\]と定義するのが自然だと考えられます。先ほどと同じように2つ目の式が成り立つとして\begin{eqnarray}a^{\frac{m}{n}}=(a^{\frac{1}{n}})^m=(\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}\end{eqnarray}と定義するのが自然だと考えられます。以上から、指数が有理数のときの累乗を、次のように定めます。整数のとき、指数が有理数である累乗を次のように定める。指数が有理数である累乗を、指数法則の一部が成り立つように定めたので、有理数乗の場合でも指数法則が成り立ちます。有理数のとき、次が成り立つ。b^r\\\end{eqnarray}式の形は、【基本】整数の指数と同じですが、考えている範囲が拡大しているところがポイントです。指数が整数だけでなく、有理数のときでも成り立つ、という点が重要です。置いて、累乗根の性質を使って示します。b^r\end{eqnarray}となります。\\\end{eqnarray}というような計算ができるようになります。掛け算・割り算の計算だったのに、最終的には右上の数字の足し算・引き算になっています。おわりにここでは、有理数乗について見てきました。有理数乗と累乗根の関係をおさえておきましょう。