11:45いつも拝見させていただいております。正規性について質問があります。解析時に生データが正規分布に従っている必要があるのでしょうか。以下にサンプルを示します。rnorm(100,20,2)#生データの作成par(mfrow=c(2,2));plot(a);hist(a);qqnorm(a,main=("生データ"))#データ概観。明らかに正規分布ではなさそうshapiro.test(a)#正規性の検定。lm(a~as.factor(b))#解析をして誤差を抽出qqnorm(resid(c),main="残差")shapiro.test(resid(c))#誤差は正規分布でありそうsummary(c)#生データが正規分布でなくても綺麗に推定できているようです。何か勘違いをしているかもしれませんが,どうぞよろしくお願いします。rnorm(100,20,8)#生データの作成これは等分散性の仮定を崩すということでしょうか?実際に言われたとおりにやってみたところ,shapiro.testの結果が生/残差の両方とも正規分布と同じとはいえない,という結果が返ってきました。ついて何か思い違いをしているのかもしれません。12:24ちょっと迷っていたので,前の記事は削除してしまいました。にを主張しようとしているのかちょっと不明。分布でないということはないと思う」と「解析時に生データが正規分布に従っている必要がある」との関連がよくわからない。13:21すいません,私もよくわからなくなってしまったので,少し整理させてください。疑問の発端は私の周りの人が生データの分布形をみてどのような分析をするか決めているようだったので,本当に生データから分析の種類を決めてよいのかと思ったのがそもそもでした。意性を見るというものです。ないからといって誤差も正規分布でないということはない」と思ったのでした(私が最初に示したプログラムがそれです。誤差は正規分布です)。誤差さえ正規分布であれば分散分析などを使えるのではないか,と思い検証したかったのです。いのであれば,その人たちが言うように「解析時に生データが正規分布に従っている必要」はないと思うのです。間違っていると思いますが...。#生データの作成par(mfrow=c(2,2));plot(log(a));hist(log(a));qqnorm(log(a),main=("生データ"))#データ概観。規分布でないからといっていつでも対数変換orノンパラという考えは違うのではないかなぁということです。なく,残差に対して行うことで,分散分析が使えるのかどうかが判断できると思うのですが,いかがでしょうか。値が有意に大きいと,上の4つのいずれかが正しくないことを示している。一般には(4)が否定される。そのためには(1)〜(3)のいずれも正しくなければならない。,(2),(3)については頑健性がある。いうことで,「分散分析の仮定は誤差が正規分布であることですよね」というのは,間違いだと思いますよ。一般に標本サイズは小さいことがあるので,標本が正規分布に従うかどうかは判定が難しい。そのような分布を仮定するのが難しいときには,分布によらない方法(ノンパラメトリックな方法)も考えましょうと言うこと。誤差分布が正規分布という言う意味で使っているのなら取るに足りないことを言っていると思う。イズが小さい場合はt分布)のだから,母分布がどんなものであっても平均値の差の分布は正規分布に近似される。本質的には,母分布が正規分布でなければならないということでは?ポアソン分布や二項分布,対数正規分布など。0.9336母分布が対数正規分布で,サンプルサイズが小さいときには,平均値の差の分布は正規分布とはいえないというようなことが多くなる。北田修一共著"という本の93ページから分散分析の章が掲載されています。その中で,t検定と分散分析を関連付けた説明がありますので,引用します。用)t検定を使うことができるのはそれぞれの母集団が正規分布N(u1,s^2),N(u2,s^2)に独立に従っている場合である。いが,平均だけが違っている場合を想定して,帰無仮説u1=u2を適当な対立仮説に対して検定する。分散分析とは3群以上の母集団がそれぞれ分散が等しい正規分布に従う場合の母平均の差の検定のことをいう。(引用終わり)ここで問題となるのはs^2です。このs^2は誤差に他ならず,それはY=a(切片)+b(傾き)X+e(誤差分散)のeで表されていると理解しております。,(1/(n-1))*sum((Yi-Y)^2)で表される分散ではないということです。私としましては逆に分散分析は誤差が正規分布であることを仮定していると理解しているのですが...。誤差分布ではないと思います。s^2は1自由度あたりの群内分散であると理解しています。binomialなどを決めることができますが,それはこのeの分布についての仮定であると理解しています。glmはlmやaovと全く一緒の結果を返すのはそういうわけだと思っておりましたが...。このs^2は誤差に他ならず,それはY=a(切片)+b(傾き)X+e(誤差分散)のeで表されていると理解しております。,(1/(n-1))*sum((Yi-Y)^2)で表される分散ではないということです。いうのはどこから出てきましたか?そんなもの使いませんよ。二群の平均値の差の検定のt統計量。分子は平均値の差(の絶対値),分母(標準誤差)は添付画像の上の式,その中のUeは下の式。いうのはどこから出てきましたか?そんなもの使いませんよ。使わないのは承知しているのですが,生データの分散ではないですよね,という確認のために載せただけです。誤解を招いてしまったようで失礼しました。8624の群内平均平方(Vw)がまさに群内分散ですね。私はこれがeにあたるのだと理解しております。これが正規分布の必要があると理解しています。分析(一元配置分散分析)を行って良いものかどうかということなんですね。書きましたけど,データ全体が正規分布するかどうかじゃないですよ。個々の標本(標本群)ごとに,データは正規分布に従う。散は同じということです。教科書的には,独立k標本の分散の等質性はバートレットの検定を行います。(標本ごとに正規分布に従うかどうかはあまり検定されませんね。ことと,非正規性に対しては頑健性があることに頼るため)。0.5793まあ,第2群が正規分布に従わないということになりましたが,0.05ギリギリなので,見逃してやりましょう。0.3733めでたく,分散は一様であるとのご託宣が出たので,一元配置分散分析をやってみる。