「逆比」とは?中学受験の算数や理科で登場するテクニックに「逆比」があります。逆比とは、「逆数の比」を表します。「3:2」の逆比は「(1/3):(1/2)」です。「(1/3):(1/2)」の分母を払って整数にするため、それぞれの数値に分母の最小公倍数6をかけます。結果、「3:2」の逆比は「2:3」になります。逆比は、「もとの比の前後の数値を入れ替えた比」と考えられがちです。実際は「逆数の比」なので要注意です。体積が同じ柱体の底面積と高さに逆比?逆比を使える問題の典型例として、次の【問題1】を考えてみましょう。下図のように、水の入ったふたつきの直方体の容器があります。この容器を面ABCDを下にして立てたとき、水の深さは何cmになりますか。中学受験専門の大手塾などでは、次のように教えるようです。高さの比は底面積の逆比になるので、3:□=4:5より□=3×5÷4=3.75(cm)算数を苦手とする小学生の多くは、【解法1】を読んでも理解できません。そもそも逆比が何なのかが分からないからです。どの問題に逆比を適用できるのかも判別できません。「算数が得意」という小学生でも、【問題1】に逆比を適用できる理由を説明できるでしょうか?「この問題は、逆比を使うと秒殺できるんだ」程度の意識で逆比を使っている生徒は、ちょっと問題をいじられただけで混乱します。不要!速さの応用問題をダイヤグラムで攻略!速さの応用問題では適切な図を描くことが大切です。旅人算では、状況図(線分図)を用いた解法が一般的です。本記事では、ダイヤグラム(進行グラフ)を用いた解法を考えます。頻出の「過不足算」を、面積図を使って考えます。不足をどう処理すればよいのかを、パターン暗記ではない方法で理解しましょう。後半には「長いす問題」の解説もあります。記事を読む【容器と水量】水面の高さの求め方を攻略!水の深さと体積の関係は?容器と水量に関する問題のうち、おもりを水に沈める問題を解説します。水面よりもおもりの高さが高いときは場合分けが必要です。この場合分けの練習を通して、「ある状況を仮定する」という方法に慣れましょう。記事を読む【旅人算】速さの和と差から出会い算と追い越し算を再考する中学受験算数の「旅人算」では、「出会い」「追い越し」という言葉のせいで多くの受験生が混乱しています。彼らのために、具体的な問題の解説を通して、速さの和と差を適切に使い分けるための視点を提供します。記事を読む【速さの単位換算法】時速を分速に変換するとき60で割るのは何故?多くの小学生が苦手とする「速さ」。中でも、「時速」を「分速」に変換したり、「km」を「m」に変換したりする問題は敬遠されがちです。「速さ」の単位換算問題を、丸暗記で片づけるのではなく、理屈で考えてみましょう。記事を読む【相当算】線分図と消去算が超便利!割合の応用問題をサクッと解く!中学受験生が苦手とする「相当算」を、線分図と消去算を使って解いてみます。問題文を図に表し、図から情報を読み取って式を作り、計算で答を求めます。その手順を4つのStepに分けて紹介します。記事を読む【速さと比】ダイヤグラムで旅人算を図形的に考える(基本編)多くの中学受験生が苦手とする「速さと比」を、ダイヤグラムを描きながら図形的に考えてみましょう。旅人算でダイヤグラムを用いた解法が役立ちます。混乱しがちな逆比の関係については、実際に例題を解きながら説明します。中学受験や高校受験の算数・数学の図形問題では、補助線の引き方がとても大切です。「どうしてそこに補助線を引くの?」という疑問を解決するため、図形に補助線を描く際に必要な2つの視点を紹介します。時計算とは、時計の長針と短針の作る角度やその角度になる時刻を求める問題です。これは追い越しの旅人算なので、絵やダイヤグラムを描くと理解しやすくなります。両針の動きを視覚化して問題を解いてみましょう。記事を読む【場合の数】“立体×動点×サイコロ”の応用問題にチャレンジしよう中学受験生が「難しい」と感じる応用問題にチャレンジしてみましょう。立体と動点、場合の数が組み合わさった問題では、全てのサイコロの目を検討するのは賢明ではありません。三角形の面積計算で「2で割るのを忘れた!」と言う生徒たちがいます。した間違いは一般的に「不注意ミス」「ポカミス」とされがちですが、実はその背後には本質的な問題が......。間違いの原因を分析し、その解決策を提案します。切断面を作図する!切り口の多角形はどんな形?中学受験生が苦手とする空間図形分野のうち、立方体の切断面を作図する問題を解説します。一見すると複雑怪奇な作図方法ですが、きちんと手順を踏んで考えれば簡単です。中高の数学でも必須となる空間認識能力を鍛えましょう!記事を読む三角形で面積比と底辺の比の関係は?平面図形分野の頻出問題を考える中学受験算数では、三角形の面積比に関する問題が頻出です。このタイプの問題を苦手とする中学受験生のために、面積比計算の手順を図解します。辺の比が面積比にどう影響するのかをしっかり理解しましょう。記事を読む【速さと比】歩数と歩幅の問題が苦手?線分図があれば公式は不要だよ中学受験算数の「速さと比」の単元には、歩数と歩幅に関する問題があります。この問題の解説を通して、逆算思考や情報整理の流れを紹介します。解法丸暗記ではなく、「なぜ?どうして?」を掘り下げてみましょう。記事を読む【相当算】線分図で分数を視覚化!割合の公式を使わずに文章題を解く中学受験生の苦手分野である相当算を視覚的に解いてみましょう。「相当算=割合」と思い込んでいる中学受験生に、公式当てはめではなく、線分図を描いて考えるという視点を提供することが目的です。立式!仕入れ値・売り上げ・利益の関係は?中学受験生の苦手分野である「売買損益」の問題について、線分図を使った解き方と面積図を使った解き方を紹介します。とっつきにくい面積図ですが、上手く使いこなせれば、図から立式できるようになります。中学受験算数の「比」の単元で学ぶ「倍数算」について、問題の解説を通して3つの解法を紹介します。それぞれの解法を比較して、自分に合った解法をしっかり身に付けましょう。記事を読む「量の単位のしくみ」でSI接頭辞を極める~単位換算の簡単攻略法~小学生が苦手とする単元に「量の単位のしくみ」があります。「3kmは何cmですか?」のような単位換算で、多くの小学生たちが混乱します。難しそうな単位換算について、SI接頭辞を踏まえた攻略法をお伝えします。記事を読む【場合の数】場合分け?数え上げ?規則的に考えて抜け漏れを無くす多くの中学受験生が苦手とする「場合の数」。その応用問題を解説しながら、場合の数を攻略するための視点を提供します。場合分けや数え上げを正確に行うためには、どのような手順を踏めばいいのでしょうか?記事を読む【相似】平行線と三角形の問題ではちょうちょかピラミッドを探せ!多くの中学受験生が苦手とする算数の相似について、問題を解くときのポイントを解説します。平行線と三角形の問題ではちょうちょかピラミッドを探しましょう。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。メトロ半蔵門線沿線で、小学生から高校生、社会人まで指導しています。まで、幅広く対応します。ライターとしても活動中です。さまざまなメディアでのWebライティング、取材・インタビュー、学校や塾などで使用する教材・模擬試験の作成、市販の書籍の執筆・改訂などを行なっています。家庭教師・ライターに関するお問い合わせは、以下のメールフォームよりお願いいたします。本サイト内の文章及び画像の無断転載を一切禁じます。記事中に間違いを発見された場合は、「お問い合わせ」ページ、もしくはコメント欄からご連絡ください。明らかな間違いは修正します。