数学の偏差値を上げて合格を目指す高校数学を中心に数検1級などの数学を解説。今回は極値をもつ条件に関する問題を紹介します。f(x)がx=aで極値をもつとは限らない。f'(a)=0かつx=aの前後でf'(x)の符号がマイナスからプラスに変わればx=aで極小値をもつ。f'(a)=0かつx=aの前後でf'(x)の符号がプラスからマイナスに変わればx=aで極大値をもつ。f'(a)=0かつx=aの前後でf'(x)の符号が変化しなければx=aは極値ではない。発展f'(a)=0かつf”(a)>0ならばx=aで極小値をもつf'(a)=0かつf”(a)<0ならばx=aで極大値をもつ[∵f”(a)>0ならばf'(x)はx=aの前後で単調増加。f'(a)=0だからx=aの前後で負から正に符号変化している。]f'(a)=0かつf”(a)=0ならば極大値をもつか極小値をもつか極値をもたないかは判定できない。(別の方法で判定しなければならない)f”(a)が正なら極小、負なら極大です。反対に覚えやすいので注意しましょう。\frac{x+1}{x^2+a}\)とする。f(x)がx=1で極値をもつような定数aの値を求めよ。f(x)が極値をもつようなaの範囲を求めよ。f'(x)=0となるようなxがないと話にならないのではじめの第一歩はf'(x)を計算することです。(1)ではf'(1)=0を解いてaの値を出すだけでは不十分です。符号変化をチェックしましょう。\)となりx=1の前後でf'(x)の符号は正から負に変わっているので極大値である。\)が解をもつか調べればよい。\)・・・1の判別式をDとする。1は異なる2つの実数解をもつ。解の前後で1の左辺は符号変化する。解の前後で1の左辺は符号変化しない。1は実数解をもたない。よって求める条件はD>0である。\)は入っていません。\)ならばマズイのです。少なくとも1つは違う解でなければなりません。明らかですが一応見ておきます。xの係数を比較すると2=0となり矛盾。よって1の解のうち少なくとも1つは2を満たさない。正確な論証が問われる試験ではここまで述べてからa>-1と結論付けましょう。f(x)=e^{2x}-e^x-ax\)とする。f(x)が極小値をもつようなaの範囲を求めよ。f(x)が極大値をもつようなaの範囲を求めよ。\)f'(x)=0が解をもち,その前後で符号が変化するか調べる。\)がA>0で解をもちその前後で符号が変化するか調べる。\)よりグラフは下の通り。(∵青い部分と共有点をもつ)数学はもちろん他の科目も勉強できる「スタディサプリ」なら人気講師の授業動画で、塾にいかなくてもまるで塾にいったかのような勉強ができます。塾と比較すると格安で、しかも無料おためしもできます。当サイトオススメのサイトです。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。おすすめ参考書はコチラプロフィール上野竜生です。文系科目が平均以下なのに現役で京都大学に合格。数学を中心としたブログを書いています。今週の問題ランキングに参加しています。数学の偏差値を上げて合格を目指す。