States)日本語ゾーン数と解像度ゾーンプレートの設計に当たっては、ゾーン数を決める必要があります。理論的には、ゾーン数を増やすほど点光源像の半径は小さくなり像の解像度は良くなります。離れたところにある像面上に作ったときにX軸方向の光の強さ分布がどのように変化するかを計算した結果のグラフです。mm\)のゾーンプレートによる無限遠の点光源の像。緑、赤、青の曲線はゾーン数が9、19、29の像を示しています。ゾーンプレートについても計算して、像の第一暗帯の中心の直径とゾーン数の関係(青丸)を示したものが図2です。関係は次式のように求まります。この図では赤の実線で表してあります。\(N\)を増やすほど解像度が良くなる事が理解できます。実際に写真撮影を行うと、(この傾向とは逆に)ゾーン数の多いゾーンプレートで撮影した写真の方が不鮮明であるような印象を受けます。この原因として「ゾーン数が多くなると、解像度が上昇するとともに、被写界深度が浅くなり、正確にピントが合っていない被写体は被写界深度の外に出てしまって不鮮明になる」のではないかと考えられます。解像度(第一暗帯の中心円の直径)のゾーン数依存性の計算値(青丸)とこれにフィットさせた曲線(赤の実線)を表しています。上の仮説が正しいかどうかを検討する為に、ゾーンプレートから撮像面までの距離が目標値からずれていた場合に被写界深度がどれほど浅くなるかについて計算した結果が下の被写界深度の図です(図3)。mmのフレネル・ゾーンプレートについての計算結果をまとめたものです。横軸は撮像面の位置、縦軸は被写体の位置を示してあります。緑、赤、青の曲線の内側は、それぞれ、ゾーン数9、19、29のゾーンプレートによってピントが合う領域を示してあります。\(b\)(ゾーンプレートから撮像面までの距離)を求めて決めてあります(注意:解像度の議論をした所では、光の強さが半分になるところではなく0になるところを使っています)。遠くにあればどこにあってもピントが合うことがわかります。範囲にしかピントが合いません。ゾーン数が増加するに連れてピントの合う領域が狭くなっていく事も分かります。このために、ゾーン数の多いゾーンプレートでは撮像面を置く位置をより正確に合わせる必要が出てきます。程度以下の誤差しか許されません。このことは、撮像面の位置に誤差があるときにはゾーン数の多いゾーンプレートほど写りが悪くなる事を示しています。手作り「ゾーンプレートレンズ」では、取り付け精度がそれほど高くはないと考えられますから、この理由によってゾーン数が大きいときに画像がぼける事を説明できると考えられます。ゾーンプレートについて、ゾーン数を変えた時の被写界深度。横軸が、撮像面までの距離(\(b\))、縦軸が被写体までの距離(\(a\))を表す。ゾーンプレートによる撮影可能範囲を表す。実効波長と被写界深度さらに重要なのは、写真を撮影するときの「支配的な光の波長」(あるいは「実効的な光の波長」)がいくらであるかが分からないという事です。nmを光の波長としています。mmの焦点距離を持ちます。実効的な光の波長が設計値に一致している訳ではありませんからゾーンプレートを設計通り作って設計通りの位置に取り付けても、支配的な波長の光に対する「ゾーンプレートの取り付け誤差」が数ミリメートル以上ある事は当然考えられます。この場合、許容誤差の範囲が広いゾーンプレート(ゾーン数の少ないゾーンプレート)を使った方が広い範囲の波長の光にピントが合って、より鮮明な写真が撮れる可能性がある訳です。実際、ゾーンプレート写真は、光の強さや色あるいはそれらの組み合わせ等、光の条件次第で、極めて鮮明に撮影できる時や不鮮明になる時がありますが、この現象の理由もこのためであると考えられます。