含まれることがわかります。写ることを確認するのが考えやすいです。\)"で代用しています。purityと呼ばれるものです)。示していますが、基本的にはThom類とテンソル積の関係を表す公式から従います。Pという記号についてですが、個人的には、nだけでも記号の中に含まれていれば分かりやすいのに、という感想です。これはn乗写像に等しくなります。この事実は上の構成でガロア降下を用いたあたりを点検することで分かります。論文が「被約冪」と題されているゆえんです。取り替えについての整合性があります。同変な射とするとき、次の図式が可換です。その前の図式のあたりを点検すると見て取れると思います。定めるアフィン空間を考えます。誘導されるものとします。取り方に依らないのでした。これが冒頭のモチベーションで予告した写像です。書くことになっているようです。基礎体の標数と異なる素数)。係数コホモロジーが計算され、底空間のコホモロジー環上自由加群になることを示しています。書きます(添字における太字は単に強調のため)。今日はとりあえずここまで。C$係数の話を少し思い出します。共役な元のトレースは一致するので、$G$は共役で割って、共役類の集合を考えています。与えられた表現から指標を得る対応は、次の意味で加法的です。表現たちのなすGrothendieck群から関数のなすアーベル群に群準同型があります。C$が標数0の代数閉体なので、これはアーベル群の同型になるのでした。C$を与えることによって$G$の表現(の形式和)が得られることになります。F}_p$係数の$G$の表現$E$が与えられたとします。C$係数の表現に持ち上げる方法があります。そのために一つだけデータを固定します。乗法的な群どうしの単射準同型とします。C^*$が決められます。$を構成すれば以下の話は同じように進みます。C$の中で取っているのがミソです。$は実際に$G/(\mbox{conj})$上でwell-definedになっています。C$係数の表現の形式和を得ます。この対応をBrauer持ち上げと言います。Serreの本「有限群の線型表現」の後ろの方では、これと結局同値だが一見異なる持ち上げ方が紹介されています。Z_{(p)}$の強ヘンゼル化の完備化です。F}_p)[G])$を考えます。いずれも同型であることが判明します。C[G])$を得ます。Quillenによる有限体のK群の計算では、次の具体例のみが重要です。_l)^*$を考えます。k$-表現としてのBrauer持ち上げがK群の計算に使われます(!)。Brauer持ち上げの明示的な表示も必要なので、考えましょう。\overline{k}$を知ればBrauer持ち上げが計算できます。固有値は$\overline{k}$に係数拡大してから計算すればよいです。$は$r$次拡大であるとします。$は$q^i$乗写像を表します。$となる初めの数なのでした。}(\overline{L})^r$で、$L$成分はそれぞれの$\overline{L}$にガロア群の異なる元の作用で写っていきます。その具体例となっています。