_{i=1}^{n}{f(x_{i})}}\right)}という平均が定義できる。よる一般化平均は、全てが非負の実数であるデータに対してのみ定義される。乗根(冪関数)が負数に対し定義できないためである。場合、1つ以上の負数が含まれるデータに対し、一般化平均の定義式は実数を返さないか、実数を返したとしても結果は解釈が難しい。場合、1つ以上の0が含まれるデータに対し一般化平均の定義式は使えないが、調和平均同様、0への極限を取ると一般化平均は0となる。個のデータが全て正の時、次のような大小関係が成り立つ。=x_{n}}である。左側の不等式は、「対数を使った関係式」にlogの凸性(ジェンセンの不等式)を適用すれば証明できる(数学的帰納法を使った別証明も知られている)。右側の不等式は、調和平均が逆数の相加平均の逆数という事実を左側の不等式に適用すれば証明できる。{{A}{H}}}}が成立する。もとのデータの相乗平均は相加平均と調和平均の相乗平均に等しくなる。される値それぞれに重みがある時には、単に相加平均をとるのでなく重みを考慮した平均をとるのが合理的となる場合がある。+w_{n}}}}と定義される。全ての重みが等しければ、これは通常の相加平均である。1]することで、尤度の最大化を図る。重点サンプリング(英語版)によって期待値をモンテカルロ推定するときは、求めたい期待値に関する確率密度とサンプルの確率密度の比を重みとした加重平均を推定量とする。{x_{n}}^{w_{n}}\right)^{1/p}}と定義される。_{i=1}^{n}w_{i}}とする。_{a}^{b}x(t)\,dt}と定義される。\left(x(a)\right)}}}となる。これは対数平均と呼ばれ、対数平均温度差などの応用例がある。相加平均や加重平均はベクトルの場合に定義を拡張することができる。ベクトルの平均は物理学における質点の重心と関係がある。相乗平均や調和平均は拡張できない。_{n}}{n}}}により定義する。作る三角形の重心に一致する。作る四面体の重心に一致する。+w_{n}}}}と定義される。_{n}\|^{m}}{n}}}}として定義される。ベクトルのノルムである。乗平均や一般化平均が特に重要である。場合の一般化平均を使うことがある。ベクトルの加重平均の概念には、物理的な解釈を与えることができる。+m_{n}}}}に一致する。満たす2つの非負実数とする。{a_{i}b_{i}}}}により定義する。最小二乗法において、加重和の最小化と加重平均の最小化は同じことである。『平均値の統計』、共立出版<数学ワンポイント双書>、1981年。確率統計』オーム社、2013年。9784000803090。3.0のもとで利用可能です。プライバシーデスクトップ。