a{height:48px;width:48px}.screen-reader-text{border:0;clip:rect(1px,1px,1px,1px);-webkit-clip-path:inset(50%);clip-path:inset(50%);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute!important;width:1px;word-wrap:normal!important}.blogcard-snipet{display:none}じっくり丁寧に。苦手な理系科目もきっと...。数学の公式・定理集あります。物理のヒント集もあります。数学II図形と方程式|直線に関して対称な点についてスポンサーリンク図形と方程式|直線に関して対称な点について数学IITwitterFacebookはてブPocketLINEコピー2020/02/12スポンサーリンク今回は、直線に関して対称な点について学習しましょう。直線に関して対称なので、線対称な図形の話です。作図しながら考えると、理解しやすいでしょう。直線lに関して点Aと対称な点Bを図示すると、以下のようになります。点Aと点Bは、直線lに関して対称なので、対応する点となります。線対称な図形では、対称の軸がありますが、これは直線lのことです。対称の軸である直線lは、線分ABに対して、垂直に、かつ二等分するように交わります。直線lは、線分ABの垂直二等分線となります。直線lと直線ABは垂直に交わるので、2直線の垂直条件を利用できます。線分ABと直線lとの交点をHとすると、線分AHと線分BHの長さは等しく(AH=BH)なります。点Hは線分ABの中点となります。両端にある2点A,Bの座標を用いて表すことができます。点Hは2直線の交点でもあるので、直線l上にも直線AB上にもある点です。どちらの方程式に代入しても等式が成り立ちます。このような性質を利用して問題を解くことになりますが、最低でも次の2点を覚えておきましょう。直線lに関して2点A,Bが対称であるとき直線ABは直線lに垂直。⇒2直線の垂直条件が成り立つ。線分ABの中点は、直線l上にある。⇒直線lの方程式に座標を代入しても良い。直線に関して対称な点を求めてみよう直線に関して対称な点を求めてみましょう。\\&\text{点Qの座標を求めよ。作図は以下の通りです。線対称な図形の性質を利用して解きましょう。点Qの座標を求めるので、座標を定義しておきます。ちなみに点Qの座標は、2直線の垂直条件や中点の座標を利用するときに必要です。点Qの座標を定義して、2直線の傾きをそれぞれ求めます。\frac{b-2}{a-3}\end{align*}直線PQの傾きは分数で表されますが、分母に文字が含まれます。軸に垂直でないことを断っています。ついての方程式を導きます。\text{...1}\end{align*}2直線の傾きによる垂直条件を利用しています。図形と方程式|2直線の平行条件や垂直条件について次に、線分PQの中点の座標を求めます。線分PQの両端にある2点P,Qの座標を利用します。\text{...2}\end{align*}中点は直線l上にあることを利用して、中点の座標を直線lの方程式に代入します。ついての方程式を導くことができます。ついての方程式を2つ得ることができたので、連立方程式を解きます。座標を求める必要があります。未知のものが2つなので、方程式も2つ必要になります。直線lに関して点Pに対称な点Qの座標を求める2直線の垂直条件から2直線の傾きを「傾きの積=-1」に代入して方程式を導く。直線l上にある線分PQの中点の座標を、直線lの方程式に代入して方程式を導く。連立方程式を導くと、点Qの座標が分かる。作図が丁寧だと、かなりの精度で求めたい座標が分かることがあります。直線PQが直線lに垂直であるので、垂直条件から直線PQの傾きが1となることはすぐに分かります。軸との交点(0,-1)が線分PQの中点になりそうだと予想できます。点Pと点(0,-1)で傾きを求めてみると、直線PQの傾きと一致します。点(0,-1)は直線PQ上にも直線l上にもある点となるので、線分PQの中点であると言えます。線分PQの中点の座標が分かれば、あとは簡単です。点Pと点Qは対応する点なので、上図のように合同な直角三角形を利用することができます。これで点Qの座標を図形的に求めることができます。点Qは、点Pから左に6、下に6移動した点となります。褒められた解法ではありませんが、上手くはまれば簡単に解くことができます。マーク形式の試験であれば過程を記述する必要がないので、このような解法でも良いかもしれません。次は、直線に関して対称な点を扱った問題を実際に解いてみましょう。最新情報をお届けします。数学1|図形を扱った入試問題を解いてみよう2020/02/18運用力を鍛える英文法基礎【第8回】2020/02/162020/02/18図形と方程式|三角形の面積について2020/02/15運用力を鍛える英文法基礎【第7回】2020/02/132020/02/18図形と方程式|直線に関して対称な点について2020/02/12スポンサーリンク気になる教材があればコチラで探せます。その1(立式の基本)2017/06/052019/03/07積分法|定積分と区分求積法の関係について2016/07/012019/02/27中学数学|正負の数の四則混合算を解いてみよう2016/06/282018/06/15中学数学|正負の数の加減算を解いてみよう2016/06/272018/06/122次関数|2次関数のグラフの平行移動について2017/06/072018/08/08スポンサーリンクツイートkiriこのサイトでは、できるだけ図や表を使い、丁寧な過程を記述することを心掛けながら解説しています。このサイトの記事が、苦手意識や壁を取り除くきっかけになれば幸いです。中学生の先取り学習や高校生の受験対策、社会人の学び直しなどに役立てて下さいませ。数学1|図形を扱った入試問題を解いてみよう2020/02/18運用力を鍛える英文法基礎【第8回】2020/02/162020/02/18図形と方程式|三角形の面積について2020/02/15運用力を鍛える英文法基礎【第7回】2020/02/132020/02/18図形と方程式|直線に関して対称な点について2020/02/12スポンサーリンク気になる教材があればコチラで探せます。その1(立式の基本)2017/06/052019/03/07積分法|定積分と区分求積法の関係について2016/07/012019/02/27中学数学|正負の数の四則混合算を解いてみよう2016/06/282018/06/15中学数学|正負の数の加減算を解いてみよう2016/06/272018/06/122次関数|2次関数のグラフの平行移動について2017/06/072018/08/08スポンサーリンクタイトルとURLをコピーしました。