これが積集合という名前の由来です。無限集合のときは一般にこの関係は成り立ちませんが、積集合という名前はそのまま使います。一般に集合では積の交換則は成り立たないので注意しましょう。実は「そのようなもの」という説明をしただけで、既知の集合からきちんと構成して定義はしていませんでした。定義するとこのようになります。いう性質が成り立つように定義しています。別にこの定義の仕方にこだわる必要はなくて、と定義しても同じ性質が成り立つので、これでもよいです。3つ以上の元の組については、帰納的にと定義します。一度定義してしまえば、こんなもって回ったような定義に立ち戻って考えることは基本的にありません。ある2つの元を順に(順番を考慮して)選び取ったものである」という性質(本質)の方が重要です。数学では、技術的な定義(見た目)そのものよりも性質(本質)の方が重要という場面がよくあります。定義は確かに重要ですが、それが結局何を表しているのかというイメージ、本質を掴むことがより大切です。ついて積集合を定義したいのですが、現状の定義をそのまま拡張して定義することは残念ながらできません。個の組のようにはとても書けないですよね。無数に集合があるわけなので。ここで大切になってくることが、積集合が満たすべき性質(本質)です。順に(順番を考慮して)選ばれている」ということが大切なのです。一般の場合の積集合は、写像という概念を用いて、一見まったく異なる見た目で定義されます。大切なのは見た目ではありません。上に述べた性質(本質)を満たすものであるということです。このことさえ念頭に置けば、一般の場合の積集合も自然な定義に見えてくることでしょう。二項関係今回からは二項関係というものを考えていきます。)この記事へのコメントはありません。この記事へのトラックバックはありません。URL返信をキャンセルする。-URLプロフィールレスト数学に関することを書いていきます。