差分方程式(1階、2階、p階)とその解。特性方程式をpolyroot()をつかって解く実習。最後に、差分方程式で時系列をつくるシミュレーション。ホワイトノイズを定義し、シミュレーション。AR(1)、その特性、シミュレーション。AR(p)とその特性。MA(q)とその特性。ARとMAの関係(MAの反転可能性ってそういう意味だったのか、はじめてわかったよ...)。pacf()をつかったシミュレーション。ARIMA(p,d,q)をちらっと紹介して、arima.sim()で遊ぶ。ARIMAモデルの推定。トレンドはとりあえず差分をとって除去(まだ単位根検定の話はしない。そうそう、こういう教え方をしてほしいよね!)。分散非定常ならBox-Cox変換。季節変動は季節階差とか季節調整とか、SARIMAモデルとか(ちらっと触れるだけ)。次数の推定には触れず(いろんな次数でモデルを推定して比較なさいとのこと)、尤度関数にも触れず、とにかくarima()で推定・診断してみせる。ARIMAモデルによる予測。条件つき期待値とMSEについて説明。ARIMAモデルでの予測。コードを真面目に書き下し、最後にpredict()を使って再現。RWの説明とシミュレーション。ここではじめて和分過程の登場(ARIMAモデルの説明の際には飛ばしていたのである)。確定的トレンド項と確率的トレンド項を区別し、RWに定数を入れてみたり(ドリフトつきRW)、定常過程に定数をいれてみたりする。シミュレーションしてみるとこれが案外区別できない。regression)を紹介し(もちろんシミュレーションつき)、いよいよ単位根検定に突入。ADF検定の手順を丁寧に説明。なにかの宗教儀式かというくらいに段取りがややこしいのだが、Rではurcaパッケージのur.df()で簡単に実行できるのだそうで、そのコード例。フーリエ変換とスペクトル分析の説明である。