0Tweet中学受験算数の整数問題では、素因数分解と約数の個数との関係を扱います。本記事では、この関係について解説します。約数とは?ある整数を割り切れる整数をその数の「約数」といいます。12の約数は、1、2、3、4、6、12です。約数の中には1と自分自身も含まれます。ある数の約数を網羅したい場合は、かけてその数になる整数の組み合わせを考えます。6の場合、1×6、2×3が6になる組み合わせなので、1、2、3、6の4つが6の約数です。素因数分解とは?1より大きい整数の中には、1と自分以外では割り切れない数があります。このような数を「素数」といいます。素数を小さい順から挙げていくと、2、3、5、7、11、13、17、19、23、......です(1は素数から除きます)。ある整数を素数の積(かけ算)で表すことを「素因数分解」といいます。6を素因数分解すると2×3になります。同様に、他の整数も素因数分解してみましょう。28=2×2×772=2×2×2×3×3126=2×3×3×7この素因数分解と約数の個数は密接に関係しています。【ニュートン算】線分図で状況を視覚化!他の特殊算と同じ解法で解く中学受験算数の鬼門とされる「ニュートン算」。このニュートン算も、線分図を使って状況を視覚化し、他の特殊算と同じ解法で解けば難しくありません。牧場と牛に関する典型問題を使ってニュートン算の解法を考えます。中学受験算数の「比」の単元で学ぶ「倍数算」について、問題の解説を通して3つの解法を紹介します。それぞれの解法を比較して、自分に合った解法をしっかり身に付けましょう。記事を読む【相当算】線分図で分数を視覚化!割合の公式を使わずに文章題を解く中学受験生の苦手分野である相当算を視覚的に解いてみましょう。「相当算=割合」と思い込んでいる中学受験生に、公式当てはめではなく、線分図を描いて考えるという視点を提供することが目的です。記事を読む【旅人算】状況図は不要!速さの応用問題をダイヤグラムで攻略!速さの応用問題では適切な図を描くことが大切です。旅人算では、状況図(線分図)を用いた解法が一般的です。本記事では、ダイヤグラム(進行グラフ)を用いた解法を考えます。旅人算を視覚的に捉えましょう!!記事を読む小学生必見!計算ミスをなくす方法で効果的な“割り算禁止”って何?計算ミスの多い生徒や計算の遅い生徒は割り算でつまずきます。彼らの悩みを解決するための実践的な方法を紹介します。「~しなければならない」という思い込みを捨てると、今までできなかったことが簡単にできるようになります。記事を読む【容器と水量】水面の高さの求め方を攻略!水の深さと体積の関係は?容器と水量に関する問題のうち、おもりを水に沈める問題を解説します。水面よりもおもりの高さが高いときは場合分けが必要です。この場合分けの練習を通して、「ある状況を仮定する」という方法に慣れましょう。記事を読む【相当算】線分図と消去算が超便利!割合の応用問題をサクッと解く!中学受験生が苦手とする「相当算」を、線分図と消去算を使って解いてみます。問題文を図に表し、図から情報を読み取って式を作り、計算で答を求めます。その手順を4つのStepに分けて紹介します。記事を読む【相似】平行線と三角形の問題ではちょうちょかピラミッドを探せ!多くの中学受験生が苦手とする算数の相似について、問題を解くときのポイントを解説します。平行線と三角形の問題ではちょうちょかピラミッドを探しましょう。後半では、有名な「ちょうちょの標本」問題にチャレンジ!記事を読む【速さの単位換算法】時速を分速に変換するとき60で割るのは何故?多くの小学生が苦手とする「速さ」。中でも、「時速」を「分速」に変換したり、「km」を「m」に変換したりする問題は敬遠されがちです。「速さ」の単位換算問題を、丸暗記で片づけるのではなく、理屈で考えてみましょう。記事を読む【場合の数】“立体×動点×サイコロ”の応用問題にチャレンジしよう中学受験生が「難しい」と感じる応用問題にチャレンジしてみましょう。立体と動点、場合の数が組み合わさった問題では、全てのサイコロの目を検討するのは賢明ではありません。中学受験生が苦手とする「場合の数」の分野から、旗のぬり分け問題を解説します。4色で5つの部分をぬり分けるのはどうすればいいのでしょうか?具体的な問題を通して、公式当てはめでは解けない問題の攻略法を検討します。「食塩水の濃度(濃さ)」に関する問題で役立つ天秤法を紹介します。典型的な混ぜ合わせ問題から蒸発ややりとりに関する問題まで、天秤図を描きながら解いていきます。切断面を作図する!切り口の多角形はどんな形?中学受験生が苦手とする空間図形分野のうち、立方体の切断面を作図する問題を解説します。一見すると複雑怪奇な作図方法ですが、きちんと手順を踏んで考えれば簡単です。中高の数学でも必須となる空間認識能力を鍛えましょう!記事を読む【場合の数】場合分け?数え上げ?規則的に考えて抜け漏れを無くす多くの中学受験生が苦手とする「場合の数」。その応用問題を解説しながら、場合の数を攻略するための視点を提供します。場合分けや数え上げを正確に行うためには、どのような手順を踏めばいいのでしょうか?記事を読む【速さと比】ダイヤグラムで旅人算を図形的に考える(基本編)多くの中学受験生が苦手とする「速さと比」を、ダイヤグラムを描きながら図形的に考えてみましょう。旅人算でダイヤグラムを用いた解法が役立ちます。混乱しがちな逆比の関係については、実際に例題を解きながら説明します。記事を読むこんでいるのはどっちかな?~「単位量あたりの大きさ」を理解する~小学5年の算数で学ぶ「こんでいるのはどっちかな」という単元は、多くの小学生が混乱する単元です。混乱の原因を考えながら、「単位量あたりの大きさ」について理解しましょう。立式!仕入れ値・売り上げ・利益の関係は?中学受験生の苦手分野である「売買損益」の問題について、線分図を使った解き方と面積図を使った解き方を紹介します。とっつきにくい面積図ですが、上手く使いこなせれば、図から立式できるようになります。記事を読む【速さと比】ダイヤグラムに比を書き込む解法は図形的に正しいの?「速さと比」の問題を解く際は、ダイヤグラムに比を書き込む解法が便利です。この解法は図形的に正しいのでしょうか?受験生の疑問に応えるべく、道のり・速さ・時間の比とダイヤグラムとの関係を掘り下げてみます。体積が同じ柱体は、底面積と高さが逆比の関係になります。この関係に言及しつつ、中学受験算数に頻出の逆比を乱用することの危険性を考えます。中学数学の方程式にもつながる式変形の考え方を紹介します。時計算とは、時計の長針と短針の作る角度やその角度になる時刻を求める問題です。これは追い越しの旅人算なので、絵やダイヤグラムを描くと理解しやすくなります。両針の動きを視覚化して問題を解いてみましょう。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。メトロ半蔵門線沿線で、小学生から高校生、社会人まで指導しています。まで、幅広く対応します。ライターとしても活動中です。さまざまなメディアでのWebライティング、取材・インタビュー、学校や塾などで使用する教材・模擬試験の作成、市販の書籍の執筆・改訂などを行なっています。家庭教師・ライターに関するお問い合わせは、以下のメールフォームよりお願いいたします。本サイト内の文章及び画像の無断転載を一切禁じます。記事中に間違いを発見された場合は、「お問い合わせ」ページ、もしくはコメント欄からご連絡ください。明らかな間違いは修正します。