積分して微分すると元に戻る、ということがわかります。このことを、次のように表します。このとき、次の式が成り立つ。微分する」ということです(参考:【標準】導関数のいろいろな表し方)。この式は「積分して微分すると元に戻る」ことを表しています。微分積分学の基本定理この式には「微分積分学の基本定理」という大げさな名前がついていて、教科書にもこの式が紹介されているのですが、今この段階でこの式を見せられても、あまりすごさは理解できません。学習を進めていって、初めて理解できるものとなります。歴史的には、「微分とは、接線の傾きを求めるためのもの」「積分とは、面積を求めるためのもの」と理解されていて、まったく別物だと思われていたんですね。研究を進めていくうちに、微分と積分にはつながりがあって、互いに逆の計算だったんだ、とわかったんです。そのため、「基本定理」という重大な名前がついて呼ばれています。高校数学では、「積分は微分の逆だよ(積分するために、微分してその関数になるものを見つける)」というところから話が出発するので、「微分と積分が逆の計算だ」というのは当たり前に思えます。積分を「面積を求めるもの」という発想で考えだすと計算が難しいため、高校数学での「積分」は、研究の結果得られた「微分と積分は逆」を使うようになっています。おわりにここでは、微分と積分が逆である、ということを表す式について見ました。これを直接使う場面はまだ少ないですが、重要な式なので知っておきましょう。