フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。curve)とは緩和曲線の一種である[1]。「クロソイド」という名は、人間の運命の糸を紡ぐとされるギリシア神話の女神クローソーに由来するもので、イタリアの数学者アーネスト・チェザロによって名付けられた[2]。光学分野においては、同曲線はオイラー螺旋やコルニュ螺旋とも呼ばれる。外部リンク詳細[編集]曲率を一定割合で変化させていった場合に描かれる軌跡がクロソイド曲線である[1]。したとき、両者の積は一定となる。クロソイドパラメーターと呼ばれる、長さの次元を持つ定数である。調節することで足りる。これは、初等幾何学の三角形の相似のように、多くの曲線の中で極稀な相似則を有する曲線である。この相似則を利用して、直線・円弧・クロソイド曲線の複合した複雑な道路の路線設計が可能となる。用いて次のように書き表される。}}本式中の積分はフレネル積分として知られている。曲率を有するものが直線で、そうではない有限値に曲率を固定したものが円である[1]。実用例[編集]道路・線路[編集]例えば、自動車の運転において、運転者が一定の走行速度で、ハンドルを一定の角速度で回していった場合に自動車が走行した軌跡はクロソイド曲線を描く[3]。直線の道路に円弧状のそれが直接接続されると、その地点で曲率半径の変化に不連続が生じて、自動車ならば急なハンドル操作を、自動二輪車ならば車体の急な倒し込みを、それぞれ行わなければ円周上を辿れない。躍度の急増で、乗員や積み荷が危険に曝される。そのために、直線と円弧とを繋ぐ中間にクロソイド曲線等の緩和曲線が挿入される。連続)で変曲点のない一定の曲率の線上を、回転揺れなく走行できる。クロソイド曲線とは、慣性航法の理想軌道上を走行する、消費エネルギーを最小にする経路である。既述の通り、クロソイド曲線は容易なハンドル操作のために道路等に利用されているが、クロソイド曲線の区間が短過ぎると、これも運転者に無理なそれを強いることになってしまう[3]。秒以上とならなければならない[3]。クロソイド曲線は、ドイツの第一次世界大戦後の復興の象徴となるアウトバーン建設で、総監督を務めたフリッツ·トートによって道路線形として世界で最初に採用された。日本においては、同曲線は1952年に国道17号の三国峠付近の区間を改良する際に初めて導入された[4]。この峠の群馬県側には記念碑『クロソイド曲線碑』が建てられている[5][6]。国道17号沿いに設置されたクロソイド曲線碑(2016年5月撮影)クロソイド曲線が日本の道路に本格的に採用され始めたのは、フリッツ·トートが監督したアウトバーンの建設に従事していた経歴を持ち、世界銀行の提案が発端となって名神高速道路建設の技術顧問として来日滞在したフランツ·クサヘル·ドルシュによる平面線形の主要線形要素における採用が契機である[7][8]。その後は、同曲線は、道路のみならず、曲率半径の小さい地下鉄等に用いられている。それぞれ用いられている[1]。クロソイド曲線は、設計やシミュレーションの段階から電子計算を活用して、多用されている。スプライン系の曲線と比較するとデータ点数と変数が大幅に少ないので、電子媒体の使用容量の増加を防いでコンピューターネットワークの負荷を大きく減少させる利点もあって、ADAS(先進運転システム)の高度化と車両の超短期開発の最前線で、各種アクティブ制御等高度化の基本関数となっている。前照灯の傾きの制御に使われている。カーナビゲーションシステムで使用されている折線列3次元データから車載コンピューターがリアルタイムに曲率を計算してこれらの用途に利用する動向も在る。現実の道路中心線形は建設時に5cmから1mほどの製造誤差があり、しかも、直線・円弧・クロソイド曲線・放物線の複雑な組み合わせから構成されているために、車載コンピューターで逆問題を精度良く高速に解く自動計算による線形の復元において安全運転支援の目的で走行時の安定的な計算値を保証することが大変困難である。リアルタイム処理ではない事前の前処理と超高速データベースに線形データを格納するためのオーサリングが欠かせない。軸の数値を収録したクロソイド表を参照してプロットしたいくつかの点を雲形定規や専用のクロソイド定規を用いて繋ぐ等して仕上げていたが、現在はCADを首めとした種々のソフトウェアが普及してからは容易に描けるようになった。(仮想軌道)[10]が良く知られている。InMotion等のように数多在る。しての利用が期待される。度回転)にも利用されている[6]。これは、直線軌道からクロソイド曲線を用いずに直に円軌道へ遷移すると、その瞬間に乗員の首に強烈な負荷が掛かって外傷性頸部症候群(鞭打ち損傷)やブラックアウトが起こりうるためである。実際に、コニーアイランドにあった遊園地『シーライオンパーク(英語版)』に建設された、世界で初めて垂直ループを備えたローラーコースター『フリップフラップ(英語版)』では正円型のそれが採用されていた。それに乗車した人が鞭打ち損傷を負った[11][12]。機械[編集]機械系への応用でも、このクロソイド曲線の優れた幾何学的特性をタービンブレードやカムの補間曲線に利用しようとする研究がある[13]。2017年1月1日閲覧。2011年3月25日、第3版、84-86頁。9784254261585。4254261586。2015年5月25日、205頁。9784121023216。4121023218。2011年11月9日時点のオリジナルよりアーカイブ。2011年11月9日閲覧。2006年3月7日閲覧。AA1223023X。1966年、241頁。9784121023216。2004年5月11日閲覧。2003年11月28日閲覧。Simulation(英語)この項目は、解析学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています(プロジェクト:数学/Portal:数学)。この項目は、工学・技術に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています(Portal:技術と産業)。何の日(2月22日)竹島の日ロバート2世がスコットランド王に即位。応仁元年1月18日)名誉革命。