[平面図形]3つの正方形があり、それぞれの一辺の長さは39cm、35cm、10cmです。これら3つの正方形と、三角形4つとを組み合わせて左の図のような図形を作りました。このとき、三角形4つ分の面積を求めてください。2.解答例1(たなかさん、sambaGREENさん、KINさん、長野美光さん、永弘さん、きょえぴさん、中村明海さん、他多数)4つの三角形の面積が等しいことが次のようにして分かります。角EGC+角QGF=180度より、EGQ'は1直線上に並びます。EG=GQ'で、高さは共通だから、三角形EGCの面積=三角形GQ'F'の面積。=(1/2)absinC=(1/2)ab√(1-cos2C)=(1/2)ab√[1-{(a2+b2-c2)/2ab}2]=(1/2)ab√[{(2ab)2-(a2+b2-c2)2}/(2ab)2]=(1/4)√[(2ab+a2+b2-c2)(2ab-a2-b2+c2)]=(1/4)√[{(a+b)2-c2}{c2-(a-b)2}]=(1/4)√{(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)}=√{2s(2s-2c)(2s-2b)(2s-2a)/16}=√{s(s-a)(s-b)(s-c)}答:672cm2以上3.解答例2(Hamayanさん他)真ん中の三角形GECの面積を求める。頂点Gから、辺ECに垂線を下ろし、足をHとする。三角形GECの面積=1/2×39×66/13=168以下同様。4.解答例3(Taroさん、M.Hossieさん他)真ん中の三角形GECの面積を求める。余弦定理より、cosθ=(102+352−392)/(2・10・35)=−7/25、sinθ=√(1−(-7/25)2)=√(576/625)=24/25。よって、三角形GEC=1/2×10・35・sinθ=5・35・24/25=168以下同様。4.解答例3(ありっちさん他)真ん中の三角形の面積を求める。縦21cm、横36cmの長方形ABCDを考えます。辺AB上にF、辺AD上にEを下図のようにとる。AF=2・3、AE=2・4よりEF=2・5=10。CD=7・3、ED=7・4よりEC=7・5=35。BF=3・5、BC=3・12よりCF=3・13=39。三角形EFC=36×21−(1/2×6×8+1/2×21×28+1/2×15×36)=168以下同様。5.解答例4(イデムリンさん他)真ん中の三角形の面積を求める。縦27cm、横36cmの直角三角形ABCを考えます。辺AB上にD、H、辺AC上にEを下図のようにとる。三角形ABCは、9・3、9・4、9・5の直角三角形、EC=45−10=35cm、AH=2・3、AE=2・5よりEH=2・4=8cm。よって、三角形DHEも三角形AHE同様、6、8、10の直角三角形、DE=10cm。BD=3・5、BC=3・12よりCD=3・13=39cm。三角形DEC=1/2×36×27−(1/2×12×8+1/2×15×36)=168。