ID:lZ103opE01万人に1人の割合で感染しているウイルスがある。精度99%を誇る検査で陽性(感染)と診断された。ID:cyFAtb3w0精度99%を誇る検査で一万人が陽性(感染)と診断された。ID:lZ103opE0頑張って分かりやすく書いたが分かりにくかったらすまん。ここに100万人いたとしよう。陽性(感染)の人数を数えていく。?100万人のうち本当に感染してるのは?1万人に1人なので→100人この100人のうち、精度99%により99人は陽性(感染)と判定される。?次に、100万人のうち本当は感染していないのは?→99万9900人この99万9900人のうち、1%にあたる9999人は誤った診断をされ、陽性(感染)と判定される。結局??より、陽性(感染)と言われるのは99+9999=1万98人である。ID:lZ103opE0>>99そうなんです。病院では再検査したりしますよね。いうか意外と遭遇してますよ。インフルエンザとかで検査したらしょっちゅうはずれますし。ID:lZ103opE0>>117他の人が検査してなくても1%です。ID:iyFb+WO90頑張ってコピペで書いたが分かりにくかったらすまん。ここに100万人いたとしよう。陽性(感染)の人数を数えていく。一回目の検査で陽性判定が出たのは?(実際に感染してる)の99人と?(実際は感染していない)の9999人?99のうち本当に感染してるのは?まあ99人この99人のうち、精度99%により98.01人は陽性(感染)と判定される。?次に、9999のうち本当は感染していないのは?→9999人この9999人のうち、1%にあたる99.99人は誤った診断をされ、陽性(感染)と判定される。結局??より、陽性(感染)と言われるのは99+99.99=198.99人である。ID:lZ103opE0次の問題いきまーす有名すぎるかな?これには派生問題があるのでお楽しみに。親友には2人の子供がいる。ID:lZ103opE02/3です。2人の組み合わせのパターンには4つあります。(兄・弟)(兄・妹)(姉・弟)(姉・妹)1人は女の子と分かっているので、一番左の(兄・弟)はありえません。したがって、残るのは(兄・妹)(姉・弟)(姉・妹)です。ID:lZ103opE0次の問題まったくの互角の野球チームがあったとする。お互いに勝つ確率は50%を前提とする。日本シリーズで対決した場合、最終戦(第7戦)までもつれこむ確率がもっとも高いというのは○か×か(cf.)日本シリーズは先に4勝したチームの優勝。簡単みたいなので大学受験レベルにします。どちらが勝つにしろ、何勝何敗で終わる確率が高い?答えは1つとは限らない。ID:lZ103opE0>>141答え×>>154改題の答え4勝2敗と4勝3敗。ID:lZ103opE0難しいって人用25人のクラスがあります。ID:lZ103opE0>>178答え50%より高い改題クラスに何人いたら、同じ誕生日の人が1組でもいる確率が50%を超えるでしょう。ID:lZ103opE0>>196答え23人いたら50%超えます。ちなみに50人いれば97%です。ID:lZ103opE0簡単過ぎって人用どこかの大学で出たらしい。私も初見で手が出ませんでしたorz1~n番目までの車両の電車がある。赤、青、黄のどれかで塗る。ID:lZ103opE0>>187の問題をすぐに斬化式で解こうとするところがみんなすごい。ID:lZ103opE0>>202考え方はあってると思う。ID:lZ103opE0>>187答え(1/3){2^(n+2)+(-1)^(n+1)}結局バシッと答えは出ませんでしたね。ID:lZ103opE0ちょっと難しくなりすぎましたね。みんなで楽しめる問題いきまーす。参加してねA社とB社の株のどちらを買うべきか悩んでいます。自分では決められず、占い師に占ってもらうことにしました。占い屋Pは当たる確率70%で料金7000円。占い屋Qは当たる確率20%で料金2000円。ID:lZ103opE0では、みんなで楽しむ問題いきまーす「あたり」が2本、「はずれが7本」、「もう一回引ける」が3本のクジがある。「もう一回引ける」を引いたらそれは元に戻す。当たる確率は?これは人によるかも。ID:kBK6fek40>>270答え2/9何回「もう一回」を引いても、最終的にはあたりorはずれを引くことになる。「残りものには福がある」って常に信じちゃだめよって問題です。2本のあたりと4本のはずれがあります。今から二人で交互に引いていきます。引いたクジは戻しません。あたりを引いたら終了です。いう決まりがあります。(420)前のコメントを読み込むためにはJavaScriptを有効にしてください。07:30確率論専攻ってなんやねん。09:45「一人は女の子。一人が~」だと片方の子の性別を説明してる様にしか読めない。1/3にしたかったら「少なくとも一人は女の子。12:33一問目の精度の定義がおかしい。言うかきちんと定義すべき。通常医療機器等の検査精度は被験者(ウィルス感染者)を集め、その集団で何%の正診率か?で精度を決定する。←この場合偽陽性は関係ない、と言うか測れない。スレの問題は精度99%ではなく、偽陽性率が1%の検査。大衆の読み物に乗ってる問題ばっかり引っ張ってくるなんて恥ずかしくないのかね。妹=×とおく1親友には2人の子供がいる。双子でも産まれた時間の早さにより兄弟、姉妹...は決められる。17:28感度ガー特異度ガー言っている人たちへ・君はおそらく医療系の学部なのだろうけど、君が言ってるのは感度特異度ではなく、「偽陽性率」と「偽陰性率」のことだ。・問題に感度99%だなんてどこにも書いてない。・イッチの説明で何もおかしい所はない。17:44一番の問題から躓いた。1万分の1で当たるパチンコをやったら、信頼度99%のリーチがきた。18:10335、336が非常に分かりやすいです。19:14感染の問題に一般的な感覚と違和感があるのは普通は1万人に1人かかっている可能性があるという前提がなくて感染の兆候を感じた後に検査から始まるから、精度99%の検査の結果は99%正しいんだよな。こんなのはただのなぞなぞであって現実とリンクしてない。22:28>・君はおそらく医療系の学部なのだろうけど、君が言ってるのは感度特異度ではなく、「偽陽性率」と「偽陰性率」のことだ。検査が陽性になった場合に実際に疾病がある確率が「感度」、検査が陰性になった場合に実際に疾病がない確率が「特異度」だ。02:38X「私にはAとBという名前の二人の子供がいます」case1「Xには娘がいます。二人とも女の確率は?」→1/3case2「年長の子は女です。二人とも女の確率は?」→1/2case3「Aは女です。Bが女の確率は?」→1/3case1では(年長,年少)=(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)の区別で(男,男)が消えるから1/3。case2では年長=女だから残りは(年長,年少)=(女,男),(女,女)の二択で1/2。(弟,兄)が消えて可能性は6通り。二人とも女なのはその中の2通りだから、1/3。※24は「女の子」がAとBのどちらかなのかを指定できないから場合分けとして破たんする。※26や※44はcase3で(姉,妹)と(妹,姉)の区別しかしてないから間違い。※55も(A,B)の区別と(年長,年少)の区別が混乱している気がする。Aが女であると分かってもAとBの年齢関係が分からなければBが女である確率は1/3。03:04※123に書いてある発展版は「たまたま(確率1/2で)」女の子を目撃したというのがミソだから誤解を招きやすい。X「子供が二人います。娘がいます」→息子がいる確率は2/3。↓その後Xが娘と歩いているのを見た。→息子がいる確率は1/2に減少。「息子がいる確率が高いから息子を見かける可能性の方が高いのに、息子ではなく娘を見かけた→娘がもう一人いる確率が上昇」というのが理由。娘がいます」の後にXが「娘を連れてきます」って言って娘に会ったり、娘の写真見せられたり娘の名前を教えられたりしても当然確率は下がらない。息子ではなく娘の方に偶然会うという事実がないと確率は変化しない。03:21多分※44や※306は次の場合と誤解しているんでしょうね。X「私にはA,Bという二人の子供がいます。」case4「Aは女です。Bが女である確率は?」→1/2case4はcase1やcase3とは情報の出し方が違う。case1,3ではA,Bのどちらが女かは分からないけどこっちは分かってる。03:31※340ごめんなさい、間違えてますね。case3は普通に1/2ですね。何を書いているんだ俺は...。15:18187の京大の問題懐かしいな一応漸化式で解説すると具体的に考えると例えばn=2のとき2両目が赤なら1両目は赤、青、黄のいずれでもよくて2両目が青、黄のとき、1両目は赤じゃないといけない。よって一般にはn両目を考えて、それが赤か赤以外で場合わけ。C2=2また、An=Bn+Cnここで(n+1)両目について考える。C1=2とすると、上記の式はn=1のときでも成立するので、n≧1として考える。An=Bn+Cn(計算省略)よりAn=1/3{2^(n+2)-(-1)^n}(n≧2)通りとなる。15:54※347※269の(4、3)は、どうなるんだろう?解いて欲しい。17:46※349問題の検査が「精度」99%なだけで、感度特異度100%の検査が他にあるってことじゃない?それでサンプリングして検査した結果が1万人に1人だった、と。侵襲的な検査だから、スクリーニングでは行わないとか。現実でもそうやってるでしょ。standardとして...って感じだし。23:38>>120これ何かおかしくねまず問題的に生まれ順を考慮する必要なんか無いんだから兄弟姉妹で確率分けする理由が全く無い。前提で一人が女と確定してるんだから男男の確率は0、これも考慮する理由がない。00:10>69はちょっと違う。考え方はあってるけど>2の答えはこれだとおもう1/10000×99/100=99/1000000・・・19999/10000×99/100=989901/1000000・・・21/10000×1/100=1/1000000・・・39999/10000×1/100=9999/1000000・・・4ここでポイントは1と3で、1は検査で当たった確率。診断薬だとポジティブがネガティブ(偽陰性)になる判定率が1%なだけであって、ネガティブがポジティブ(偽陽性)になる判定率が1%な訳では無いよな。診断薬においては感度と特異度が性能の全てであり、偽陽性が出るのであればそれは診断薬として成り立たないよ。00:51※367検査される人は「高熱が出て体がしんどい人が病院に行って検査する」という前提は無い。00:58※367追記それだと問題文の前提がめちゃくちゃになって、感染率と精度(この問題文の単語をそのまま引用)が同等となり、問題が破綻する。03:06※377ん?生まれ順を考慮しなくても確率は等しくならないよ?a男b男1/4a男b女1/4a女b男1/4a女b女1/4よって男男1/4男女2/4女女1/4これのどこに生まれ順が考慮されてるの?考慮してるのは個々の性別とその確率。スレの問題もそうだけど生まれ順なんてそもそも考慮する理由がない、兄弟姉妹で分けなきゃいけない前提も含まれてないからね。個々の性別と確率を考慮するのは「性別は男と女の2通り、確率はそれぞれ1/2」という暗黙の前提があるから。いうかコレがないと計算できない。07:20「くじ屋」が4本のくじを売っていて、そのくじは4本中2本が当たりである。そこへA君がやってきてくじを引いたがはずれだった。次にB君がやってきた。「くじ屋」はB君に4本中2本が当たりで既に1本が引かれたことは説明したが、その引かれたくじが、当たりだったのか、はずれだったのかは言わなかった。従って、B君からすれば自分がくじを引いて当たる確率は1/2だ。「くじ屋」はA君がはずれたことを知っているから、今度引く人が当たる確率が2/3であるのがわっている。07:43精度99%って分かりにくいよね。100回に1回誤検出する検査機なら納得しやすいと思う。それなら1万分の1の陽性って言われても、それが誤検出(本当は陰性)の確率の方が高いのは感覚的にわかりやすいかなと。100回に1回は間違う機械だし。精度99%って言われたら普通、検出結果が99%正しいことを指すと思うよね。100回検査して1回間違う機械と、1回の検査結果の正答率が99%の機械のどちらも精度99%として一緒に扱っていいのか。学のない僕にはわからないけど。09:09※379aとbに識別してるから「生まれ順を定義」している状態と同じになってますよ。それぞれ識別しない場合のパターンは男男、男女、女女になり1/3になります。因みに本スレのはA且つBの条件を提示していないからAの結果はBの結果に影響を及ぼさない。Bの結果は独立した結果であるから1/2。13:46>>1に理系を名乗る資格はない数学の問題を出すなら、100人が読んで同じように解釈できる文章にしなきゃいけない。15:06花子のやつ自己解決しました。20:14どうでもいいけど、センター数学1Aが確率漸化式のせいで阿鼻叫喚状態になったらしいぞ。23:26最初のは99%の精度の測定法で1万人の中から感染者を探して当たる確率やね。現実は抗体検査で99%って言われてる測定法で引っかかったらほぼ感染しとるのではないかと。濃度さえ十分ならほぼ反応するから。1%は試薬とか人のエラーかなー。23:28今まとめみて、色々コメント読んでたんだけど、最初のコメが10年前だった。D=989901*CとなるのでA/(A+B)=(99*C)/(99*C+9999*C)=99/10098≒0.0098039となる。コメントで指摘されてるけどね。いえば、最近、ある医師がリキッドバイオプシーの問題点を指摘していて、偽陽性であった時のデメリット(多くの精密検査をやるハメになる)に触れていた。00:23男女の子供のやつは2枚のコインで考えると分かりやすいな。コインを2枚投げて左右の手で隠した時にどちらかが表の場合、もう片方が裏の確率は1/3。誤解する人が続出したんだよ。既存の先天疾患ありの人」と対象者に限定条件つけてたのを「そんなに精度が高くて負担が少ない方法なら、なんで全員を対象にしないんだ!」みたいな意見が、ヤフコメとか2chで続出していた。「若い人はもともとダウン症児の出産確率自体が低いから、検査しても陽性反応が出た人の大半は健常児の偽陽性でしかない。無駄に、リスクのある再検査での羊水採取や、しなくてよい中絶が増えるだけ」という理屈が理解できていない人が多かった。09:06姉妹、で1通りになっているのがおかしい。明らかになっている女は、姉でも良いし(1通り)、妹の可能性もある(1通り)。【朗報】LINEの語尾で、男の年収がバレてしまうことが判明。