zone)の項目である。3次元のブリルアンゾーンを考える前に、2次元で考えておくと理解しやすい。簡単な定義と体積の求め方を2次元について説明する。ブリルアンゾーン実空間におけるウィグナーザイツ胞に対応する。用語に惑わされてはいけない。隣の格子点との垂直二等分線で囲まれる領域のことである。3次元の場合は垂直二等分面である。ブリルアンゾーンをざっくりと言う。ブリルアンゾーンは最近接の格子点との垂直二等分面で囲まれる領域、第二は最二近接の格子点との垂直二等分面で囲まれる領域で第一ブリルアンゾーンの外にある。正方形の逆格子点のブリルアンゾーンはじめに最も単純な場合を考える。以下のような逆格子点をもった空間でブリルアンゾーンを考えてみる。与えられる(逆格子ベクトルの定義から)。2π/aの間違い.第一ブリルアンゾーンと第二ブリルアンゾーンを求めてみる。下のように作図すればよい。垂直二等分線を引いて囲まれる領域を描く。赤点が第一近接、青点が第二近接の逆格子点である。垂直二等分線を引いて求めれば良い。容易に、だとわかる(赤射線の正方形の面積に対応)。六角形の逆格子点におけるブリルアンゾーン逆格子ベクトルが直角でない場合は、図のように「六角形」のように逆格子点が配置される。2π/aの間違い.第一ブリルアンゾーンを求める。垂直二等分線を引いて囲まれる領域を描く。このとき1stブリルアンゾーンの意味を考える。ウィグナーザイツセルの取り方から以下の重要なことがわかる。ポイント1stブリルアンゾーンを単位として全空間を埋めることができる。1stブリルアンゾーンの面積は空間において1個の逆格子点が占める領域の面積と同じである上の図にあるような赤い六角形はとなりの格子点でも同じ形をしている。したがって、全空間を1stブリルアンゾーンで埋めることができるのである。求めて3で割れば良い。すると、オレンジの領域(正六角形)の面積は、である。したがって、求める面積はである。上の話は3次元にも拡張できる。逆格子点1個が占める逆格子空間における体積を求めれば良い。一般に3つの逆格子ベクトルで作られる平行六面体の中には正味1個の格子点が含まれる。これは、右の赤線のセルのようにずらせば、赤い格子点のみが含まれることから容易に確認できる。平行六面体の体積ベクトル解析で学ぶように、3つのベクトルで作られる平行六面体の体積はスカラー三重積で表すことができる。ブリルアンゾーンの体積1stブリルアンゾーンの体積は、逆格子空間の単位胞と等しくなる。まとめ3次元でわからなくなったら、2次元に立ち返って考えると理解しやすい。面心立方格子と六方最密構造の充填率が同じか?2件のコメントとまと()こんにちは、いつも分かりやすい図で助かっております!ところで、六角形の逆格子点におけるブリルアンゾーンについて質問したいのですが、第一ブルリアンゾーンの面積(赤)は、オレンジ面積の1/3ではないのですか?返信batapara()ご指摘ありがとうございます。1/3ですね、すみません。格子点が3つ含まれてました。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。中心にお絵描きしながら学ぶ。計算ノートも兼ねて公開する。