(三角関数(cos,s​in)型の実積分の変換)複素積分の応用問題を解く。実積分を複素積分で解くである。有名な問題としてを積分しよう。あるので、複素平面の単位円を複素積分の積分区間としてとおく。表すと、(2)となる。三角関数を含んだ実積分から複素積分への変換はよくおこなわれる。cosやsinの実積分から複素積分へを利用する。複素積分の変換により求めたい積分は、となる。極を求めて留数定理を用いる分母がゼロになる特異点である極は2つある。それぞれ1位の極で、(3)である。これらの留数を求める。して使えるのであった。(「コーシーの積分公式」を思い出してもらえればわかる。内外にある場合で場合分けをおこなう。