Σはj=0からm-1の和となる。Ni+1が大または等しい。Niよりもm-1が大または等しければ、Ni+1よりもm-1が大または等しい。gi-1(m)よりもGi(m)が大きいは等しい。i=1,・・・,nが成立するので、Vi(m)はiに関して非減少関数である。最適停止ルールは閾値ルールになる。すると、s*において、勝つ確率は次式で与えられる。すると次式で与えられる。以下である確率に他ならない。n-i)までの総和である。閾値ルールとなることが示された。s*において、勝つ確率は定理の式で与えられることが示された。ri=1/(i-1)である。j<i1<i2<・・・<im<nとなるので、xj=ij/n,t=j/nとすると、n-->無限大では、上のRj,mは次の積分Rm(t)で近似できる。そこでRm(t)=[-log(t)^m]/m!に近ずく。t*はRm(t)=1の根であるので、t*=EXP[-(m!)^(1/m)]が証明された。Σはk=1~mの和n-->無限大では、次式で近似できる。†ポアソン過程のパラメータλがtの関数の場合、非定常ポアソン過程とよぶ。非定常ポアソン分布に従うことを示した。言いかえれば、次の積分公式をつかってN(x)=nとなる確率はで表わされる。最大値を実現するxを求めれば最適な停止時期が得られる。-1これを零とおいて、極致を与える最適なxを求めるととなる。これを代入してfm(x)を求められる。これは、お見合い問題の定理と一致している。拒否がある場合:お見合いや秘書の採用の場合、一定の確率で拒否されることもあるでしょう。申込が拒否される確率をβとするとき、この問題はλ(t)=β/tとおいて、非定常ポアソン分布の計算を行えば、上記と同様に最適確率が求められる。拒否確率βの場合の最適停止時期;x*=exp{-[(m!)^1/m]/β}となる。勝つ確率は、βに関係なく、拒否がない場合の確率と同じである。無限大ですからこうなるのですが・・・、不思議でしょうか。