$$テトラ「$y$の$2$次方程式ですね。僕「うん、もちろんそれは正しいんだけど、なぜ$2$個になったのかな、と思ったんだよ。解こうと思ったのは$4$次方程式だから$4$個の解......あ、違うね、勘違い勘違い。僕たちが解いたのは$y$についてだった。僕「......いやいや、大丈夫。テトラちゃんの理解は正しいよ。いま僕が考えていたのは、この$2$個の解はなんだろうってこと。$z$は正$5$角形の一つの点......を表す複素数だよね。$\BAR{z}$はその複素共役になる。$z$と$\BAR{z}$は水面に......」テトラ「あ、はい。《水面に映る星の影》です。僕「たとえば、正$5$角形の$5$個の複素数にこんなふうに名前を付けるとする。$\zeta_0$(ゼータ$0$)から$\zeta_4$(ゼータ$4$)まで。\zeta_4$になっている。僕「だって$a+bi$と$a-bi$を加えたら、ちょうど虚部の$bi$と$-bi$が打ち消し合うからね」テトラ「あっ、あたりまえでした。......ということはですよ。\zeta_3$になってることになる。正$5$角形で$1$を除く頂点は$4$個。その$4$個の点は$4$個の複素数になっている。それらは複素共役な$2$組のペアになっている。僕「ああ、すっきりした。気がつけばあたりまえだね。\BAR{z}$で、あきらかに$2$組のペアをまとめて考えようとしていたわけだから」テトラ「ちょ、ちょっとお待ちください。部分部分は理解したと思うんですが、大きな流れがわからなくなってしまいました。整理しますっ!」あたしたちは、複素平面上に正$5$角形を描こうと思っています。一つの頂点が$1$にあって、単位円に内接する正$5$角形を考えています(ちょっと傾いてます)。三角関数を使えば残りの頂点はすぐにわかるのですが、それだけではつまらないので、ルートを使って表したいと思いました(おもにテトラがそう思ってます)。単位円の円周上にありますので、$5$個の複素数の絶対値はすべて$1$に等しくなります。1$という方程式の$5$個の解が頂点になります。0$と書くことができます。1$は解のひとつです。1$で因数分解することができるはずです。0$の$4$個の解です。1$が成り立ちます(複素共役である《仲良しペア》は、いっしょにすると良いことがあるんですね)。\BAR{z}$の値が$2$個ある。