2017年2月11日(土曜)14:37インディアナ大学名誉教授の論理学者レイモンド・スマリヤンが、2017年2月6日に97歳で逝去した。彼は、史上稀にみる天才だった。あり、あらゆる意味で自己の知性に挑戦し続けた人物でした」と公表したという。ユーモア作家、そして多彩なパズル創作家の融合した、唯一無二の人物」(マーティン・ガードナーによる紹介)である。彼の著作は世界各国で翻訳され、日本でも15冊以上が翻訳されている。)、哲学問題をサイエンス・フィクション的に表現した『哲学ファンタジー』(拙訳、ちくま学芸文庫)など、彼が一般向けに書いた啓蒙作品のタイトルを眺めるだけでも、スマリヤンが「現代のルイス・キャロル」と呼ばれる所以がおわかりいただけると思う。不完全性定理への道筋を明快かつ厳密に示すスマリヤンのシンプルかつ独創的な方法論をご理解いただけると思う。以下、スマリヤンの自伝『天才スマリヤンのパラドックス人生:ゲーデルもピアノもマジックもチェスもジョークも』(拙訳、講談社)から、あまりにも自由奔放に生きた天才の奇想天外な「笑える自伝」のエピソードをご紹介しよう。そもそもスマリヤンが最初に論理学に興味を抱いたのは、6歳のエイプリル・フールだったという。その日の朝、風邪で休んでいたレイモンドのベッドの側に、10歳年上の兄エミールが来て、次のように言った。「レイモンド、今日は、エイプリル・フールだ。嘘をついてもいいんだよ。今までになかったくらい騙してあげるからね。」レイモンドは一日中待っていたが、兄は一向にやって来る気配がない。その夜、いつまでも起きているレイモンドに向かって、「どうして眠らないの?」と母親が尋ねた。「エミールが僕のことを騙してくれるのを待ってるから......」とレイモンドは答えた。母親は、すぐにエミールを呼んで言った。「お願いだから、早くレイモンドを騙してあげてちょうだい。」そこで兄弟は、次のような会話を交わした。「でも僕は、今日一日、レイモンドを騙さなかった。「でもレイモンドは、今までになかったくらい騙されると思ってた。電燈が消えた後も、レイモンドはずっとベッドの中で考えたそうだ。自分が騙されなかったのであれば、自分の期待通りにならなかったという意味で、自分は騙されたことになる。自分が騙されたのであれば、逆に自分の期待通りになったという意味で、自分は騙されなかったことになる。それとも、騙されなかったのだろうか?さて、スマリヤンは幼児期から音楽に天才的な才能を示し、音楽教育で知られるニューヨークのルーズベルト高校に進学した。彼は、著名な音楽家たちからピアノとバイオリンを学ぶ一方で、数学の授業では演繹的な推論の美しさに魅了され、抽象代数学や集合論を独学で勉強するようになる。スマリヤンは、それ以外の高校教育には順応できなかった。彼は、葉巻を吸ったり山高帽を被ってふざけたりした上、先生よりも知識があることをひけらかすのが常だった。結局、彼は何度も放校処分となり、高校を卒業することはなかった。その後、大学検定試験に合格したスマリヤンは、24歳でウィスコンシン大学に入学、大学1年生でありながら、数学だけは大学院レベルの授業を受講した。彼はシカゴ大学に移籍し、ルドルフ・カルナップから哲学を学ぶ。スマリヤンは、ルーズベルト大学のピアノ講師として授業料を捻出していたが、腕の腱鞘炎によって、コンサート・ピアニストになる夢を諦めざるをえなくなる。そこで、今度は得意な手品の才能を活かして、ナイトクラブのテーブル・マジックで授業料を払うようになったが、それでも生計には不十分だった。「私は、どうにかして収入を補わなければならなかった。そこで私は、セールスマンの仕事に就くことに決めた。私は、掃除機販売会社に応募して、入社面接を受けた。その中に、次のような質問があった。『あなたは、時々小さな嘘をつくことに反対しますか?』もちろん私は、嘘をつくことには反対だった。私は、セールスマンが商品を誤解させるような嘘をつくことには、大反対だった。そのときに私が考えたのは、もし正直に反対だと答えたら、仕事は得られないだろうということである。そこで私は嘘をついて、『いいえ』と答えた。面接が終わって家に帰る途中で、私は次のように考えた。私は『いいえ』と答えた。この特定の嘘をつくことに対して私は反対していないわけだから、私はすべての嘘に反対しているわけではないことになる。したがって、私が面接で述べた『いいえ』という答えは、嘘ではなく、真実だったのではないか!」35歳になったスマリヤンは、卓越した数理論理学の論文を書いて学界から注目され、未だ正式に大学を卒業していなかったにもかかわらず、ダートマス大学で数学を教えることになった。この翌年、シカゴ大学は、彼がダートマス大学で教えた科目に特例として単位を与え(教えることができる以上、もちろんその科目を十分理解しているはずだという理由によって!)、スマリヤンは、36歳で大学卒業資格の学士号を取得した。その後、彼はプリンストン大学大学院に進学、40歳にして数理論理学専攻の博士号を取得した。指導教授は、アロンゾ・チャーチだった。「何人かの大学院生が、私に尋ねた。『これからは「博士」と呼びましょうか?』私は、これまで一度もこのような称号を生真面目に受け取ったことはない。このときも、直立不動の姿勢を取って、次のように答える誘惑に打ち勝てなかった。これからは、私のことを「将軍」と呼びたまえ!』」。スマリヤンは、記憶している限りずっと、女性が大好きだったそうだ。小学校時代のスマリヤンは、何度も校長室に呼ばれた。当時の彼の親友は、スマリヤンが生まれて最初に発声した単語は「ガール」に違いないと言って、彼をからかったという。学生時代、スマリヤンが大好きだったいたずらは、誰かとデートするたびに、「僕はまったく君に触らずに、キスすることができる。本当だと思うかい?」と尋ねるものだった。相手は「そんなことできるわけがないでしょ」と答える。そこでスマリヤンは、できる方に1ドル賭けると言うのである。彼は相手の女性に目を閉じるよう頼んで、彼女にキスして叫ぶ。「僕の負けだ!」プリンストン大学大学院で博士号を取得したばかりの40歳のスマリヤンは、魅力的な女性ピアニストと出会った。彼女とデートした日、彼は、あることを発言するので、もし彼の発言が正しければ、彼女にサインしてくれるように頼んだ。彼女には、断る理由がなかった。「もし僕の発言が間違っていたら、君は僕にサインしない。いいね?」彼女は、この発言にも同意した。スマリヤンは、あることを発言した。この発言によって、彼女はスマリヤンにキスしなければならなくなったのである!さて、彼は何と発言したのだろうか?実はスマリヤンは、彼女に次のように言ったのである。「君は、僕にサインもしないしキスもしない。」もしこの発言が真であれば、彼女は最初の約束にしたがって、彼にサインしなければならないが、そうすることによって、この発言は偽になってしまう。よって、この発言は真ではなく、偽でなければならない。「サインもしないしキスもしない」という発言が偽なのだから、彼女は彼に少なくともどちらか1つは与えなければならない。ところが、もし発言が間違っていたら、彼女はサインしないことにも同意した。したがって、彼女は、スマリヤンにキスしなければならなくなったのである!ここでスマリヤンは、キスする代わりに、彼女が勝てば帳消しだが、負ければ2倍になる賭けを提案した。彼女は、すぐにキス2回の借りとなり、キス4回の借りとなり、それから2倍、さらに2倍となって、彼女のキスの借りは、膨大にエスカレートし続けた。自伝を書いた当時83歳のスマリヤンは、次のように述べている。私たちの結婚は、43年間続いている。」1961年、42歳のスマリヤンは、ニューヨーク市立大学教授に就任した。この大学にはスマリヤンとマーティン・デイビスという2人の論理学者がいたが、デイビスの授業を受けていた大学院生は、次のような思い出を語っている。ある日、デイビス教授が「スマリヤンの定理」を証明しようとしていたところ、廊下から大声でふざけている声が聞こえてきたため、講義の声が聞き取れなくなった。静かにしなさい!」と怒鳴った。ドアの外に見えたのは、スマリヤン教授が恥じ入って頭を下げている姿だった。デイビス教授は、「スマリヤンの定理」の証明を続けた......。論理学に関するスマリヤンのジョークには、次のようなものがある。退職してカルチャー・スクールに入学した老人が、何を学ぶべきかとアドバイザーに尋ねた。アドバイザーは答えた。「何といっても論理学ですな。「論理学を学ぶことによって、さまざまな事実から特定の事実を推論することができるようになります。「そのことから私は、あなたの家には芝生があると結論します。「はい、私の家には芝生があります。「はい、私は家を持っています。「そして、あなたは結婚している。「はい、私には妻がいます。「はい、私には子供たちがいます。「そのことから私は、あなたがゲイでない男性だという結論を下します。「たしかに私は、ゲイでない男性です。私が芝刈り機を持っているという事実から、あなたは私がゲイでない男性だという事実を導くことができた。これはものすごいことだ!」この会話の後、彼はホールを歩いてきた友人と出会った。老人は、これから論理学を勉強するつもりだと友人に話した。「論理学って、何だね?」と友人が尋ねた。「論理学を学ぶことによって、さまざまな事実から特定の事実を推論することができるんだよ。