[平面図形]左図のような、∠A=45度の△ABCがあります。いま、AからBCに垂線AHを、CからABに垂線CIをおろし、その交点をPとしたところ、BH=4cm、CH=5cmとなりました。このとき、△APCの面積を求めてください。2.解答例1(萬田銀次郎さん、たこやき大学さん、トトロ@Nさん、C-Dさん、高松さん、高橋道広さん、ταροさん、ハラギャーテイさん、他多数)△APIと△CBIについて考えます。∠AIP=∠CIB=90度、AI=CI(△AICは直角二等辺三角形)より、△API≡△CBI。よって、AP=CB=9cm。△APC=1/2×AP×HC=1/2×9×5=45/2cm2となります。答:45/2cm23.解答例2(うっしーさん、きょえぴさん、糸瀬善人さん、みずなぎさん、他)△CPHと△CBIについて考えます。CI:CB=CH:CP、よって、CI×CP=CH×CB=5×9=45。△APC=1/2×AI×CP=1/2×CI×CP=1/2×45=45/2cm2となります。駆使して求める:ありっちさん、noetherさん、mhayashiさん、ハラギャーテイさん、有無相生さん、M.Hossieさんがありました。∠BAH=α、∠CAH=β、AH=hとします。α+β=45度より、tan(α+β)=tan45=1。(1)h2−9h−20=0。(2)(2)より、h=(9+√161)/2を得ます。△APC=1/2×AP×HC=1/2×9×5=45/2cm2となります。