m$因子のPLS回帰においては以下が成り立つ。$[かみ砕くとこういうことだろう。\lambda_m$について、$f(\lambda_j)$が縮小か拡大かに注目し、連続する縮小の並び、連続する拡大の並びをグループと呼ぶ。すると、縮小グループと拡大グループが交互に並ぶことになる。この定理がいっていることは、まず、グループの数が因子数+1になるということ。右側のグループは常に縮小だということ。][証明はさっぱりわからんので読み飛ばした]定理1から次のことがわかる。$\lambda_m$は$S$に入る。因子数$k$が偶数なら$\lambda_1$は$S$に入り、$k$が奇数なら$\lambda_1$は$E$に入る。\lambda_m$は左側が$E$になり右側が$S$になる。1$のとき、$m-j$が偶数である$\lambda_j$は$S$に、奇数である$\lambda_j$は$E$に入る。R_{k+1}$はそれぞれ1要素となり、下式が成り立つ。(1-\lambda_{k+1}/\lambda_j)$は$j$の増大関数。[証明は読み飛ばした]この定理が示しているのは、小さい固有値ほど拡大や縮小が派手になるということである。[...疲れたので読み飛ばした]結論。PLS回帰の縮小特性は奇妙である。PLS回帰を、多重共線性への対処としてオートマティックに使ってはならない。ユーザは最低限でも、PLSの係数をOLSと比べ、著しい拡大が起きていないかどうかを検討すべきである。...途中からほぼ写経になっちゃったけど、PLS回帰から得られる偏回帰係数というのはなんだかよくわからん代物であるということがよくわかった。いうのがよくわからなくなり、ネットで拾って大急ぎで目を通したもの。勉強したいが(特にRのパッケージ間での違いについて知りたい)、とりあえず付け焼刃で...いわく。多重対応分析とは...[メモ省略]。名義変数のセットによって記述されたケース集合について分析するときにつかう。事例...[略]名義変数の個数を$K$とする。それぞれの変数の水準数を$J_k$、その合計を$J$とする。ケース数を$I$とする。J$の指標行列を$\mathbf{X}$とする。$\mathbf{X}$の全合計を$N$とする。\mathbf{X}$を求める[確率行列というのは違和感があるけれど、$\mathbf{X}$を二元クロス表のように捉えているわけね]。列和ベクトル$\mathbf{c}$を求める。\mathbf{D_r}$とする。次の特異値分解を行う。\Delta}$を行スコアと列スコアにする。これが重要な理由はふたつ。(1)Burt行列を対応分析に掛けると$\mathbf{X}$を多重対応分析にかけるのと同じ結果が得られ、かつ計算が簡単。(2)因子のイナーシャは、$\mathbf{X}$の固有値[特異値の二乗のことだろう]よりも$\mathbf{B}$の固有値によってよりよく近似できる。[このメモにとってはここからが本題である]指標行列ではある名義変数が複数の列を持つので、人工的な次元が生まれ、実は、固有値が$1/K$以下である因子は人工的次元であることが示されている。そのため、得られた空間のイナーシャ(つまり分散)はインフレを起こし、第1次元で説明されるイナーシャの割合はすごく過小評価される。そこで、まず固有値$\lambda_l$を修正した$c\lambda_l$を求める。\right]^2$とする。いうのが伝統的な方法なんだけど、こんどはイナーシャの割合が過大評価されてしまう。そこでGreenacre(1993)はこう提案した。\right)$で割る。2017-03-072019年に読んだのは、だいたいこれで全部かなあ。記録をさぼっていたせいで、抜け漏れがありそうで残念だ。2014-01-23この本、別の訳書(ラテン語原典からの初の訳出とのこと)で「なんだかわからんなあ...」と思いながらフガフガと読み始めていたんだけど、ふとしたきっかけで、実はその訳が専門家の目から見るとかなり誤りが多いといわれているらしいと知り、中断して中公文庫版で読み直した。これではエラスムスがあまりに気の毒で、意を決し新訳に取り組んだとのこと。いやー、豊かな罵倒表現を堪能しました。