この対数を自然対数という。{e^{h}-1}{h}}=1}をネイピア数の定義とした。以下の式の右辺は、ヤコブ・ベルヌーイによって、利子の連続複利の計算との関連で言及されたものである。元利合計が増えていき、1年経つと右辺の式になる。した極限は連続複利の元利合計となる。オイラーは、導関数が元の関数と等しい指数関数の底が、この式の右辺によって求まることを示した。実数として変動させた場合も上の式は同じ値に収束する。自然対数であり、互いに逆関数になっている。より定義する場合、これらの式によりネイピア数を定義することは、循環定義となってしまう。定義として以下に示すようなものがある。[3]ネイピア数を定義するために用いられる指数関数や対数関数の性質・公式を挙げる。組み合わせることによって、ネイピア数が定義できる。テイラー展開したものである。{1}{e}}}が成り立つ。{1}{x}}}となる。無理数である(ネイピア数の無理性の証明、オイラー、1744年)だけでなく超越数でもある(シャルル・エルミート、1873年)。間の直観的には全く明らかではない関係を記述するものである。立体と斜体とのどちらで表記するかは、国や分野によって異なる。ような定数は立体で表記することを定めている。}y.}しかし、数学の分野では、斜体の一つであるイタリック体で表記されることが多い。_{\,e}y.}ただし、フランスでは数学の書籍でも立体での表記が比較的多く見つかる。値[編集]小数点以下1000桁までの値を示す。1647年グレゴアール・サン・ヴァンサン(ベルギーの数学者1584~1667年)がこの事実を発見したという。8201(数学記号)、日本工業規格、1981。参考文献[編集]出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。訳、青土社、2008年10月。4-00-005171-7。2010年9月15日。978-4-00-005209-2。Science〉、2008年8月6日。978-4-480-09149-9。外部リンク[編集]ウィキメディア・コモンズには、ネイピア数に関連するカテゴリがあります。(日時は個人設定で未設定ならばUTC)。表示-継承ライセンスの下で利用可能です。追加の条件が適用される場合があります。詳細は利用規約を参照してください。Cookieに関する声明モバイルビュ。