自身が反変ベクトルですのでBの添え字aは共変微分には関係ありませんね。本当にありがとうございました。その範囲で解が無い事もある。コントラストと計量の関係がどうなってるのか教えてください。して負号がつくんでしょうか?どなたか教えていただけないでしょうか。トポロジー、多様体の基礎レベルをやっておけば大丈夫でしょうか。村上慎吾、多様体も、すぐリーマン幾何に入っている。構造で重要なものにはどんなのがあるのですか。ある(アダマール-カルタンの定理)。これを精密化したピンチング問題はどの程度進んでいるのだろうか。証明がちょっとだけ面倒になる。ピンチング問題なら普通コンパクト性を仮定するので余り関係ない。言うのがあったと思う。どなたか、この証明を教えてください。両辺をそれぞれベタに展開したら等しいことが判りました。Riemann計量を求めよ。それは特異点をもたないのですか。リーマン幾何学とミンコフスキー幾何学の違いを教えてください。限らないのが、ミンコフスキー幾何学。>ミンコフスキー幾何学は平坦なローレンツ幾何のことだ。ローレンツ幾何どうしても人名をつけたいのか。多様体なんてmもっと人の名前ばっかりだ。最近フィンスラー幾何が盛り返して来た。ルブランが最近評判になっているそうだ。システマティックに解いているそうだ。4次元アインシュタイン多様体なのですが。ブラックホールの本によく出て来る、へこんだ方眼紙みたいなのは何といいますか。そんなのがあったとしたらコンパクト多様体上の調和形式の長さは常に定数でなければならないが、0でない調和形式で0点を持つものは腐るほどある。>0でない調和形式で0点を持つものは腐るほどある。今それで困っているのです。その調和形式をどうやって作るかを決めないと性質を調べにくいと思います。簡単に言ってしまうと、上の条件の下、シンプレクティック形式を探しているのです。任意の4次多様体がシンプレクティックとは限らない。これだけ条件があれば十分かとも思う。0$(交差数が負のベッチ数が正)を仮定してます。-|w-|^2となるわけです。積分が負だから、恒等的に0ではない。0点があると困るのですが。このままだと、性質は反双対だけになってしまいますね。調和形式についてあまり勉強してないために、作り方とかを良く知りません。調和形式を作る話ですか。古典的には周期を与えて作るのがドラーム理論。ワイルとか小平邦彦(こだいらくにひこ)の理論。その個数と自己交点数の関係とかが問題になるような気がします。その個数と自己交点数の関係とかが問題になるような気がします。確かにそのような気がします。次元についてはあまり考えていませんでした。4次元(オープン)で無いことは確かです。したら、1次元以下になるのではないかとも考えています。-|w|^2の積分が0になってしまう。あれは調和空間の直交空間=ラプラシアンの像、ということだったと思ったのですが。それなら、1の分解とか局所変形とかも出来そうな気がする。確かに、調和形式の0点は特性数とかも関係するように思えます。位相的条件がだいぶ影響してくると言うことですよね。Aronszajnの定理によれば調和形式が空でない開集合上で0なら全体で0になります。いわれてみれば確かに。次元以下ということですね。すると1の分解等の局所変形は無理か。Aronszajnのは、一点で0で近傍上「無限階の意味で抑えられる」。なかったっけ?ちなみにWeitzenbockの公式から、一点で0⇒任意階の共変微分もその点で0となりそうなものですが。すると、まだ確かめてないけど「無限階の意味で抑えられそう」だし。0点を持つ調和形式って0点近傍でどんななんだろう。Aronszajnの論文を確認してきました。いうことのようですね。テイラー係数で決まってしまうということだと理解してください。この条件は一点で0となるから導けると思うのですが。1点で0ーーー>任意階の共変微分もその点で0は導けません。