Factorは特定できますが、Pillar間の値については、何等かのInterpolator(補間関数)を使って推定するしかありません。どのようなInterpolation法を使っても、あくまで推定なので、どの方法が正しく、どれが間違っているという議論にはなりません。価格計算で使われるイールドカーブの場合、それを使ってベンチマーク商品の価格計算をした場合、必ず市場価格と一致しなければなりません。デリバティブズ評価に使うイールドカーブ構築では、それが絶対条件です。カーブの形状が滑らかで、それらしく見えれば十分かと言うと、そういう訳でもありません。Hagan-Westの論文では、Interpolation法を選択する際に、望ましい性質として次の様な点をあげています。Curveの形状を見れば良い。Curveについては、“連続性”と“マイナス金利にならない事”が大事。(注:マイナス金利自体は、それが当たり前になっている今では問題になりません。区間フォワード金利がすべての区間でプラスの領域にあるにも関わらず、瞬間フォワード金利が、一部の区間でマイナスになるようであれば問題があります。Interpolationの方法によっては、そういう事が起こり得Interpolation法のLocality(局所性)。Rateが、増幅されて変化し、さらに波になってカーブの後ろの方に波及していきます。それ自体は止むを得ませんが、その程度を把握しておく必要があります。単純なInterpolation法であれば、影響度を正確に計算できますが、複雑な方法では、推定値を求める必要があります。ヘッジ商品の価格変化が与える影響のLocality(局所性)。金利デリバティブズのヘッジ商品は、通常カーブ構築に使ったベンチマーク商品を使います。Curveの形状と、局所性が問題になりそうです。これらについて、様々なInterpolation法で、それぞれどうなっているのか検証し、選択の際の判断基準とする必要があります。カテゴリー分けが出来ます。(i)については、次の様な値が考えられます。Curveが非常に不自然な形になるので、実務で使われる事はまずありません。その他の選択肢については、次の、Interpolatorの関数形との関連で考える必要があります。Splines)4次より高次の多項式B-splinesこの内、4次より高次の関数は、実務で使われることは殆どないと推察しています。カーブを滑らかにし過ぎると、Pillar間で不自然な波が発生したり、局所的な最小値、最大値が、Pillarの値から大きく離れてしまい、おおきな“たわみ”が発生したりするからです。Spline)を使うのが多数派かと思いますが、一次式の方法も、シンプルさと局所性が優れている事から、捨て去られている訳ではありません。2次の多項式や、B-Splineの方法も、非常に技巧的な修正を加えて使う方法が紹介されています。Magazine)に掲載されています。様々なInterpolation法と、その性質が俯瞰できるので、参考になると思います。