与えられた三つの直線において、どの二直線の和も残りの直線より大きいならば、これらの直線を三辺とする三角形を作図することができる。].与えられた三つの直線において、どの二直線の和も残りの直線より大きいならば、これらの直線を三辺とする三角形を作図することができる。A、B、Cを与えられた三直線とし、どの二直線の和も残りの直線より大きいものとする。AとBの和はCより、AとCの和はBより、BとCの和はAより大きいものとする。このとき三辺がA、B、Cに等しい三角形を作図することが求められている。Dを端点とし、Eの方向に無限に長い直線DEを引く。DFとA、FGとB、GHとCが等しいようにF、G、Hをとる[命題I-3]。Fを中心としFDを半径とする円DKLを描く。Gを中心としGHを半径とする円を描く。KFとKGを結ぶと三角形KFGは三直線A、B、Cと等しい三辺をもつことを示す。Fは円DKLの中心であるから、FDはFKに等しく、FDはAと等しいから、KFもAと等しい。Gは円LKHの中心であるから、GHはGKに等しく、GHはCに等しいから、GKもCに等しい。よってKF、FG、GKはそれぞれA、B、Cに等しい。ゆえに、三角形KFGはA、B、Cに等しい三直線KF、FG、GKによって構成される。これが求められていたことであった。