不完全性定理の風景~"論理"とは何かを再考する~Descriptionロマンティック数学ゼミの詳細については下記ページをご覧ください。まさゆき)1955年栃木生まれ。コンピュータ数学の指導で定評がある。World」など多数。※9月29日の第0回は11月開講の連続講座のガイダンス回となります。本講座の料金、回数、日程に関してはページ下部の開催日時・費用をご参照ください。曖昧性なく明確に記述された数学的な主張があるときそれがホントかウソか?は、いずれは分かるはずだと我々は信じています。それが、とても困難だったとしても。ホントかウソかの答えは、必ずあるものなのでしょうか。ホントかウソかが分からない、答えの出ない問いはあるのでしょうか。答えがあるかどうかすらもわからない問題。答えようとすると、うまくいかない。したらそんな問題もあるかもしれません。不完全性定理は、そんな疑問に対するヒントとなることでしょう。その定理はなかなか近付き難いものです。「数学の欠陥が見つかった?」などと勘違いされてきた定理の一つでもあります。多くの誤解をもたらした定理だからこそ、しっかりと理解したいものです。論理の世界の"非日常"に触れれば、より多くのロマンを感じられることでしょう。論理的推論の限界とは何か。不完全の意味とは何か。不完全性定理は、人類の行為としての数学・論理・推論の特性と限界について多くの問いかけをもたらしました。今、その定理に手が届く、人類の叡智の一つである、不完全性定理が手に入る、そんなゼミがここにあります。Godel)や彼の「不完全性定理」について、「不完全性定理は、人間の知性/理性の限界を示した」とか言う人(オッペンハイマー)もいますが、ゲーデルの定理は、あくまでも、論理体系の能力/機能に関する主張です。ここで言う“論理体系”は機械的に実行可能な手続きの体系ですから、不完全性定理の主張を「計算機で出来ることには限界があるよ」と言い換えても差しつかえありません。「計算機で出来ることの限界」=「人間の知性/理性の限界」かどうかはまた別な話です。機械(計算機)でも実行できるほどに明確に定義されていて、実用に耐える程度にリッチな論理体系があると、その体系は必然的に“不完全”になってしまいます。“不完全”の意味は、その体系のなかに、証明もできないし反証(否定の証明)もできない命題が入り込んでしまうことです。このような不完全さは、避けることができないものです。不完全ではない、つまり、どんな命題も証明または反証ができる体系もありますが、そういう体系は実用に使うには貧弱過ぎます。完全さを求めるなら実用性を捨てなくてはならず、実用性が欲しいなら不完全さを受け入れるしかないのです。不完全定理の結果だけを雰囲気的に知ると、不思議なもの、神秘的なものに感じるかも知れません。ゲーデルがやったことは不思議や神秘とは対極に位置するものです。「あきれるくらいに明晰」な思考を「あきれるくらいに明晰」に記述したものです。∞ゼミ概要∞ゲーデルの不完全性定理を、自然言語(日常言語)だけで説明する試みを見かけますが、これは無理スジなようにも感じます。仮に正確な説明だったとしても(そうじゃない例も見かけますが)、自然言語を使った記述では、なんだか騙されたような印象をぬぐいきれません。「あきれるくらいな明晰さ」に触れるには至らないでしょう。回り道のようでも、記号論理学を一通りは勉強して、ゲーデルのアイディアを(だいたいでも)追いかけないと、納得した気分にはなれません。このセミナーでは、実際に記号論理を勉強して、ゲーデルのアイディアを追いかけてみます。標準的・正統的なコースをたどると長い時間がかかるので、本質を見失わないショートカットに沿って不完全性定理へと旅しましょう。※タイトルはあくまで予定のものであり、受講生の理解度やご要望によって変更の可能性がありますのでご注意ください。※継続講座となりますが、1回1回が完結型となっておりますので、途中だけの参加、欠席の回があっても問題ありません。※第0回に参加しなくても第1回目以降は申し込むことは可能です。※急遽担当講師が出張など予定が入る場合があり、予備回を設定しています。欠席回になる場合は出来るだけ早め(1か月前)にはご連絡いたします。数学の命題の証明では背理法が使われることがあります。非存在や不可能性を証明する際は、「在ったらおかしい」「出来たらおかしい」という形で背理法を使うので、背理法に慣れておきましょう。論理の基礎知識を習得しましょう。論理を命題論理と述語論理に分けることが多いのですが、命題論理は述語論理のなかに含めてしまい、「任意の」「存在する」という言葉の使い方を中心に練習します。論理式を使うと、命題を正確に表現できます。証明は、与えられた命題から別な命題を作り出す機械的手順とみなせます。「証明が存在する/出来る」あるいは「証明が存在しない/出来ない」をハッキリさせるために、機械的手順としての証明を理解しましょう。論理式や機械的証明に慣れたら、次は、論理式や証明を対象として論理的考察を行います。与えられたプログラムが停止するかどうかを判定するプログラムを作れるでしょうか?これが停止性判定の問題です。停止性判定の問題は、「嘘つきのパラドックス」と似た構造を持ちます。「私は嘘つきです」と言っている人は嘘を付いているでしょうか?こんなややこしい話を、論理とメタ論理により分析しましょう。「嘘つきのパラドックス」を、命題と証明の文脈で再構成すると、「この命題は証明できません」という内容の命題が証明できるか?という問題になります。ややこしくなりました。これについて、しっかり考えましょう。※お申し込みの方に振込先の口座をご連絡いたします。※最小履行人数は6名となります。最小履行人数に満たない場合、非開催となります。)は不要ですが、ハードに考えることを厭わない方の参加を推奨します。下記のロマンティック数学ゼミHPのページ下部のQAをご確認ください。和(なごみ)」や「大人のための統計教室和」を運営。まで月間400名(2016年3月現在)を超える社会人に対して必要な数学や統計学の授業を日々提供している。企業におけるデータセンス研修やデータ分析研修も実施。数学Updatesイベント詳細情報を更新しました。08:00:09イベント詳細情報を更新しました。07:59:52イベント詳細情報を更新しました。00:08:44イベント詳細情報を更新しました。12:02:07イベント詳細情報を更新しました。CalendariCal。