JSTに更新されました。中部大学’が作成しています。連絡は、後藤@電気システム工学科へお願いします。右図のように、X,Y,Z軸で与えられる空間に点R(x,y,z)(X,Y,Z軸の原点OとRを結ぶベクトルはR=(x,y,z)となる。点Rにおける任意ベクトルA(x,y,z)(=A(R))の円柱座標によるベクトル表現について考える。点Rを側面に含むZ軸方向に向いた円柱を考える。円柱をZ軸の正の方向から眺めると点Rは、XY面内に与えられる。点Rは(x,yの二変数の代わりに)r,φの二変数によっても与えられる。zの変数はそのまま用いて、点Rはr,φ,zの三変数によっても(x,y,zを用いるのと同様に)一意に与えられることがわかる。今それぞれの変数に対応した単位ベクトルを考える。zの増加する方向(ez)は、図中の方向になるので互いに直交することが分かる。erからeφへと右ねじを右に回した時に進む方向になっている。er、eφ、ezの順で右手系の座標系になる。)よって、図中で示したer,eφ,ezが(r,φ,z)で点を表すときのそれぞれの変数の座標軸の方向を表す。A=(Ar,Aφ,Az)と表現するのが、円柱座標系である。er(φ),eφ(φ)のように、φの関数となる。)ここで、xyz座標と円柱座標の関係を示す。∂R/∂r=(cosφ、sinφ、0)∂R/∂φ=(−rsinφ、rcosφ、0)=r(−sinφ、cosφ、0)であるので、座標軸の方向の単位ベクトルは、er=cosφex+sinφeyeφ=−sinφex+cosφey逆に解いて、ex=cosφer−sinφeφey=sinφer+cosφeφと表される。�凾�=�凾�er+r�刄モeφ+�凾�ezeφの方向は、erをπ/2回転させた方向(円の接線方向)と一致している。(cos(φ+π/2)ex+sin(φ+π/2)ey=eφとなっている。)A=Arer+Aφeφ+Azez=Ar(cosφex+sinφey)+Aφ(-sinφex+cosφey)+Azez=(Arcosφ-Aφsinφ)ex+(Arsinφ+Aφcosφ)ey+Azez=Axex+Ayey+Azezこれが、xyz座標と円柱座標のベクトル成分相互の関係となる。(単位ベクトルにかかる係数がそれぞれの軸方向の成分を表す。