角度が直角を超えると内積はマイナスになって、反対向きの時に最小となります。内積は交換するため、積の順番を変えても値は変わりません。\end{aligned}実部が表す量はスカラーと呼びます。外積は2本のベクトルによって張られる平行四辺形の面積(青色部分)に相当します。なることは、脇の三角形の位置を移動すれば直観的に求まります。そのためベクトルの2乗では外積がなく内積しか現れません。外積の符号はベクトル間の角度に関係します。角度が反時計回りの場合は正、時計回りなら負となります。これを向き付きの面積(符号付きの面積)と呼びます。向きは面の表裏のようなイメージです。面積に向きがあることから、積の順序を入れ替えると外積の符号は反転することも理解できます。積のうち外積の部分だけが反交換です。表す量は2ベクトルと呼びます。外積は2ベクトルです。2と同じような意味合いで、面に関係する量です。面積の他にも回転量が2ベクトルで表されますが、いずれ機会を改めて取り上げる予定です。$∧$(ウェッジ)の演算子で表します。内積が交換して、外積が反交換であることを利用して次のように分離できます。\end{aligned}ただ、この定義通りに計算すると煩雑です。普通の積のつもりで計算してから、内積では虚部を捨てて、外積では実部を捨てれば良いです。2次元平面ですが、分解型四元数も2次元平面を扱います。増えた基底は次元を増やすのではなく、スカラーや2ベクトルに割り当てます。分解型四元数では積の計算方法が先にあって、得られた値に内積や外積という解釈を与えているのが特徴です。幾何を代数で扱うということから幾何代数(幾何学的代数)と呼ばれます。代数幾何という数学の分野がありますが別物です。3次元以上への拡張については、いずれ機会を改めて取り上げる予定です。平方数に関連付けて四元数とその拡張を導入します。余微分とディラック作用素の内積部分は符号が異なります。余微...2018-07-14外積代数と左内積クリフォード代数の幾何積は内積と外積の計算を含みます。内積...2018-06-29余微分の定義を追う余微分は外微分の随伴として定義されます。(1)はてなブログをはじめよう!n7shiさんは、はてなブログを使っています。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。