二つの命題が成り立つ。存在するものと仮定する。ときはこの判定法では収束するとも発散するともいえない。}{\sqrt[{n}]{|a_{n}|}}}とする。ときはこの判定法では収束するとも発散するとも判定することはできない。比の判定法も冪根の判定法も、幾何級数の挙動と比べることに基づく判定法であり、これらの判定法が有効な場面というのも似通っている。ない)とき、冪根判定法は常に有効だが、逆は正しくない。冪根判定法のほうが適用範囲は広いのだが、実用上の問題として、よくある種類の級数に対してこのような冪根の極限を計算することは難しいことが多いという点がある。与えられた級数をなんらかの積分と比較することで収束・発散を判定する方法がある。,}のとき級数は収束し、積分が発散するならば級数は同様に発散する。収束するならばもとの級数も収束する(十分条件)というものである。値の条件収束の様子を示したもの。この線の長さは無限大である。}|a_{n}|}がわかる。これはつまり、右辺が収束するならば、もとの級数も収束することを示している(逆は成り立たない)。絶対収束級数の部分和の成す増大列から各値を結んで得られる折れ線は有限の長さを持つ。指数関数のテイラー級数は至る所絶対収束する。条件収束級数の部分和の値をつないで得られる線分は長さが無限大となる。対数関数のテイラー級数は収束域の各点で条件収束する。リーマンの級数定理(英語版)は「条件収束級数はその項を並べ替えることにより任意の値に収束させ、あるいは発散させることができる」ということを述べるものである。