(i)と(ii)を対応させるため記号と添え字を最初とは変えました。(これは反変ベクトル)に対する共変微分です。d_iは偏微分の記号です。(i)は成分だけに対して、(ii)は基底も含めて微分という点で違っていると思っています。同じものだと思われる。(ii)から(i)が云えるのは容易に分かるだろう。Yを定義するのも容易であろう。詳しいことは知らないので、他の人の意見を待つように。とでも書くべきモノです。丁寧にありがとうございます。kについて基底∂_kを足し合わせて縮約すれば同じものというわけですね。わかっていないのでまだ疑問があります。基本的な事ですみません。それはテンソルではありません。テンソルなら、共変ベクトル(=1形式)と反変ベクトルの双線形形式という形に表現できなければなりません。クロネッカーデルタはOKです。これは共変ベクトル(=1形式)と反変ベクトルの縮約という双線形形式に対応する(1,1)テンソルです。