a{height:48px;width:48px}.screen-reader-text{border:0;clip:rect(1px,1px,1px,1px);-webkit-clip-path:inset(50%);clip-path:inset(50%);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute!important;width:1px;word-wrap:normal!important}.blogcard-snipet{display:none}じっくり丁寧に。苦手な理系科目もきっと...。数学の公式・定理集あります。物理のヒント集もあります。2017/06/06スポンサーリンク前回の「一次不等式を扱った応用問題を解いてみよう」のその2です。今回は絶対値を含む不等式です。「数と式」の単元に出てくる絶対値の扱いに苦労する人が意外と多いです。最初の単元で躓いてしまうと、モチベーションがかなり下がってしまうのではないでしょうか。そんな状況にしないために躓くたびに戻って確認しましょう。絶対値を含む不等式を復習しつつ、応用問題を解いてみましょう。絶対値を含む不等式では、基本的に以下のような手順で式を扱います。一次不等式を解いて解を求める。絶対値は、ある数に対応する点と原点との距離を表します。距離は、基準と比べて大きいや小さいなどと比較した相対的な値ではなく、比較対象を必要としない絶対的な値です。絶対値は、もともとは距離を表すものだったのが、派生して大きさとして全般的に使われることがよくあります。絶対値を距離とイメージするのが難しいときは、絶対的な値で「大きさ=正の値」とイメージしよう。このような定義や意味をもつ絶対値ですが、その記号を見かけたら、式に関わらず絶対値の記号を外しましょう。絶対値の記号は数や式の値を距離(大きさ)として扱うことを示す記号なので、式変形では邪魔になるからです。絶対値の記号を外してしまえば、ただの不等式にすぎません。絶対値の記号を見かけたらすぐに外してしまいましょう。絶対値を扱った不等式(基本編)絶対値の定義を利用する絶対値を扱った不等式の中で最も基本的なものは、次のような2項からなる不等式です。絶対値の記号の付いていない項が定数となっています。5\end{align*}不等式の意味を絶対値の定義と合わせて考えてみましょう。値の範囲であることが分かります。このような絶対値を扱った基本的な不等式では、式を解くと言うよりも、絶対値の定義から式の意味を考えて解くと言った方が適切かもしれません。絶対値を原点からの距離で考えるときは数直線で視覚化しよう。絶対値の定義を利用するときは数直線を書く絶対値の定義を考えるときは数直線を利用します。原点を挟んで正の数と負の数の2つがあります。絶対値の記号を外すとき、一般に、絶対値に挟まれた数が正の数か負の数かを場合分けします。数直線を利用すれば場合分けなしで済みます。(正の数のとき)=(数直線では原点より正の向きのとき)(負の数のとき)=(数直線では原点より負の向きのとき)数直線では、正負両方を合わせて扱えるので場合分けしなくて済む。数直線を利用すると、例の不等式の解はそれぞれ以下のようになります。5\end{align*}このように数直線を利用することで簡単に解を求めることができます。一般には次のように表せます。k$絶対値を含む不等式の基本の形なので、すぐに解を求めることができるようにしておきましょう。これまでをまとめると以下のようになります。絶対値を扱った不等式(応用編)次の不等式を解いてみましょう。絶対値を扱った不等式の中で応用的な部類に入ります。-2x+3\end{equation*}注目したいのは、左辺の項が定数項ではないことです。絶対値の記号が付いていない項を見て、定数かどうかを確認しよう。このような形では絶対値が特定の値より大きいのか小さいのか定まらないので、原点からの距離を考えることができません。この場合は場合分けをして絶対値の記号を外す必要があります。絶対値の記号は2通りの場合分けで外します。小さいとき(負の数のとき)場合分けに従って、絶対値の記号を外してみます。-2x+3\end{align*}絶対値の記号を外した後は、一次不等式を解いて解を求めます。これまでをまとめると以下のようになります。絶対値を扱った不等式を解いてみよう次の不等式を解いてみましょう。3\end{equation*}第1問は、絶対値の記号が付いた項と定数項の2項からなる不等式です。基本的な形なので、数直線を利用すれば場合分けなしで絶対値の記号を外せ、しかも解を求めることができます。数直線を利用して不等式の解を求めます。小さくなる範囲を求めれば良いことが分かります。3\end{align*}解答例は以下のようになります。2\end{equation*}第2問も基本的な形です。数直線を利用して不等式の解を求めます。大きくなる範囲を求めれば良いことが分かります。x\end{align*}解答例は以下のようになります。第1,2問は、絶対値を扱った不等式の中で最も基本的なもの。確実に解けるようにしておこう。3\end{equation*}第3問は等号つきの不等号になっていますが、第2問と似たような形の不等式です。工夫をすれば、第2問と同じ形にすることができます。多項式を1つの文字(単項式)に置き換えることで、基本の形に書き換えることができる。ついての解を求めます。X\end{align*}絶対値の記号を外し、不等式の解を求めましたが、第3問ではもう少し続きがあります。ついての解を求める必要があります。置き換えたのは基本の形で解くため。ついての一次不等式を解いて解を求めます。これが求めたかった解になります。解答例は以下のようになります。第1問~第3問は絶対値を含む不等式でも基本的な問題なので、類題もパターンで解けるようにしておきましょう。他にも一次不等式の文章問題を紹介しているので、ぜひチャレンジしてみて下さい。その3(道のり・速さ・時間)さいごに、もう一度まとめ絶対値の記号が付いていない残りの項に注目する。残りの項が定数項だけのとき、数直線を利用して不等式を解く。残りの項に文字を含む項があるとき、場合分けをして絶対値の記号を外し、不等式を解く。最新情報をお届けします。数学1|図形を扱った入試問題を解いてみよう2020/02/18運用力を鍛える英文法基礎【第8回】2020/02/162020/02/18図形と方程式|三角形の面積について2020/02/15運用力を鍛える英文法基礎【第7回】2020/02/132020/02/18図形と方程式|直線に関して対称な点について2020/02/12スポンサーリンク気になる教材があればコチラで探せます。その1(立式の基本)2017/06/052019/03/07積分法|定積分と区分求積法の関係について2016/07/012019/02/27中学数学|正負の数の四則混合算を解いてみよう2016/06/282018/06/15中学数学|正負の数の加減算を解いてみよう2016/06/272018/06/122次関数|2次関数のグラフの平行移動について2017/06/072018/08/08スポンサーリンクツイートkiriこのサイトでは、できるだけ図や表を使い、丁寧な過程を記述することを心掛けながら解説しています。このサイトの記事が、苦手意識や壁を取り除くきっかけになれば幸いです。中学生の先取り学習や高校生の受験対策、社会人の学び直しなどに役立てて下さいませ。数学1|図形を扱った入試問題を解いてみよう2020/02/18運用力を鍛える英文法基礎【第8回】2020/02/162020/02/18図形と方程式|三角形の面積について2020/02/15運用力を鍛える英文法基礎【第7回】2020/02/132020/02/18図形と方程式|直線に関して対称な点について2020/02/12スポンサーリンク気になる教材があればコチラで探せます。その1(立式の基本)2017/06/052019/03/07積分法|定積分と区分求積法の関係について2016/07/012019/02/27中学数学|正負の数の四則混合算を解いてみよう2016/06/282018/06/15中学数学|正負の数の加減算を解いてみよう2016/06/272018/06/122次関数|2次関数のグラフの平行移動について2017/06/072018/08/08スポンサーリンクタイトルとURLをコピーしました。