方程式を解くことによって求められることが分かる。方程式は互いに関連している。}}で書かれたとする。}となり、時間に依存しないシュレーディンガー方程式に等しくなる。シュレーディンガー方程式の解法編集このページ「量子力学」は、書きかけです。加筆・訂正など、協力いただける皆様の編集を心からお待ちしております。ご意見などがありましたら、お気軽にノートへどうぞ。シュレーディンガーの方程式を球座標に変換する必要がある。あとは、方程式を解くだけである。文章で書くと短いが、実際の計算が、なかなか複雑である。直交座標用の波動方程式の微分方程式を、球座標用に座標変換すると、特殊関数のルシャンドル関数が導かれる。量子力学でも、シュレーディンガー方程式を球座標に変換する際、座標変換するときに、類似の計算をする。したがって水素原子模型のシュレーディンガー方程式を解く際に、特殊関数のルジャンドル関数を用いる。量子力学の専門書には、変数分離法とか級数展開法とかをどうこうと書いてあるだろうが、もともとルジャンドル氏などが彼らの関数を導いたときに用いた計算法と同じ事を行っているに過ぎない。計算の本質は、直交座標用の微分方程式を、球座標での微分方程式に変換することである。その微分方程式の球座標への変換の際や、変換後の方程式を解く際に、変数分離や級数展開などが必要になるというだけに過ぎない。このルシャンドル関数の幾何学的な意味を説明しよう。球座標に座標変換して波動方程式(ここでは古典力学の波動方程式)を導くと必然的にルジャンドル関数が出てくる。状態で用いる必要が、物理学の場合ではある。直されている場合が多いので、読者は適宜、物理学用の本を参考にせよ。学生の勉強では、いきなり3次元の球座標に波動方程式を変換すると難しいので、まず2次元の円柱座標に、波動方程式を変換する方法を勉強するべきである。特殊関数の専門書を見れば、このような計算が載っているだろう。2次元の波動方程式を円柱座標に変換した場合は、特殊関数のベッセル関数が導出される。そもそもベッセル氏は天文学者であり、惑星の二次元的な運動の力学の解析を行いたくて、このようなベッセル関数を発見した。第1刷、42ページ)。本書の以降の話題では、特にことわりのないかぎり、3次元以下の次元の話に戻る。(4次元以上については、当分のあいだ、考えなくていい。)そして、ともかく、境界条件が微分方程式を解く際に必要になってくる。「量子数」などが導出される。このように「量子数」は数学的にシュレーディンガー式から導ける。スピンは、シュレーディンガー式からは導けない。スピンを導くには「ディラックの方程式」が必要になり、入門の範囲を超えるので説明を省略する。)\end{cases}}}を考える。