A、B2人が、A、Bの順で交互にさいころを振り、最初に1の目が出た人を勝ちとする。A、Bの勝つ勝率を求めよ。【解】p=1/6とすると、Aが勝つパターンは下の表のようになる。よって、Aが勝つ確率Pこれは初項p、公比(1−p)2の等比級数の無限和だからp=1/6だからAの勝率は6/11。したがって、Bの勝率は(解答終了)つまり、このゲームは先攻の方が有利ということになるのであった。熊を射ちに行った猟師がある。ねらった銃弾が命中する確率が1/3であるとすると、何発かの弾丸を射って、少なくとも1発命中する確率が0.9以上にするには、何発射てばよいことになるか。【解】n発中少なくとも1発命中する事象は、n発全弾外す事象の余事象である。ねらった銃弾が命中しない確率はしたがって、n発全弾が命中しない確率はしたがって、n発中射った弾が少なくとも1発命中する確率はこれが0.9以上にならばよいので両辺の常用対数を取るとよって、6発。ある高等学校で生徒の血液型を調べたら、O型の者が30%、A型の者が40%であった。この高等学校の生徒3人を無作為に選び出すとき、次の確率を求めよ。1人がA型、1人がO型、残りの1人がA型でもB型でもない確率。3人の内、2人がA型、1人がO型である順列の数はだから、3通り。1人がA、1人がO型、1人がA型でもO型でもない順列の数は3!=6。したがって、この確率は(解答終了)(2)、(3)の補足説明をする。選んだ3人が(A,A,O)の順だとする。生徒数が多ければ1人くらい抜き出しても、生徒に占めるA型の生徒の割合はほとんど変わらない、等しいとみなすことができる。したがって、この確率はと考えることが可能。この他に、(A,O,A)、(O,A,A)の2通りがあり、それぞれの確率がとなる。1を3倍したものがこの確率になるというわけ。(3)は、A(割合0.4)、O(割合0.3)確率、AでもOでもない人(割合0.3)の並び、順列が3!=6通りあるのでを6倍したものが、その確率となる。20歳の男子が30年以上生存する確率を2/3として、20歳の男子4人のうち、3人以上が30年以上生存する確率を求めよ。n(n≧2)個の正しく作られた硬貨を同時に投げるとき、”すくなくともn−1個裏が出る”という事象をA、”すくなくとも1回表が出るが全部表でない”という事象をBとし、AかつBという事象をA∩Bとあらわすことにする。事象AとBが独立、従属であるときの自然数nを求めよ。事象Aは表が0または1個出る事象だからまた、事象Bは、”n個が全部裏”または”n個全部が表”である事象の余事象。事象Aと事象Bが独立である必要十分条件はしたがって、よって、n=3のとき、AとBは独立。nが3以外のとき、AとBは従属。Aの箱には1個の赤球と2個の青球と3個の白球が入っている。Bの箱には10本のくじが入っていて、そのうち3本が当たりくじである。Aの箱から1個の珠を取り、それが赤であれば同時3本、青であれば2本、白であれば1本のくじをBの箱から引けるものとする。1本当たる確率を求めよ。少なくとも1本当たる確率を求めよ。5個のA、B、C、D、Eを、横に1列に出たらべにならべたとき、次のものを求めよ。AがBの右にあり、同時にCがDより右にある確率。AとBが隣り合わせにならない確率。A、B、C、D、Eの5個をならべる順列の総数は5!通り。AとBが隣り合わない事象は、AとBが隣り合う事象の余事象。AとBが隣り合う順列は、AとBを1個と考え、4個の順列を考えれば良いので、4!通り。したがって、AとBが隣り合う確率はよって、AとBが隣り合わない確率は(解答終了)(※)次の5つの□のうちに1個を選び、まず、Eをおく。つぎに、4個の内の2つを選び、B、Aの順序に置く。この選び方は残りの2個から2個選び、D、Cの順序でおく。この選び方はしたがって、AがBの右に、CがDの右にある並び方は通り。大胆に考えるならば、AとBを同じ種類、CとDを同じ種類と考え、AとB、CとDを区別しなければよい。区別するから、右・左の順序が生じる。このように考えると、同じ種類のものを含む順列の公式よりであることが分かる。1つのさいころを4回投げ、1回目に出た目の数をa、2回目に出た目の数をb、3回目に出た目の数をc、4回目に出た目の数をdとする。a+b+c+dが偶数になる確率を求めよ。abcdが偶数になる確率を求めよ。a+b+c+dが偶数になるのは、4回さいころを投げたうち、「偶数の目が4回出る」場合と「偶数の目が2回、奇数の目が2回出る」場合と、「偶数の目が0回出る」場合。abcdが偶数になる事象の余事象は、「a、b、c、d」がすべて奇数である事象。4回奇数が出る確率はよって、abcdが偶数である確率は(解答終了)「偶数の目が0回出る」確率と書いたけれど、この事象は奇数の目が4回続けて出る事象のことだから、奇数の目が4回続けて出ると等しい。1つの袋に赤球3個、白球が7個入っている。この袋から1球取り出し、それが赤球ならばそれで終わりとし、白球ならばそれをもとに戻さないでもう1球取り出すものとする。このとき赤球を取り出す確率を求めよ。赤球が出るのは、1回目で赤の場合と、「1回目で白球、2回目で赤球」の場合。赤札10枚、白札7枚、青札5枚の計22枚の札がある。この中から4枚取り出すとき、次の事象の確率を求めよ。4枚の札の中にどの色の札も入っている。4枚の札の中にどの色も入っているのは、「赤札2枚、白札1枚、青札1枚」の場合、「赤札1枚、白札2枚、青札1枚」の場合、「赤札1枚、白札1枚、青札2枚」の場合である。白黒2種の同質の球がある。白球10個と黒球5個を入れたよくかき回し、目をつぶって3個の球を取り出すとき、少なくとも1個は白球である確率を求めよ。少なくとも1個白球である事象は、取り出した球がすべて黒球である事象の余事象。2つの事象A、Bが独立であるとして、Aは起こらないがBは起こる確率をp、AもBも起こらない確率がqとおく。このとき、Aの起こる確率、Bの起こる確率を、pとqであらわせ。【解】Aの起こる確率をx、Bの起こる確率をyとする。平均して3問中2問解く能力を持つ学生が、3問の出題で少なくとも2問解ければ合格、正解1問以下では不合格という試験を受けるとき、合格する確率を求めよ。合格するには、3問、または、2問正解でなければならない。今,確..コメント、ありがとうございます。..Cもお願いしますベートーヴェンについて。ベートーヴェン..ルートヴィヒ・ヴァン・ベートーヴェ..コメントありがとうございます。ソネットポイントこの広告は前回の更新から一定期間経過したブログに表示されています。更新すると自動で解除されます。