MyEnigmaスマートフォン用の表示で見るMyEnigmaとあるエンジニアのブログです。急に、対数オッズという値が出てくることがあります。対数オッズを使用する意味や、その使い方などが、若干わかってきたので同じ悩みを持っている人向けにメモとして残しておきたいと思います。「確率のオッズの対数をとったもの」です。競馬などでもよく使用されています。Wikipediaある確率Pがあった時に、そのオッズは下記の計算式で計算されます。(このオッズを計算しているので、対数オッズでは分数が出てくるのです。確率とオッズは同じものの別の表現方法だといえます。元金+元金×1/オッズのお金がもらえることをいいます。統計学や確率論でよく使用されています。複雑な計算の結果として出ているわけではないのです。通常の確率Pに戻す場合は下記の式を使って、簡単に復元することができます。大きく分けて2つあります。一つ目は、コンピュータを使った時の確率計算の時に生じる桁落ちの問題を緩和するためです。始めに、確率は一般的に0から1までの範囲を取ります。確率を表すことができる値の範囲が0から∞に広がります。-∞から+∞まで範囲が広がります。(冒頭のグラフはlogのグラフですが、横軸をオッズとして捉えると、logを取ることにより、縦軸が-∞から+∞の値を取ることがわかると思います)つまり、ある確率の対数オッズを取る事により、0-1までの範囲の値を-∞から+∞までに拡張することができるのです。桁数の下の方の値が切り捨てられてしまうことがあります。(確率の変化が連続的ではなくなる)になることがあります。確率の値の範囲を広げているのです。確率の更新の計算が掛け算から足し算になるということです。確率を計算する時には、確率の値を掛け算することが多いです。計算が遅いことが知られています。足し算で確率の更新をすることができます。メリットが大きいようです。移動ロボットの分野では、非常に一般的な方法です。(OGMの詳しい説明は、下記の聖書に詳しく書いてあります。6回この商品を含むブログを見るこのOGMでは、それぞれのセンサの観測データから逐次的に大量のグリッドの確率を更新しなければならないのですが、その確率の計算を、高精度に&効率的に計算するために対数オッズを使用することが多いようです。Filter(BBF)というアルゴリズムです。BBFはある対象の0-1の状態をベイズフィルタを使って認識するアルゴリズムです。あるセンサで観測した物体が、移動物体であるか?または、その物体がランドマークとして利用できるか?などを確率的に推定することができます。(このように考えると、OGMもBBFの一種ですね。)BBFでも確率の計算を安定に、そして高速に実施するために対数オッズで確率を計算することが多いようです。対数オッズを使用したBBFの更新式はある時刻tの対数オッズ値をl_tとすると、となり、足し算で対数オッズを更新することができます。ちなみに上記の更新式の最後の項は事前確率であり、BBFでの推定対象が、観測の状態に関係なく、ある確率になることがわかっている場合の対数オッズになります。場合、推定対象の状態は、観測無しの場合において、50:50としか言えない場合が多いため、P(x)=0.5と考えると、最後の項は0になり、無視することができます。先ほどの事前確率と同じになります。Supportersもしこの記事が参考になり、ブログをサポートしたいと思われた方は、こちらからよろしくお願いします。はてなブログProとあるエンジニアのブログです。Page月別アーカイブスポンサーリンクスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。