0Tweet整数にはさまざまな分類があります。その中でもいちばん基本になるのが偶数と奇数です。今回は、偶数と奇数について詳しく紹介します。偶数と奇数0、1、2、3、4、5、...と続く整数のうち、2で割り切れる整数を偶数といいます。「2で割り切れる」とは、2で割った余りが0になるということです。0、2、4、6、...が偶数です。2で割り切れない整数を奇数といいます。奇数は、2で割ると、必ず余りが1になります。1、3、5、7、...が奇数です。偶数の列0、2、4、6、...は、ある偶数に2を足すと次の偶数になります(たとえば、2に2を足すと4、4に2を足すと6になります)。同じように、奇数の列1、3、5、7、...も、ある奇数に2を足すと次の奇数になります。偶数の列と奇数の列は、どちらも2ずつ増えていく数列です。偶数は2で割り切れる整数なので、「2の倍数」ということもできます。したがって、nを0以上の整数とすると、偶数は2×nと表されます(□の倍数は「□×整数」で表されます)。奇数は2で割ると1余るので、0以上の整数をnとすると2×n+1と表されます。このことから、奇数は「偶数+1」であることがわかります。ここで、偶数や奇数を足してみましょう。「偶数+偶数」を考えます。2+4=6、14+22=36、8+102=110など、「偶数+偶数=偶数」です。このことを証明すると次の通りです。【「偶数+偶数=偶数」の証明】m、nを整数として、2つの偶数を2×m、2×nと表す。「偶数+偶数」は、2×m+2×n=2×(m+n)m+nは整数なので2×(m+n)は偶数となり、「偶数+偶数=偶数」である。2×m+2×n=2×(m+n)は、□×△+□×〇=□×(△+〇)という分配法則を使いました。このように証明してみると、全ての偶数について「偶数+偶数=偶数」が成り立つことがわかります。形太そもそも「証明」って何ですか?みみずくある事柄が正しいことを明らかにすることを「証明」というよ。中学以降の数学では「~を証明しなさい」という問題もあるんだ。数美2+4=6、14+22=36、8+102=110などの例をたくさん出していったら、それで「偶数+偶数=偶数」が正しいことの証明にならないんですか?みみずくいくらたくさん具体例を出しても、それだけでは全ての整数について「偶数+偶数=偶数」が成り立つかどうかは分からない。どんな整数にもなれるm、nを使った式で説明するんだよ。同じように考えて、「奇数+奇数=偶数」「偶数+奇数=奇数」です。証明が気になる受験生の皆さんは、以下を参考にしてください。【「奇数+奇数=偶数」の証明】m、nを整数として、2つの奇数を2×m+1、2×n+1と表す。「奇数+奇数」は、(2×m+1)+(2×n+1)=2×m+2×n+2=2×(m+n+1)m+n+1は整数なので2×(m+n+1)は偶数となり、「奇数+奇数=偶数」である。【「偶数+奇数=奇数」の証明】m、nを整数として、偶数を2×m、奇数を2×n+1と表す。「偶数+奇数」は、2×m+(2×n+1)=2×m+2×n+1=2×(m+n)+1m+nは整数なので2×(m+n)+1は奇数となり、「偶数+奇数=奇数」である。記事は見つかりませんでした。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。メトロ半蔵門線沿線で、小学生から高校生、社会人まで指導しています。まで、幅広く対応します。ライターとしても活動中です。さまざまなメディアでのWebライティング、取材・インタビュー、学校や塾などで使用する教材・模擬試験の作成、市販の書籍の執筆・改訂などを行なっています。家庭教師・ライターに関するお問い合わせは、以下のメールフォームよりお願いいたします。本サイト内の文章及び画像の無断転載を一切禁じます。記事中に間違いを発見された場合は、「お問い合わせ」ページ、もしくはコメント欄からご連絡ください。明らかな間違いは修正します。