各辺を引くことで\(○=s-a\)\(×=s-b\)\(△=s-c\)になることが分かります。成り立つことが分かります。なることが分かります。もつ直角三角形なので、3角の大きさが等しく、相似関係にあります。\((s-a):r=s:r’\)比の「内項の積」と「外項の積」は等しいので\((s-a)r’=sr\cdots(2)\)が求まります。注目すると、下図のように相似関係にあることが分かります。\((s-c):r=r’:(s-b)\)比の「内項の積」と「外項の積」が等しいことから\((s-b)(s-c)=rr’\cdots(3)\)が求まりました。解く最後に、Step1,4,5で求まった3つの式をつなげてみましょう。\(S=sr\cdots(1)\)\((s-a)r’=sr\cdots(2)\)\((s-b)(s-c)=rr’\cdots(3)\)ヘロンの公式が求まりました。\(x^2-y^2=(x+y)(x-y)\)の3つを使うと手早く証明することができます。