「お(ご)~する(いたす)」は、自分側の動作をへりくだる謙譲語です。「ご連絡致します」も「ご報告致します」も、正しいです。文法上は参考URLをご覧ください。「ねぐ」という言葉は、上下それぞれの方向に分かれているようです。1.請(ね)ぐ、祈(ね)ぐ祈り願う。「福を祈(ね)ぎ給ひき」(摂津風土記)2.労(ね)ぐ、犢(ね)ぐねぎらう。「かきなでそ労(ね)ぎ給ふ」(万葉集)従って、骨折りを慰めたり労を謝する労(ねぎら)いとして考えた場合には、同僚や目下のものへの「労(いた)わり」の色が濃く、これが目下の立場で目上の方に向かっては、お願いやお祈りの姿勢がその基本になるものなのでしょうか。言う意味では「労(いた)わり」言葉は避けて「御礼」やら「お願い」「お祈り」の意味で「ありがとうございました」「またよろしくお願い致します」「お気をつけてお帰り下さい」などや、その組み合わせがいいのかも知れません。これを、いわゆる挨拶言葉としてとらえれば、もはやその職場や周囲の事情に相応しい言葉遣いが多々あっても、また世間一般的な用法とのズレがあってもおかしくないと思われます。ケースバイケースといいますかローカルルールありと。郷に入れば...であり社風であったり。挨拶は咄嗟となりがちであり、それだけに目下は先に声を出すようにとかの規準はありますが、職場などでは得てして上司の方が切り上げの先手を取って急に「どうもご苦労さん、じゃ、お先に」とでも声かけされたら、目下の方としては即応のタイミングもままならず慌てて詰まってしまい、オウム返しが精一杯という事態も良くあることです。その時は同じ返し言葉で構わないからより一層丁寧度を高めて、例えば「こちらこそ。