f(a)∈f(P)入力中の回答があります。ページを離れますか?※ページを離れると、回答が消えてしまいますページを離れるA回答を続ける入力中のお礼があります。f:A→Bの写像PはAの任意の部分集合として、a∈Pとなるf(a)の全てを集めた集合をf(P)と定義しています。f(a)∈f(P)は成り立ちますか?通報するこの質問への回答は締め切られました。06:16ANo.1で話は終わり、ANo.2でとどめまで刺してあるんで、あとちょっとのことだと思います。...(2)をお考えである。(1)はf(P)の定義から明らかだが、(2)はどうか。これは、No.1にある通りに考えればいいんです。Aに対するPの補集合をPcとします。f:A→Bなので、もちろん、x∈Pcならばf(x)∈Bである。そこで、あるa∈Pcとb∈Pが存在してf(a)=f(b)になっているようなfを考えます。fが(2)の反例であることは、以下のように確認できます:まず、b∈Pだから、(1)よりf(b)∈f(P)。(★)しかし、a∈Pcだから、a∈Pではない。¬(a∈P))である。これは、(2)の否定です。(おそらく、(★)の一行が、お分かりになるためのツボじゃないかと思います。(a∈Pc)、bは1(b∈P)である。すると、f(a)=f(b)になっているから、上記の通り、これは反例になってますね。10:53No.1です。No.2の方が具体例を挙げていますが、一応。a∈Pこれの仮定はあくまでf(a)∈f(P)であり、実はaについては特に問われていません。結論は「f(a)∈f(P)のaがすべてPに属しないといけない」ということです。この「すべて」がポイントです。この写像は単射とは限らないのでf(a)に写る要素も一つとは限りません。定義から少なくとも一つはPに属している要素になります。逆に言うと、それさえ満たせば、あとはPに属さない要素をf(a)に写しても構わないのです。この命題は成り立つとは限りません。回答ありがとうございます。皆さんの協力のおかげで解決しました。これからもご教示いただけると嬉しいです。回答ありがとうございます。定数関数をが反例となっているんですね。21:35たとえば、Pを正の実数全体f(x)=x^2(xの2乗)a=-1のときを考えてみてください。具体的な関数で考えるのですね。f(a)∈f(P)は定義より明らか。a∈Pですが、これは成り立つとは限りません。f(a)=f(b)となるような集合Pに含まれないb∈Aを持ってこればいいだけです。回答ありがとうございます。反例がいまいちわからないです...。