日本全国の20代男性の平均身長を知りたい場合、何百万といる20代男性全員のデータを集めるのは、時間とコストがかかりすぎてしまうので現実的ではありません。推定値」として利用する方法です。この方法には1つ懸念材料があります。それは、「たまたま身長の高い人ばかりを調査してしまったら、真の平均から大きく離れた統計結果になってくるのではないか?」ということ。このような不安を抱えたままでは、せっかく得られた統計結果をどのくらい信頼していいか分かりません。そこで重要になってくるのが、「真の平均からどのくらい誤差のある統計結果になる確率がどのくらいあるのか」を知ることです。cmでした」といった統計結果についてどのくらい信頼していいか検討がついてきますよね。この「真の平均からどのくらい誤差のある統計結果になる確率がどのくらいあるのか」を近似的に説明する定理。それが、中心極限定理です。程度あれば大抵のケースで正規分布に近似できてしまうのが中心極限定理の特徴です。Yuuto正規分布に近似できれば、「平均との差が標準偏差何個分か?」という視点でみることにより楽に確率を求められます。詳しくは下記記事を参考にして下さい。個のサイコロの出目の平均の確率分布を見ていきましょう。\(1/6≒0.167\)。よって、サイコロを1個振ったときの出目の確率分布は以下のようになります。\(1/6×1/6=1/36≒0.0278\)。\(5×1/6×1/6=5/36≒0.1389\)。これを全パターンについて計算すると、サイコロを2個振ったときの出目の平均の確率分布は以下のようになります。同様に、サイコロを3個振ったときの出目の平均の確率分布。サイコロを10個振ったときの出目の平均の確率分布。確率分布が正規分布に近い形になっていくことが分かります。\(N(\frac{7}{2},\frac{35}{120})\)」に近い形をしていることが分かります。精度の高い近似になることが分かりますね。集めればその標本平均の確率分布は正規分布に近似できるというのが中心極限定理の意味するところです。一部の特殊な例外を除いて、どんな確率変数であってもその標本平均の確率分布が正規分布になるというのは驚きの事実です。近い値をとる確率が高くなっていく」という大雑把な話でしかありませんでした。それに対して、中心極限定理は「標本平均が母平均に近い値をとる確率が高くなっていくのは分かったけど、じゃあ具体的にどのくらいの速度でどのくらい近い値をとりやすくなっていくのか?」を近似的に説明する定理となっています。様々な統計結果の信頼性の根拠となる、まさに統計学の「中心」的役割を担う「極限定理」と言えますね。