文字を含む等式を「方程式」とよびます。方程式を成り立たせる値を、方程式の「解(かい)」といい、解を求めることを、「方程式を解く」といいます。方程式のすべてを小学生のときにやったわけではありません。次の方程式を解け\(5x-2=2x+16\)これは小学校の時にはやっていません。新しい手法を用いて、方程式を解きます。それは超重要事項、等式の変形です。方程式は等式の一種です。「等式の変形=方程式の変形」と思ってもらってかまいません。等式の変形(方程式の変形)を学習してきましょう。等式とはてんびんのつりあいである。等式とは、左辺と右辺が等しいことを表しています。理科のてんびんを想像してください。てんびんがつりあっている状態、これが等式です。このてんびんの両方の皿にまったく同じ重りを追加したら・・・てんびんのつりあいは保たれたままです。つりあっているてんびんの、左の皿と右の皿にまったく同じ操作をする。つりあいは保たれ続けます。左右を入れかえてもつりあいは保たれます。0で割ることはできない。左辺と右辺を入れかえるこのように「つりあいを保ったまま式を変形」していって、「\(x=\)数値」の形になるまで変形すれば、方程式が解けたことになります。具体例で見てみましょう。さきほどの方程式を解いてみましょう。引くと\(5x\)\(-2x\)\(=2x+18\)\(-2x\)左辺と右辺をそれぞれ計算して整理すると、\(3x=18\)両辺を3で割って・・・\(x=6\)このように解が求まりました。左右に操作をしていきます。\(x=数値\)まで変形できれば、方程式が解けたことになります。等式の変形で解を求めることが可能です。確認しておきましょう。例題1\(x+4=7\)・・・両辺から4をひく\(x+4\)\(-4\)\(=7\)\(-4\)\(x=3\)例題2\(2x-1=5\)・・・両辺に1を足す\(2x-1\)\(+1\)\(=5\)\(+1\)\(2x=6\)・・・両辺を2で割る\(x=3\)例題3\(4x+12=20\)・・・両辺を4で割る\((4x+12)×\)\(\frac{1}{4}\)\(=20×\)\(\frac{1}{4}\)\(x+3=5\)・・・両辺から3をひく\(x=2\)別解\(4x+12=20\)\(4x+12-12=20-12\)\(4x=8\)\(x=2\)例題4\(0.1x+1.2=0.4\)・・・両辺を10倍する\((0.1x+1.2)\)\(×10\)\(=0.4\)\(×10\)\(x+12=4\)\(x=-8\)等式の変形で方程式を解くさて、いよいよ中学生ならではの方程式を解きましょう。それはつまり、等式の変形の練習をするということです。次の方程式を解きなさい。両辺に同じ計算をして、等式を変形していきます。式変形ができれば、どのような道を辿ってもOKです。割ると\(8\)\(÷2\)\(=2x\)\(÷2\)左辺、右辺を整理すると、\(4=x\)左辺と右辺を入れかえて\(x=4\)これで解が求まりました。他にも、解にいたる道はいくらでもあります。(2)\(4x+3=-x+5\)変形途中を、(1)よりは少し省略していきます。\frac{2}{5}\)これで解が求まりました。\frac{x}{2}+1\)変形途中を、(1)よりは少し省略していきます。\frac{6}{7}\)これで解が求まりました。\frac{6}{7}\)これで解が求まりました。