a{height:48px;width:48px}.screen-reader-text{border:0;clip:rect(1px,1px,1px,1px);-webkit-clip-path:inset(50%);clip-path:inset(50%);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute!important;width:1px;word-wrap:normal!important}.blogcard-snipet{display:none}じっくり丁寧に。苦手な理系科目もきっと...。数学の公式・定理集あります。物理のヒント集もあります。数学II図形と方程式|2直線の交点を通る直線についてスポンサーリンク図形と方程式|2直線の交点を通る直線について数学IITwitterFacebookはてブPocketLINEコピー2020/02/08スポンサーリンク今回は、2直線の交点を通る直線について学習しましょう。この単元では、とても便利な方程式が出てきます。これと同様の式があとの単元でも出てきます。直線の方程式と直線上にある点の座標との関係を理解していればそれほど難しく感じません。不安のある人はこれまでに学習した内容を確認しながら取り組みましょう。スポンサーリンクスポンサーリンク目次2直線の交点を通る直線2点を通る直線の方程式の求め方2直線の交点を通る直線の方程式2変数で表される式の表し方2直線の交点を通る直線の方程式を求めてみよう例題の解答・解説2直線の交点を通る直線2点を通る直線の方程式の求め方2直線の方程式が与えられ、それらの交点と他の1点を通る直線の方程式を求めるとします。このとき、以下の手順で求めるのがこれまでの解法です。2直線の交点と他の1点を通る直線の方程式の求め方2直線の交点の座標を、2直線の方程式を連立して求める。2点を通る直線の方程式を利用して求める。2点を通る直線の方程式は以下の通りです。図形と方程式|直線の方程式について2直線の交点を通る直線の方程式これまでの解法であれば、上述のような手順で進めていきますが、ここでは違った視点から直線の方程式を求めます。2直線の交点は、一方の直線上にあって、なおかつ他方の直線上にある点です。直線上にある点の座標は、その直線の方程式の解でした。したがって、交点の座標は、2直線の方程式、つまり連立方程式の解となります。ここがこの単元の要点です。これまでであれば、2直線の方程式を連立していましたが、これを1つの方程式で表すことを考えてみましょう。2直線の交点を通る直線の方程式は、以下のように表せます。]&\text{と表せる。}\end{align*}なぜ、上述の方程式が、2直線の交点を通る方程式となるのかを考えてみましょう。]&\text{が成り立つ。]&\text{の形になるので、直線を表す。通る直線の方程式である。}\end{align*}交点を通る直線と言えば、その方程式は無数に存在します。それを表すのが直線3の方程式です。直線3の方程式では、2直線1,2上の交点以外の点の座標を代入しても等式が成り立ちません。値が定まっていないので、等式が成り立つのは、2直線1,2の交点の座標を代入したときだけです。直線3の方程式が交点の座標を解にもつ、つまり直線3は、2直線1,2の交点を通ることだけは確実に言えるわけです。用いて一般化された形で表されます。値が定まることによって得られます。値は、他の1点を通るなどの情報が与えられるので、それを利用して定めます。2直線の交点を通る直線の方程式を求める手順2直線の交点を通る直線の方程式を考える。2つの変数が使われています。このような式を以下のように表すことがあります。]&\text{などと表す。]&\text{などと表す。}\end{align*}この表し方を利用すると、2直線の交点を通る直線は以下のように表せます。]&\text{と表せる。}\end{align*}直線の方程式をそのまま使うよりも簡潔に記述できます。直線以外の図形(たとえば円)を方程式で表すことがありますが、他の図形にも通用するのがこの表し方の利点です。2直線の交点を通る直線の方程式を求めてみよう次の例題を考えてみましょう。]&\text{直線の方程式を求めよ。}\end{align*}例題の解答・解説まず、2直線1,2の交点を通る直線を表します。与えられた2直線の方程式が、中途半端な形になっているので注意しましょう。一般形で表す場合、「~=0」の形で表しましょう。]&\text{は、直線1,2の交点を通る直線を表す。値が定まっていないので、2直線1,2の交点を通る直線はいくつもある状態です。特定の点(5,4)を通るので、この点の座標を利用します。とき、点(5,4)の座標を直線の方程式3に代入すると等式が成り立ちます。値を求めたので明らかです。値を直線3の方程式に代入して、点(5,4)を通る直線の方程式を求めます。x-y-1=0\end{align*}得られた直線の方程式に、交点や点(5,4)の座標を代入してみましょう。等式が成り立つことから、交点や点(5,4)の座標がちゃんと方程式の解になっています。このことから、得られた直線は、交点や点(5,4)を通ることが分かります。この解法では「2直線の交点の座標を求めなくて良い」ことが最大の利点です。計算量をかなり減らせるので、積極的に利用したい解法です。これまでの知識で解くと、以下の通りです。x-y-1=0\end{align*}別解の方が素直な解法ではありますが、計算量が多くなります。次は、2直線の交点を通る直線を扱った問題を実際に解いてみましょう。最新情報をお届けします。数学1|図形を扱った入試問題を解いてみよう2020/02/18運用力を鍛える英文法基礎【第8回】2020/02/162020/02/18図形と方程式|三角形の面積について2020/02/15運用力を鍛える英文法基礎【第7回】2020/02/132020/02/18図形と方程式|直線に関して対称な点について2020/02/12スポンサーリンク気になる教材があればコチラで探せます。その1(立式の基本)2017/06/052019/03/07積分法|定積分と区分求積法の関係について2016/07/012019/02/27中学数学|正負の数の四則混合算を解いてみよう2016/06/282018/06/15中学数学|正負の数の加減算を解いてみよう2016/06/272018/06/122次関数|2次関数のグラフの平行移動について2017/06/072018/08/08スポンサーリンクツイートkiriこのサイトでは、できるだけ図や表を使い、丁寧な過程を記述することを心掛けながら解説しています。このサイトの記事が、苦手意識や壁を取り除くきっかけになれば幸いです。中学生の先取り学習や高校生の受験対策、社会人の学び直しなどに役立てて下さいませ。数学1|図形を扱った入試問題を解いてみよう2020/02/18運用力を鍛える英文法基礎【第8回】2020/02/162020/02/18図形と方程式|三角形の面積について2020/02/15運用力を鍛える英文法基礎【第7回】2020/02/132020/02/18図形と方程式|直線に関して対称な点について2020/02/12スポンサーリンク気になる教材があればコチラで探せます。その1(立式の基本)2017/06/052019/03/07積分法|定積分と区分求積法の関係について2016/07/012019/02/27中学数学|正負の数の四則混合算を解いてみよう2016/06/282018/06/15中学数学|正負の数の加減算を解いてみよう2016/06/272018/06/122次関数|2次関数のグラフの平行移動について2017/06/072018/08/08スポンサーリンクタイトルとURLをコピーしました。