組み合わせは存在しない」という定理です。御存知の方も多いと思いますが。この定理、17世紀にフェルマーというフランス人が「この定理に関して、私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる」と書いて以来、色んな数学者がチャレンジしたにも関わらず、誰一人として証明することはできませんでした。結局、最終的な証明がなされたのは、フェルマーの書き残しから360年後の1994年。アンドリュー・ワイルズという、イギリス人数学者によって証明されました。この定理の証明は、時系列的に1.個別研究2.近代的アプローチ3.最終解決という段階を経ます。1.個別研究n=4はフェルマーが、n=3はオイラーが、n=5はソフィ・ジェルマンが、n=7はラメがそれぞれ証明します。その後、クンマーが理想数の理論を用いて100までのすべての素数について証明します。因みに、ある素数を証明した場合、その素数を約数にもつ数はすべて証明したことになります。2.近代的アプローチポアンカレ(1854~1912)によって、複素数平面上の関数の研究からモジューラ形式が提案されます。この辺からよく分かりませんね(笑)。整数解をもつならば(つまりフェルマー予想が誤りならば)その解の個数は本質的に有限個しかないことが証明されます。個」であることが示されればフェルマー予想は証明できたことになるが、この方向からの絞込みには行き詰まりが指摘されていますが、ともあれ、この時点でフェルマー予想が「ほとんど全ての場合について正しい」ことが判明したと言うことはできたことになります。1.まず、フェルマー予想が偽である(フェルマー方程式が自然数解をもつ)と仮定する。2.この自然数解からは、モジュラーでない楕円曲線を作ることができる。3.谷山・志村予想が正しいならば、モジュラーでない楕円曲線は存在しない。4.矛盾が導かれたので、当初の仮定が誤っていることとなる。5.したがって、フェルマー予想は真である。(背理法)因みに、谷山・志村予想とは「すべての楕円曲線はモジュラーである」というものです。証明すれば、フェルマーの最終定理を証明することになります。そこで、アンドリュー・ワイルズがこの証明に取り組み、1993年6月21日~23日、ケンブリッジ大学で特別講義を行い、そこで証明を披露します。いや~、めちゃくちゃドラマチックですよね!!フェルマーの最終定理のすごいところは、中学生でも理解できるレベルの定理で、証明に360年もかかったことです。その証明に日本人数学者もかなり貢献しています。フェルマーが思いついた証明はどんなものだったかが気になります・・・。それは、電機屋で売られているあるモノを使います。(07/06)ニュース速報!早読み30秒。