H1(S)改良の余地あり→ブロック符号化を満たす。1となる瞬時符号を作ることができる。1次エントロピーと呼ばれる量であり、次式で与えられる。各情報源記号に対応する葉を作る。各々の葉には、情報源記号の発生確率を記しておく(これをその葉の確率とよぶことにする)。確率の最も小さい2枚の葉に対し、一つの節点を作りその節点と2枚の葉を枝で結ぶ。2本の枝の一方に0を、他方に1を割り当てる。この節点に、2枚の葉の確率の和を記し、この節点を新たな葉と考える(すなわち、この節点から出る枝を取り除いたと考える)。葉が1枚しか残っていなければ、符号の構成を終了する。なければ(2)に戻り処理を繰り返す。コンパクトな瞬時符号の符号の木において、根から最も遠い葉αには共通の親節点をもつ葉βが必ず存在する。そのようなαとβが、確率が小さい方から2つの葉であるようなコンパクトな瞬時符号の木が必ず存在する。当ててよいはずなので、Nで必ず分岐する。Nで分岐したもう一本の枝の先の節点βが葉でないとすると、αが根から最も遠い葉であるということに矛盾するのでβは葉である。合Sの要素数)までの葉である。均符号長を小さくできることになり、コンパクト性の仮定に反するからである。親節点をもつコンパクト符号の木が必ず存在する。ハフマン符号の木をT0とし、構成法のステップ(2)によって葉がつぶれていくと見る。すると、最終段階の木はただ二つの葉からなる木であるので、コンパクト符号の木である。コンパクト符号の木であるといえる。関係について考えてみよう。