線形代数につながる重要な性質である可差性をもつ代数系の性質を調べる。はじめに無向量の可差性はそれだけを見ればとるに足らない性質のようですが、この性質をもつ代数系を調べていくと、我々に馴染み深い線形代数の世界につながっていきます。結果的にこの可差性から無向量は一次元の線形空間であり、無向量の自己同型写像全体はそれに作用する順序体となることが導かれます。このすべてを生み出す根本にある可差性を公理とした『原論』の著者の慧眼には驚くばかりです。この節ではこの可差性だけからどれだけのことが導かれるのかを示します。