(2012年3月)趣味→筋トレでフィジーク体型目指してます。連立方程式と聞いて、何をあなたは思いますか?数学が超得意な人→線形代数で出てくるやつじゃん!(数検1級レベルです)数学が得意な人→鶴亀算を方程式で解くやつでしょ?数学が苦手な人→式変形がわかんないやつだ!数学が苦手な人などの意見を持ち出しましたが、大方このようなイメージでしょうね。僕が中学生の頃は、「2直線の共有点を求める問題で使う」など、視覚化まで考えを深められた人って少なかったです。中学校では浅い理解のまま連立方程式の学習が進んでしまう生徒が多いのでは?と思い、深い理解そして今後の大学受験の数学などに向けてしっかりとした土台を作っていただくべく、連立方程式関連のお話をさせていただきます。連立不等式まで発展させましょう!連立方程式の利用という場面は日常にあふれています鶴亀算という算数を勉強した人は多いでしょうね。あれが算数らしい算数だと僕は思うんです。鶴亀算は2つのわからないモノを面積図を書いて出します。数学では2つのわからないモノを方程式で解きます。メメメイナ面積図で解決できるなら別に連立方程式なんてやらなくてもいいんじゃ?ナナナイルそう思うのは自然だよ。面積図に頼ることの欠点3つの未知数(変数)が登場した時に手に負えなくなる2つの変数の問題でも複雑になったら手に負えなくなる算数の欠点そのものですよね。次のような問題があります。ある人が林檎(りんご)と蜜柑(みかん)を買いました。林檎1個は50円で蜜柑1個は100円で、合計金額は400円でした。林檎と蜜柑のそれぞれの個数を求めよ。面積図は禁止です笑こういう算数にずっとこだわる人ほど数学が苦手になる法則ってあります→こちらさて、ではどのように考えていくのでしょうか?どのような問題が来ても次の3ステップで問題は解決します。連立方程式の3ステップ変数\(x\)と\(y\)を決める方程式を作る(変数が2個なら2つの方程式は必要!)連立方程式を解いて変数\(x\)と\(y\)を求める。順に追っていきましょう。変数\(x\)と\(y\)をそれぞれ、林檎の個数、蜜柑の個数とする。すると、個数の関係と金額の関係から次の連立方程式が立式できる。\end{eqnarray}\)なるほど。2つの式から\(x\)と\(y\)を何とかして求めましょう!メメメイナ私学校で消去法と代入法を習いました。どっちを使うのかいまいちわかりません!ナナナイルぶっちゃけどっちでも解けるよ。本質は1文字を消去すれば絶対に解けるということだけ。\end{eqnarray}\)上の式の両辺を50倍すると、次のようになる。\end{eqnarray}\)そうすると、下の式から上の式を引いて、\(50y=150\)になり、\(y=3\)となる。林檎は2個で蜜柑は3個となります。ちなみに林檎という漢字は漢検1級レベルです。\end{eqnarray}\)上の式から、\(y=5-x\)となるので、下の式に代入する。\(50x+100(5-x)=400\)になり、整理すると、\(x=2\)となるので、それを\(x+y=5\)に代入して、\(y=3\)となる。よって、林檎は2個で蜜柑は3個となります。要はどっちでもOKなのです。慣れたい!って人には次の本をおすすめします!リンク中学数学を超特急で深く完璧に理解できる良書です!さて、次に連立方程式の図形的な意味について解説します。リンク2元連立1次方程式と1次関数の関係メメメイナん?2元1次ってどういう意味ですか?ナナナイル元は変数の数で1次は1次式という意味。\end{eqnarray}\)ということは、2式を繋げて次のようにすると・・・\(5-x=-\frac{1}{2}x+4\)2直線の\(y\)座標が等しくなる時の\(x\)座標は?という問題ですよね。この2直線を図示して見ましょう!なるほど!交点の座標は、\((x,y)\)=\((2,3)\)ですね。確かに先ほどの答えと一致しています。ナナナイルちょっと質問です!次の交差点のような状況って交わっていると言えますか?ナナナイル言えませんね。交わるとは、同一平面内でのお話です。上の図のような交差点のような2直線の状況を『ねじれの位置』と言います。\end{eqnarray}\)突然ですが、上のような問題を連立不等式と言います。\end{eqnarray}\)これを順々に解いていきます。\frac{1}{2}≤x<3\)です。連立不等式は2つ以上の条件式があっても全く同じで、1つ1つの解の範囲を求めて、それらのダブっている部分(共通部分)を考えればOK!このように、連立方程式から色々な知識や知恵を学べます。連立不等式が簡単だ!と思ったあなたは受験数学マップを参考に東大レベルまで数学力を伸ばしてください!お読みいただき、ありがとうございます。最新記事nananairu英検1級を目指す数検1級と漢検1級合格者。ジムに通ってマッチョを目指しています。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。数検1級の難易度や参考書や勉強法を漢検1級合格者が教えますPREV中1数学の1次方程式と1次不等式・比例と反比例を絡めて教えます!NEXT1次関数と円の方程式は軌跡の求め方を知れば自由自在に求められる!ブログ内の検索はココ!nananairu英検1級を目指す数検1級と漢検1級合格者。ジムに通ってマッチョを目指しています。AFFINGER5.。