OpenModelicaを使って「バネ振動」を計算してみよう。プログラミングの記事を書きます。CAE解析プログラミング大学数学お問い合わせプライバシーポリシーホームCAEOpenModelicaを使って「バネ振動」を計算してみよう。OpenModelicaを使って「バネ振動」を計算してみよう。最近、モデリカのためのオープンソースであるOpenModelicaとか使って遊んでいます。本記事の本筋は以下の内容です。本記事の内容OpenModelicaを使って・・・バネの振動のモデル作りから計算までを体験してみましょう(^^)/運動方程式\begin{align*}m\ddot{x}=-k(x-x_{0})\tag{1}\end{align*}OpenModelicaについては前の記事でちょろっと説明しました。CAEを使って設計する目的を超初心者が語ってみた。(64-bit)」を使っています。こちらの記事もどうぞバネの振動をOpenModelicaで体験してみようバネの振動における理論を説明した後、OpenModelicaを使ってバネの振動の解析をしたいと思います(^^)/バネの振動の理論は?バネの運動は、とても簡単な方程式で記述できます。バネの振動の運動方程式\begin{align*}m\ddot{x}=-kx\tag{1}\end{align*}と、このように書くことができます。バネ定数:\(k=10\)[N/m]質量:\(m=10\)[kg]とします。このような微分方程式には解析解が存在するので、わざわざシミュレーションをする必要もないですが、OpenModelicaの結果と比較して理解するために理論の面も押さえておきます。2階の微分方程式なので、解析解も以下のように求めることができます。t)\tag{2}\end{align*}ここで、固有振動数\(\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}\)とおきました。2回の微分方程式なので、(1)から求めた\(x\)では「積分定数(\(A,B\))」が2つあります。この「積分定数」は、初期条件を定めることで決定されます。初期条件を以下のように決めます。質点の初期位置:\(x_{0}=0[m]\)質点の初速度:\(v_{0}=10[m/s]\)そうすると、以下のように解が定まります。※(2)式から初期条件を定めて得られた解なので、特殊解と呼ばれています。t)\tag{3}\end{align*}こんな感じで(1)の解析解がわかっているのでCAE解析をする必要はないのですが、OpenModelicaを体験するには最も簡単なモデルなのではないかと思います。次に、OpenModelicaを使って「バネの振動」を解きたいと思います。バネの振動をOpenModelicaでモデル作成では、OpenModlicaを使ってバネのモデル構築をしてみましょう。操作方法は以下の動画を参考にしてください。カマキリ動画を見てできたかな?OpenModelicaで得られた解と理論解(3)式とを比較OpenModelicaの結果を「csvファイル」として出力ができるので、csvファイルにして理論解の波形と重ねてみます。OpenModelicaのcsvファイル出力csvファイルの中身を確認OpenModelicaで得られた解と理論解(3)式の比較カマキリPythonを使ってグラフを重ねてみます。CAEを使って設計する目的を超初心者が語ってみた。OpenModelicaを使って「バネとダンパーの減衰振動」を計算してみよう。【Udemyがお勧め理由5つ】プログラミングを勉強するなら動画学習おすすめ【論理的思考力を鍛える33の思考実験】もしもの時に備えて思考力を鍛えておきたい。-【理想気体の比熱の温度依存性(8)】量子論で2原子分子の比熱を計算。低温極限で調和振動子の量子化エネルギーは凍結している。【CAE解析の目的とは?】CAEは実機の代替えなのか?精度を無視してパラメータスタディすることは意味がないのか?【Udemyがお勧め理由5つ】プログラミングを勉強するなら動画学習おすすめ【まとめ】比熱の温度依存性について。古典論と量子論から理解する。コメントを残すコメントをキャンセルプロフィールカマキリ(^^)大学以上の物理を勉強してブログに書いていきます。大学の専攻は物性理論で、Fortranを使って数値計算をしていました。CAE解析(流体解析)・毎日note更新しています。内容は、「現在勉強中の内容」「日々思ったこと」を書いています。1DCAEの操作方法などを動画にしています。youtube・Qiitaではプログラミング言語の基本的な内容をまとめています。