ダランベール型(ラグランジュ型)の解法ダランベール型(ラグランジュ型)の微分方程式は以下の形をしている。ときは、クレローの微分方程式である。一般的なラグランジュの微分方程式を見ていこう。ここではその解き方をまとめて、以下の例題を解けるようにする。包絡線と関係するので、そのことも簡単にまとめる。とおくことでベルヌーイの微分方程式に帰着して解ける。【複素積分】sinx/xの実積分(ディリクレ積分)以下のディリクレ積分と呼ばれる実積分を複素関数を用いた複素積分で解く。誰か偉い人が考えた積分経路によって解く。【複素積分】sinx/xの実積分(ディリクレ積分)【マルコフ過程】例題2×2の確率遷移行列(行列の対角化・n乗)マルコフ過程は次の状態が現在の状態のみによって確率的に決まる過程である。ここでは簡単な2状態の間を遷移する例題でマルコフ過程を学ぶの問題というよりは行列の対角化・乗の学習になる。【マルコフ過程】例題2×2の確率遷移行列(行列の対角化・n乗)【複素積分】sin(x^2)、cos(x^2)の実積分(フレネル積分)実積分でそのまま解くことが難しい場合は、複素積分を利用して解くことがある。基本的には、元の実積分が計算できるような積分経路を考えて複素積分していく。今回求めたいのは下の実積分。sinのほうも一緒に求められる。微分を絵で解いて覚えない絵を多めにいれて、理解しやすくした。定義から、微分のコツまで記述する。微分を絵で解いて覚えない【マルコフ連鎖】3×3遷移確率行列の計算例(卑近な例)現在の状態が過去の状態によって確率的に決定されるというマルコフ過程(マルコフ連鎖)を説明するために簡単な例を用意した。昨日の朝食によって、今日の朝食が確率的に決まるような話である。【マルコフ連鎖】3×3遷移確率行列の計算例(卑近な例)【ベイズの定理】忘れない。絵で理解するなるべくベイズの定理は覚えないでいきたい。式を理解して、暗記量を減らしていくのに役立つ。【ベイズの定理】忘れない。零行列があるときは、行列式は簡単に計算出来る。その公式を紹介し、証明する。中心にお絵描きしながら学ぶ。計算ノートも兼ねて公開する。