次方程式の解を機械的に求める魔法の式があります。次方程式の解の公式」です。これを使えば、因数分解ができるのかどうかを判定することなく、さっと公式を適用するだけで、解を求めることができます。\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)使い方を具体例で見ていきましょう。\(a=1\)\(b=3\)\(c=-7\)これを解の公式に代入します。\frac{-3±\sqrt{37}}{2}\)例2\(2x^2-5x-3=0\)\(a=2\)\(b=-5\)\(c=-3\)これを解の公式に代入します。\frac{1}{2}\)例3\(x^2-x-20=0\)\(a=1\)\(b=-1\)\(c=-20\)これを解の公式に代入します。次方程式も、このように解の公式で解くこともできるわけです。因数分解で解きたいですね。導出は平方完成からです。\(ax^2+bx+c=0\)を平方完成することで得られます。両辺を\(a\)で割ります。\(x^2+\)\(\frac{b}{a}\)\(x+\)\(\frac{c}{a}\)\(=0\)これを平方完成します。