宇宙船内と地球上から見た光の進み方の違いを図示した直角三角形に対してピタゴラスの定理を用いることによって得られる関係式である(ct’)2=(vt’)2+(ct)2という数式を用いることによって具体的に計算することが可能であると考えられることになります。相対性理論においては、こうしたローレンツ変換と呼ばれる座標の変換形式の内に現れるローレンツ因子γという係数に比例する形で慣性系S’の慣性系Sに対する時間の遅れや空間の収縮といった現象が生じると考えられることになるのですが、こうした相対性理論における時空座標の変換形式の内で用いられるローレンツ因子と呼ばれる不変的な係数の値についても、それは、前回取り上げたピタゴラスの定理を用いた関係式を利用する事によって直接的に導出することができる数値であると考えられることになります。慣性系Sにおける時間tと慣性系S’における時間t’の間には、下図のような直角三角形として示すことができる関係が成り立つと考えられることになります。前回の場合と同様に、上記の直角三角形に対してピタゴラスの定理を用いることによって以下のような関係式を得ることができると考えられることになります。特殊相対性理論において慣性系Sに対して生じる慣性系S’における時間の遅れや空間の収縮のことを表す比例係数として用いられているローレンツ因子の値を導出することができると考えられることになるのです。いう上記の関係式をt’2についてまとめていくと、以下のように変形できます。ここで、式を整理するために両辺をc2で割ると、となり、さらにこの式をt’2について展開していくと、という式が得られることになります。最終的に、慣性系Sにおける時間tと慣性系S’における時間t’の間には、すなわち、という関係が成り立つことが明らかとなります。慣性系Sに対してx軸方向に速度vで移動している慣性系S‘における時間の遅れが生じていくことになると考えられるということです。一般的に、相対性理論における時空座標の変換形式として用いられるローレンツ変換において現れるローレンツ因子γの正体であると考えられることになるのです。前回例として挙げた光速の60パーセントの速度である秒速約18万キロメートルで航行する宇宙船内において生じる地球上の時間に対する宇宙船内の時間の遅れについて、それを今回導出したローレンツ因子の値を用いた数式によって改めて計算し直すと、以下のようになると考えられることになります。光の速さc=300000、宇宙船の速度v=180000を代入すると、となります。Reserved.このページの先頭へ。