本日のブログは少し専門的な内容になりますが、私もようやくイメージがついてきたので説明します。研修生に品質工学を教えているのですが、実験に使用する「直交表」に関する疑問が多いので、参考になればと資料を作成してみました。この「直交」という概念は数学から来ていて、2つのベクトルが直角になっている状態とイメージしていただければわかりやすいです。この概念が理解できると、「フーリエ変換」理解の助けにもなります。「直行表」ではありません。会社人間は、つい会社に立ち寄らないで出張する「直行・直帰」の「直行」を使ってしまいます。私の先生であるコンサルの方にも、よく注意されています。3つの疑問について、私なりの解釈を述べていきます。制御因子A、B、C、Dに各々水準1、2及び3があった時に、各々の因子でどの水準が一番SN比が高い(安定、ばらつきが小さい)かを示す「要因効果図」がこのようになっていたとします。平均値をゼロとします。品質工学では、相互作用が出やすいので使用しませんが、L9の「直交表」を用いて説明します。左上が直交表の割付表です。そこに、p.4で示した各制御因子の水準のSN比を代入したものが、左下の図です。実験1~3、実験4~6、実験7~9のグループに分けて制御因子Aだけに着目するとA1は10+10+10/3=10、A2=(-6)+(-6)+(-6)/3=-6、同様にA3=-4となります。これに対して、B、C及びDの効果は0(ゼロ)となり、A列だけに着目すれば水準1、2及び3の効果は評価できることがわかると思います。制御因子Bについても同様です。B1に関する実験は、1、4及び7、B2は実験2、5及び8、B3は実験3、6及び9を集めてきて平均すればよいわけです。L12やL18の直交表いずれでも同じです。上述の説明は、数学的な説明はないのでイメージしていただければ結構です。深堀したい方は次ページからお読みください。この資料は昨日紹介した「無料で学べるオンライン大学講座」の統計講座での資料を引用しています。x軸が民営借家の割合、y軸が未婚割合です。各地域でのデータについて、xとyの相関をグラフに描いています。Excelでやれば相関係数を算出すれば直ぐに答えが得られます。若い技術者には、相関係数の原理を理解しておいてもらいたいと思います。xとyの平均値を算出して各x及びyから差し引いたものの積の和の平均値を「共分散」と言います。因みに、各xからxの平均値を差引いたものを2乗した和の平均値を「分散」と言いましたね。相関係数=(xとyの共分散)/{(xの標準偏差)×(yの標準偏差)}で計算されます。共分散が正なら右肩あがり、負なら右肩下がりの相関となります。分散=(標準偏差)2ですから、共分散を(xの標準偏差)と(yの標準偏差)で割って傾き具合を計算しているというイメージです。ベクトルxとyの内積は、p.8の共分散、lxlとlylはベクトルxとyの長さで標準偏差に相当します。ベクトルxとyが同じ方向で一致していると、θ=0で相関係数r=1、ベクトルxとyが垂直の場合θ=90°、cos90°=0で相関係数r=0となるわけです。相関係数r=0が「直交」なのです。直交表の各制御因子の列がベクトルと考えてください。2つの列(ベクトル)の相関係数を計算すると0(ゼロ)になるように直交表は作られています。右上の直交表の割付に、p.5と同様に各制御因子の水準のSN比を代入してみます。Bとc列、cとD列というように任意の2列の共分散及び標準偏差1と2を計算してみると共分散がすべて0(ゼロ)なので、相関係数も0(ゼロ)になることが明らかですね。着目している列以外は全て直交する(相関がない)のです。この性質を用いると、各列毎に独立してどの水準が効果が大きいかを評価できるのです。直交表の各行について「実験回数がN=1でよいの?」という質問については、B1、B2およびB3について各々6回も評価しているのです。B列をD列に置き換えても同様です。制御因子AからHまでの組み合わせは2×37=4,374通りありそれを18通りで効果をみることが可能です。しれませんので、説明がもう少し進化するように頑張ります。視点を変えると形が変わる「気づく」ためには、「視点を変えてみる」とよいかもしれません。ここでも「自然に学ぶ」ことにします。久しぶりに図書館に行き、話のネタになる新刊本がありました。...本選びの指針は?前から読もうと思いながら、なかなか購入できずにいる本を読み終えました。発行所:幻冬舎文庫)です。本当?最近新聞広告にも載っていた気になる本を購入してきました。発行所:NHK出版)です。...自宅でお化け屋敷のネタ15年ほど前に子供の友達を招いて、我が家で「お化け屋敷」をしたことがあります。発行所:早川書房)を紹介します。以前はNASAのロボット技術者だった著者が荒唐無稽な切り口で書いています。発行所:講談社現代新書)を紹介します。子供が小さかった頃やボーイスカウトのリーダー時代は、キャンプをやりながら、いろいろなことを覚えていきました。...2020/02/17夢のあるところに育つ昨日、ニュートリノとカミオカンデの話をしました。カミオカンデにニュートリノを検出する光電子増倍管がありますが、直径約50cmもある大きな真空管です。発行所:電気書院)を図書館の新刊コーナーから借りて読みましたが、数式がなくて分かり易かったので、資料にしてみました。