0Tweet中学受験算数では、「比」の単元に「倍数算」が含まれます。倍数算とは、2つの数が増減するとき、はじめの数や増減後の数を求める問題です。本記事では、次の問題の解説を通して、倍数算を攻略するための3つの解法を紹介します。姉と妹の持っている折り紙の比は3:1でした。姉は4枚使い、妹は7枚もらったので、姉と妹の持っている折り紙の比は4:3になりました。姉がはじめに持っていた折り紙は何枚ですか。比の文章題を考える際は、線分図を描くのが鉄則です。冒頭の問題でも、姉と妹の折り紙の枚数を線分図に表しましょう。その際、はじめの比を〇で、後の比を□で囲います。実はこの線分図、線分の長さを自由自在に伸縮させることができます。そこで、〇か□を同じ数字にそろえるために、線分をニューッと伸ばしてみます。今回は、妹の1を姉の3にそろえてみましょう。1を3倍したので、妹の線分の3と7枚も3倍して、それぞれ9と21枚にしました。この図をじっくり観察すると、□の比と枚数の関係から式を作って答を求めることができます。9-4=4+215=251=25÷5=5したがって、姉がはじめに持っていた折り紙の枚数は、4+4=5×4+4=24(枚)今回は〇を3にそろえましたが、□を12(4と3の最小公倍数)にそろえても、同じ答えにたどり着けます。線分図を伸縮させる解法は、視覚的に理解しやすく計算力も不要であるため、算数が苦手な受験生にオススメです。体積が同じ柱体は、底面積と高さが逆比の関係になります。この関係に言及しつつ、中学受験算数に頻出の逆比を乱用することの危険性を考えます。中学数学の方程式にもつながる式変形の考え方を紹介します。記事を読む【速さの単位換算法】時速を分速に変換するとき60で割るのは何故?多くの小学生が苦手とする「速さ」。中でも、「時速」を「分速」に変換したり、「km」を「m」に変換したりする問題は敬遠されがちです。「速さ」の単位換算問題を、丸暗記で片づけるのではなく、理屈で考えてみましょう。「食塩水の濃度(濃さ)」に関する問題で役立つ天秤法を紹介します。典型的な混ぜ合わせ問題から蒸発ややりとりに関する問題まで、天秤図を描きながら解いていきます。濃度をきちんと理解している生徒は、天秤法を使ってみてはいかが?記事を読む【場合の数】場合分け?数え上げ?規則的に考えて抜け漏れを無くす多くの中学受験生が苦手とする「場合の数」。その応用問題を解説しながら、場合の数を攻略するための視点を提供します。場合分けや数え上げを正確に行うためには、どのような手順を踏めばいいのでしょうか?記事を読むこんでいるのはどっちかな?~「単位量あたりの大きさ」を理解する~小学5年の算数で学ぶ「こんでいるのはどっちかな」という単元は、多くの小学生が混乱する単元です。混乱の原因を考えながら、「単位量あたりの大きさ」について理解しましょう。中学受験生が苦手とする「場合の数」の分野から、旗のぬり分け問題を解説します。4色で5つの部分をぬり分けるのはどうすればいいのでしょうか?具体的な問題を通して、公式当てはめでは解けない問題の攻略法を検討します。中学受験や高校受験の算数・数学の図形問題では、補助線の引き方がとても大切です。「どうしてそこに補助線を引くの?」という疑問を解決するため、図形に補助線を描く際に必要な2つの視点を紹介します。切断面を作図する!切り口の多角形はどんな形?中学受験生が苦手とする空間図形分野のうち、立方体の切断面を作図する問題を解説します。一見すると複雑怪奇な作図方法ですが、きちんと手順を踏んで考えれば簡単です。立式!仕入れ値・売り上げ・利益の関係は?中学受験生の苦手分野である「売買損益」の問題について、線分図を使った解き方と面積図を使った解き方を紹介します。とっつきにくい面積図ですが、上手く使いこなせれば、図から立式できるようになります。記事を読む【速さと比】ダイヤグラムで旅人算を図形的に考える(応用編)「速さと比」の応用問題を題材にして、「ダイヤグラムをどう使うか?」をさらに深めたいと思います。ダイヤグラムの描き方や情報の読み取り方など、ダイヤグラムと仲良くなるためのコツをお伝えします。記事を読む「量の単位のしくみ」でSI接頭辞を極める~単位換算の簡単攻略法~小学生が苦手とする単元に「量の単位のしくみ」があります。「3kmは何cmですか?」のような単位換算で、多くの小学生たちが混乱します。難しそうな単位換算について、SI接頭辞を踏まえた攻略法をお伝えします。記事を読む【相当算】線分図で分数を視覚化!割合の公式を使わずに文章題を解く中学受験生の苦手分野である相当算を視覚的に解いてみましょう。「相当算=割合」と思い込んでいる中学受験生に、公式当てはめではなく、線分図を描いて考えるという視点を提供することが目的です。記事を読む相似比と底辺比から面積比を求める!基準となる三角形を探せ!図形の面積比に関する問題の解説を通して、相似比や底辺比から面積比を求める手順を確認します。このタイプの問題では、基準となる三角形を見つけることが大切です。どの三角形の面積を1にすればいいのでしょうか?記事を読む素因数分解と約数の個数との関係は?中学入試頻出の整数問題を考える素因数分解と約数の個数との関係に関する整数問題は中学入試頻出です。本記事では、素因数分解から約数の個数を求める問題と、約数の個数から整数を分類する問題を解説します。問題演習では実際に手を動かして考えてみましょう。記事を読む【旅人算】状況図は不要!速さの応用問題をダイヤグラムで攻略!速さの応用問題では適切な図を描くことが大切です。旅人算では、状況図(線分図)を用いた解法が一般的です。本記事では、ダイヤグラム(進行グラフ)を用いた解法を考えます。旅人算を視覚的に捉えましょう!!記事を読む【速さと比】ダイヤグラムで旅人算を図形的に考える(基本編)多くの中学受験生が苦手とする「速さと比」を、ダイヤグラムを描きながら図形的に考えてみましょう。旅人算でダイヤグラムを用いた解法が役立ちます。混乱しがちな逆比の関係については、実際に例題を解きながら説明します。記事を読む【割り算の筆算】割る数と割られる数から効率的に商を決定するコツ多くの小学生は割り算でつまずきます。「割り算が苦手!」という生徒たちのために、効率的に商を決定するための方法を示します。したコツを教えるだけで、ほとんどの生徒たちが「割り算が得意!」に大変身!!記事を読む【速さと比】ダイヤグラムに比を書き込む解法は図形的に正しいの?「速さと比」の問題を解く際は、ダイヤグラムに比を書き込む解法が便利です。この解法は図形的に正しいのでしょうか?受験生の疑問に応えるべく、道のり・速さ・時間の比とダイヤグラムとの関係を掘り下げてみます。頻出の「過不足算」を、面積図を使って考えます。不足をどう処理すればよいのかを、パターン暗記ではない方法で理解しましょう。後半には「長いす問題」の解説もあります。多くの中学受験生たちが苦手とする「過不足算」。そんな過不足算を視覚的に考えるためのツールに“線分図”があります。ガムの枚数と人数を求める問題を図に表しながら、“線分図”を用いた解法を説明します。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。メトロ半蔵門線沿線で、小学生から高校生、社会人まで指導しています。まで、幅広く対応します。ライターとしても活動中です。さまざまなメディアでのWebライティング、取材・インタビュー、学校や塾などで使用する教材・模擬試験の作成、市販の書籍の執筆・改訂などを行なっています。家庭教師・ライターに関するお問い合わせは、以下のメールフォームよりお願いいたします。本サイト内の文章及び画像の無断転載を一切禁じます。記事中に間違いを発見された場合は、「お問い合わせ」ページ、もしくはコメント欄からご連絡ください。明らかな間違いは修正します。