3.0かたちの変わらない固いもの(「剛体」といいます)を回転させるとき、その力のかかり具合は「力のモーメント」という考え方で表されます。柄の細いドライバーと太いドライバーとでは、同じ力を加えてもねじの回しやすさが変わります。その回しやすさが、力と区別された力のモーメントで示されるのです。インスタンスに何らかの力のパラメータを働かせて回転させようとするとき、この力のモーメントの考え方が用いられます。力のモーメントの大きさ「力のモーメント」は、力の能率とも呼ばれます。その大きさについては、小学生のとき天秤の釣合いとして習いました。天秤が釣合うのは、重りと支点からの距離の積が両側で等しいときです。天秤はてこの原理を用いたはかりです。したがって、てこも同じように、力を加える位置(力点)が支点から遠いほど、力の働きを大きくできました。厳密には、力の方向を考える必要があります。この棒と同じ方向(支点と作用点を結ぶベクトルに平行)に力を入れても意味がありません(図001上図)。力のかかり方が大きいのは、棒に対して垂直(支点と作用点を結ぶベクトルに垂直)に力を加えたときです(図001下図)。図001■てこと力を加える向き力のモーメントの大きさは、一般につぎのように定められます。下図002のように、てこの支点に当たる回転の軸をO、力を加える点をPとしてOPをベクトルrで表します。点Pにベクトルrと成す角θで加えた力をベクトルFとするとき、ベクトルrに平行な成分F//と垂直な成分F⊥に分けます[*1]。すると、前述のとおり、F//は力のモーメントには関わりません。力のモーメントMの大きさ|M|は、ベクトルrとF⊥の大きさとの積になります。F⊥の大きさは|F|sinθです[*2]。したがって、つぎの式が導かれます。ベクトルの加減算については、物理のかぎしっぽ「もう一度ベクトル2(ベクトルの読み書きそろばん)」をご参照ください。三角関数については、「座標と三角関数と、時々、ベクトル」をお読みください。力のモーメントが表すベクトル力のモーメントMはベクトルです。前掲図002にしたがえば、それはベクトルrとFとの外積r×Fで表されます(記号「×」は乗算ではなく外積を意味します)[*3]。|r||F|sinθです。ベクトルは、大きさに方向が加わります。ベクトルMの向きは、ベクトルrとFのどちらとも互いに垂直で、回転の軸を示します(図003)。回転軸ですから、この方向に回る訳ではありません。ベクトルMの向きに右ねじを締める回転になります。Fz)の成分が与えられたとき、外積r×Fはつぎの式で導かれます。この式からわかるように、外積では一般に交換法則は成立ちません。ふたつのベクトルの順序を入替えると成分値の正負が逆になり、外積のベクトルの向きは反転します[*4]。0)のz座標(成分)値は0です。上記の計算式にしたがえば、外積r×Fのベクトルはつねにz軸と平行になります。外積のxおよびy座標(成分)値は0です。回転の方向は、z座標(成分)値の正負でわかります[*5]。ryFx)2次元平面における回転を力のモーメントにより表現した例としては、「インスタンスをドラッグで回して動かす」をご参照ください。力のモーメントについては、つぎのような解説が参考になります。その物理学的イメージ」。ベクトルの外積については、「2次元平面で座標が三角形の内側にあるかを調べる」をご参照ください。2次元平面におけるベクトルの外積も別に定義でき、結果はベクトルでなくスカラー(実数)とされます。その値は、3次元空間におけるベクトルの外積のz座標(成分)値に等しくなります(前出注[*4]に引用したドキュメントの注[*4]参照)。