授業概要/CourseDescription整数論に現れるメビウス関数とその一般化について講義する。はじめに、メビウス関数の定義と簡単な性質を解説し、とくに反転公式とその応用例をいくつか紹介する。メビウス関数の定義は、ふつう素因数分解の形から定義されるが、その意味は分かりにくい。一方で、自然数上の整除関係に関する順序構造から定まる「隣接代数」の元としてメビウス関数を捉えることで、その性質を自然に理解することができる。そこで後半では、メビウス関数を半順序集合上の関数として一般化し、そこでの反転公式や組合せ論への応用例について解説する。到達目標/CourseObjectives初等整数論におけるメビウス関数の古典的な結果について理解し計算できるようになる。整数論の様々な場面に現れるメビウス関数の性質を学び、プログラミング開発等に応用できるようになる。メビウス関数の一般化を通して、古典的な理論から現代的な理論への進展を学び、数理科学発展の様相を知る。Method講義形式を基本とし、学生がどのような話題に興味を持つかコメントを求め、それに応じて授業を進める。Review)初回の授業までに、初等整数論(「代数入門」の内容)を復習しておくこと。毎回、前回の講義内容を復習しておくこと(1時間以上)。column)成績評価コメント各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。Assignments補助資料をホームページに順次掲載する。レポートの成果について授業で紹介し、授業内容に反映させる。