固体物性アインシュタインの比熱の式を導くこの記事では、振動する粒子のエネルギーを量子力学から計算し、アインシュタインの比熱の式を導く。量子論の計算手法や分配関数などの扱いに慣れるのには良い問題である。このモデルは振動を単純化しすぎている(相互作用がない)ので現実的ではない。現実的なモデルである格子振動(連成振動)との違いも説明する。振動する粒子のエネルギーを温度に変換したものである。定積比熱であることを意味する。熱膨張は考えていない。予備知識アインシュタインの比熱の式では、量子力学的な粒子の振動エネルギーを考える。あるエネルギーの状態を取りうる確率(相対確率)を求め、粒子の振動を統計学的に扱う必要がある。はじめにこれらの内容について復習しておこう。振動する粒子に対しては離散的な値をとる。エネルギーが増えていく。個の振動する粒子が存在する場合は以下の式で与えられる。これは零点振動といい、粒子が振動していない場合でもエネルギーが存在していることを表す。ここでは詳細は述べないが、この零点振動は「位置と運動量が同時に決まらない不確定性原理」に由来するエネルギーである。振動する粒子のエネルギーを表している。波」の関係から見れば、波を粒子として(あるいは粒子を波として)扱っている。与えるということはいろいろな場面で出てくる。それぞれ、フォノン、プラズモンなどという。基本的に、語尾に「-on」をつけて呼称する。詳しく知りたい方はそちらを参照していただきたい。参考:分配関数Zとは何か。例を使って確率と期待値を求める。与えられることを学んだ。そのエネルギーを持つ粒子が存在する確率はいくらであろうか。エネルギーがわかっているときに、そのエネルギーの状態をとる相対的な確率を与える式がボルツマン因子と呼ばれるものである。注意点は、ボルツマン因子は相対確率しか与えないことである。