnarray}y&=&x^7+x^4-x^3-1\end{eqnarray}となります。これを、積の微分を使って計算しなおしてみましょう。\end{eqnarray}となります。微分した後に展開することになりますが、共通する項が多いと、こちらのほうが簡単に計算できることもあります。微分を計算することもできます。これを積の部分と数学的帰納法を使って示してみます。