最隣接スピン間の相互作用によるエネルギー(交換相互作用エネルギー)である。最隣接格子点のみ和を取ることを意味する。イジングの提案の段階で、一次元(格子系)での厳密な解は求められていて、有限温度での相転移を起こさないことが示されていた。その後、1944年にラルス・オンサーガーが二次元イジング模型の厳密解を求めた。これは相転移を起こし、この結果は、相転移現象の記述、理解のために大変重要な役割を果たしている。)の手法などと、これらを用いた数値計算手段を使って近似的に解かれる。この模型(モデル)は、合金の規則‐不規則(秩序‐無秩序)転移や、異方性の大きな磁性の問題などに適用されている。あれば、熱力学的極限が存在する[7]。場合、ダイソン(Dyson)は、階層を比較することにより、充分小さな温度で相転移があることを証明した[8]。場合、フレーリッヒ(Fröhlich)とスペンサー(Spencer)は、(階層の場合と対照的に)充分小さな温度で相転移があることを示した[9]。β)に対して相転移がない[7]。Ising)は、モデルの完全解を示した。2点相関函数は指数的に急速に減少する。無限大)では、第二種の相転移がある。2点スピンの相関函数は減少しない(定数のままである)。この場合の臨界温度であり、スケーリング公式を満す[10]。イジングによる完全解[編集](周期的境界条件、または、自由境界条件)近接相互作用の場合、完全解が存在する。格子に適用された定数の外場であるので、任意の数値で問題ない。)|i-j|}}である。