分12火の通りにくい野菜は,二つ,三つに切ってから鍋に入れます。ゴボウなど,硬いものは細くささがけにします。キャベツも生でサラダにするときには,消化の良いように千切りに。大きいままでは食べにくい食材も,細かく切ればおいしく食べられます。今回から学習する数値積分は,まさにそんな手段です。強引な例えでしょうか?いえいえ,数々の公式やテクニックを駆使しないと積分できない関数に対面したり,大量の連続データを目の前に呆然と立ちつくしているならば,コンピュータのパワーでまさに「みじん切り」にして,お望みの結果を手に入れることが出来るのです。おいしい数値積分を,さあ,召し上がれ。硬い野菜は小さく切って煮込む数値積分とは数値積分(※1)とは,積分公式を用いず,与えられた関数そのままで,関数の描く曲線で囲まれた面積の近似値を求める方法です。面積を求める,という部分に注目して,数値的求積法と呼ぶこともあります。高校で学習する程度の微分・積分公式や計算テクニックで手計算が出来る関数であっても,積分したい範囲を様々に変更したり,関数内の定数をちょっとずつ変えて積分結果の変化を知りたい場合には,コンピュータの力を借りて数値積分するのが便利です。数値積分は次のような状況をイメージするとわかりやすくなります。計器から時々刻々と読み取った連続データ,例えば使用電力量の総量を知りたい場合,手で計算するのは現実的ではありません。そこで,測定した値は次の測定時まで一定であると仮定しておいて,次のような計算ができます。このような計算は,コンピュータの得意とするところです。これこそ数値積分です。今回紹介する数値積分は,冒頭の小話で書いたとおり,シンプルな方法でありながら,そこそこの精度の解が得られるうえ,人にとって苦役な計算をコンピュータにさせてしまう魅力的な方法なのです。(※2)は,最もシンプルな数値積分の方法です。軸に囲まれた部分の面積を求めます。シンプルだから精度が悪い,と思わないでください。場合によってはこの区分求積法が他の方法よりも精度良く計算できることがあるからです。区分求積法とは具体的には次のように計算します。等分したものとします。小さくすればするほど減少します。「区分点間の距離」と呼びましょう。hを小さくすれば良いかというと,弊害があります。小さくすると言うことは,総和を取る回数が増え,計算時間が長くなるのです。誤差を少なくするよう工夫されたのが,次に紹介する台形公式です。(※4)は,区分求積法で発生する誤差をより小さくするために工夫された数値積分の方法です。両端の関数値間を直線でつなげて出来た台形の面積を求めます。台形公式とは具体的には次のように計算します。等分したものとします。図72.3に見られるように,区分求積法と比較して台形公式は大幅に誤差が少なくなっています。誤差を更に少なくするために工夫されたのが,シンプソンの公式(※5)です。シンプソンの公式については,内容が少々複雑になりますので,この連載では取り上げません。計算方法そのものは大変シンプルでJava言語のプログラムにすることは難しくありません。台形公式よりも精度を2桁程度あげたい場合には採用を検討すると良いでしょう。様々な数値積分法が考案されていますが,積分対象の関数や積分範囲によって,最も精度良い方法は違い,常に最適な方法はありません。今回学習した2つの方法をしっかり理解しておくのが良いでしょう。プログラミングと日本の端っこ踏破旅行。2010年のLotYはRuby。結城浩氏のような仕事をしたいと妄想する30代後半♂。2019」を開催しました。DAY1・DAY2の様子を注目セッションとともにお伝えします。LINEのエンジニア3名がイベントに先駆けて見どころを紹介します。コードの安全性・安定性を高める開発サイクル~テスト管理の効率を上げ,脆弱性診断を自動で行う~本連載では,連載「業務を改善する情報共有の仕掛け」を受けつつ,安全性・安定性を加えた開発サイクルについて考えていきます。若者世代から圧倒的な人気を誇るライブ配信&動画投稿コミュニティアプリ「MixChannel」(ミクチャ)の裏側(レコメンドシステムやサーバサイド開発など)について解説していきます。その他の連載CSS3アニメーションでつくるインターフェイス表現CSS3によるアニメーション表現を紹介していきます。その中でも,幅広い読者に応用してもらえるだろうインターフェイスを主なお題とします。MySQL道普請便り本連載では,MySQLを使ったアプリ開発・運用に関するノウハウをご紹介していきます。RecipeUbuntuの強力なデスクトップ機能を活用するための,いろいろなレシピをお届けします。JavaScriptセキュリティの基礎知識JavaScriptに関するセキュリティ上の問題はどこで発生し,どうすれば防ぐことができるのか?について解説していきます。〜システムをきちんと運用するための基礎知識システムは「作って終わり」ではなく,運用の中でさまざまな問題が発生します。問題の発生に備えて事前にどのような対応をしておくべきなのか,問題発生時に何をしなければならないのか,ポイントを解説していきます。きたみりゅうじの聞かせて珍プレーソフトウェア開発の現場で体験したトホホな失敗,思わずうなる珍プレーをきたみりゅうじ氏が四コママンガで紹介。Linuxのメンテナンスの傍ら,Linuxやオープンソースソフトと日々を過ごす著者が,その魅力とつきあい方を,エッセイ風味でお届けします。PRESS特別編集部員,さわやか笑顔のスーパーハカーはまちちゃんとネット大好き14歳わかばちゃんが,毎号,読者の皆さんから寄せられたおたよりを紹介します。皆さんの日頃の悩みにも答えちゃいますよ。]メールでのお知らせメールで次の案内をお送りしております。メールの配信を希望する方は,利用したい項目をチェックしてメールアドレスを入力し,[登録]ボタンをクリックしてください。UPDATES[ほぼ週間に1回]新刊メールマガジン[ほぼ週間に1回]電脳会議の各号案内[ほぼ1ヵ月半に1回]※変更する場合や停止する場合は,登録情報変更ページをご覧ください。※登録いただいたメールアドレスには,そのお知らせ以外,配信いたしません。Ltd.ページ内容の全部あるいは一部を無断で利用することを禁止します。個別にライセンスが設定されている記事等はそのライセンスに従います。