[概要]精度保証付き数値計算を応用することで力学系の解析を行うことが近年盛んに行われており、連続力学系におけるホモクリニック軌道やヘテロクリニック軌道の精度保証などはその典型である。既存の方法は三次元までの問題に限定された方法である場合がほとんどである。そこで、本講演では、より高次元の系のホモクリック軌道の存在検証に利用できる精度保証法について、特に不安定多様体の精度保証による捕捉に焦点を絞り説明を行う。[概要]連続力学系の双曲型平衡点の近傍では二次形式によるLyapunov関数が構成可能であり、精度保証に依る構成法もいくつか知られている。これに対し、非双曲型平衡点の近傍では、二次形式のLyapunov関数は原理的に構成することができない。本講演では、3次元以上の系において解軌道を位相空間内の超平面に射影した軌道を考え、非双曲な平衡点のこの超平面における像の近傍でのLyapunov関数を二次形式で構成することを試みる。あわせて、その精度保証に依る構成法を導出し、数値例で有効性を確認する。[概要]佐藤超函数論は複素関数論に基づく一般化関数論であり、そこでは「超函数」は解析関数F(z)(これを超函数の「定義関数」と呼ぶ)の境界値の差F(x+i0)-F(x-i0)で表される。本講演ではこの佐藤超函数論に基づいたフーリエ変換の数値計算法を提案する。フーリエ変換も佐藤超関数論においては複素解析関数の境界値の差で表され、その解析関数すなわち定義関数はフーリエ変換を計算しようとする関数を含む半無限区間積分で与えられる。本方法ではまずこの定義関数を数値積分により、複素平面内の点における冪級数の形で求める。この冪級数を連分数展開の形に変換して実軸の近くへ解析接続し、境界値の差としてフーリエ変換を求める。この方法によれば、計算の難しい無限区間上の振動積分の計算を避けることができ、フーリエ変換を高い精度で計算することができる。講演では本方法の詳細について説明し、数値実験例により本方法の有効性を示す。[概要]IEEE754の丸めモードを用いた上向き丸めの計算結果と下向き丸めの計算結果を利用した行列積の包含は非常に精度が良く、連立一次方程式の精度保証付き数値計算において広く使用される。本発表では下向き丸めの計算結果と事前誤差評価を利用した高速な行列積の包含を利用した連立一次方程式の精度保証付き数値計算に適した近似解と真の解の誤差評価式を提案する。[概要]本発表では、拡張した高精度内積計算アルゴリズムと、その分散並列アルゴリズムおよびその誤差評価の紹介を行う。本アルゴリズムはBLASに存在する行列・ベクトル積関数と同様の計算を疑似四倍精度で計算でき、その誤差上限も出力できる。最後に超大規模計算環境における本アルゴリズムの現状と応用例について紹介する。[概要]箱根火山では、2015年4月下旬から火山活動が活発化し、7月1日に噴火に伴う空振(低周波の音波)も観測された。この空振によるシグナルは空振計だけでなく、地表に設置された地震計にも記録されていた。この地震計のシグナルの強さは、火口から観測点までの距離に反比例していなかった。本研究では、箱根火山で発生した空振の伝播について差分法を用いたシミュレーションを行うことで、空振の伝播について地形が与える影響について考察した。[概要]局所的にメッシュを細かくするアダプティブメッシュリファインメントと流れ問題の強力な数値解法の一つであるLagrange-Galerkin(LG)法を組み合わせたアダプティブLG法を提案する。アダプティブLG法を3次元移流問題に対して実装した数値計算結果を誤差や計算時間等の観点から調べて報告する。[概要]現在、粒子法と呼ばれる数値計算方法がある。有限要素法との差異は、計算格子を作る必要がない代わりに連続体がたくさんの粒子で構成されていると考え、その粒子たちの動きを計算する点にある。今、ある領域に閉じ込められた粒子を考え、粒子が境界に接触するとき、粒子の速度ベクトルが変化すると仮定する。この問題の解の存在性と一意性を説明する。deliveryのための数理モデルを対象として、空間2次元の場合におけるモデルの記述と数学解析を行う。[概要]偏微分方程式の境界値問題における固有値をコスト関数とする形状感度を一般J積分で表現する。ここでの一般J積分は固有関数が強解になったとき、ゼロとなる性質を持つ積分形式のことで、従来の一般J積分とは少し異なる。一般J積分の利点は、形状感度の領域積分表示から境界積分表示への変換が自動的に可能で、混合境界問題での特異性にも対応できる点にある。patternからなる円筒型折り畳み構造は双安定性を有し,この構造に線形ばねを付加した防振機構が開発されている。本研究では,本防振機構の設計変数の変更や線形ばねの付加位置の検討を行った結果,従来の防振可能な荷重範囲を3倍以上拡張することができた。拡張された荷重範囲における本防振機構の防振性能を加振実験によって検証した。本講演では,荷重範囲の拡張を可能にした防振原理および本防振機構の周波数特性について報告する。[概要]オクテット型トラスコアは野島武敏らにより考案された四面体と八面体から成る空間充填で構築された構造である。寺田耕輔らはそれらのアスペクト比の限界を克服する折り畳み方法を提案し、その結果、展開図に基づき、切断および曲げ工程の後、コアをATCP(アセンブリトラスコアパネル)と呼ばれるパネル形状に組み立てることが可能となった。ここでは、ATCPの有利な特性について検討し、今後の展望について言及する。[概要]これまでに,高い剛性を持ちかつ端部の駆動だけで展開が可能という二つの特徴を持つ折り畳み構造が米国アカデミー紀要に報告された。本研究では,この構造の開口部にフタとなる部品を必要とせず,展開時の形状に多様性を持たせることを目的に,この折り畳み構造を環状へと変換した。本講演では,Matlabによる環状折り畳み構造の展開図作成法と,容易に展開可能か検証した結果を報告する。モード解析による本構造の剛性についても述べる。[概要]折畳み式製品の開発は重要であり,素材によって多様な課題が生じるため,離散幾何学と折紙工学を融合することによって解決の糸口が得られると期待される。本講演では,すでに解決済みの直方体の折り畳み式厚板ボックスに続き研究を進めている,正四面体と正八面体の折畳み式厚板ボックスについて得られた結果を紹介する。斜交座標の格子点との関係によって、これらの凸多角形を網羅した。定理を利用して、切り込みのグラフの形によって凸多角形の作り方が簡潔に分類できることを示す。この折り紙は双対関係に対応するトラス構造を持ち表面ライナーと全面で接着する板材になる。任意の平行四辺形格子に対し平面間の距離を十分とるならば双対タイリング折り紙が存在する。二つの円筒ねじれ折りパターンの間を充填する折り紙について議論する。[概要]ものを平坦に折りたたむことは空間を要領よく使う上で有効な手段だが、その設計には試行錯誤が必要であり、任意形状の再現は難しい。先行研究によって,より自由度の高い形状を持つ折りたたみ可能な立体の設計システムが提案されたが、操作が直感的でないという問題がある.そこで本研究では入力された三次元形状を折りたたみ可能な立体へと自動的に変換する手法を提案する.本手法によって先行研究よりも少ない作業コストで目的を達成できた。平面のボロノイ分割として表される。ついても、その分岐図について報告する。[概要]近年、運転中のドライバー状態を測定するためのドライバーモニタリング技術への関心が急速に高まっている。本講演ではこの社会的背景について解説した後、時系列ディープラーニングを活用した高精度なドライバー状態推定技術、さらにより深い内面状態推定に向けた最新の開発事例等を紹介する。[概要]画像認識や音声解析などの分野においてディープニューラルネットワーク(DNN)計算が成果を上げており活発に研究が進められている。本講演では、標準的手法であるバックプロパゲーション(BP)法と異なるアプローチに基づくDNN計算法として、近年我々が開発を進める行列分解型DNN計算法およびその改良法について示す。その応用事例として単一細胞解析への適用事例についても併せて紹介する。[概要]医療保険の保険者は、加入者全体の受診の基本統計を、受診した医療機関のレセプトに関する特定項目のみの集計表から作成する。基本統計を、レセプトの集計表から推定する公式が得られる。[概要]レーザーカオスにより発生した高安定なテラヘルツ波は、帯域は0.1~1THzの範囲であり、特に0.3THzは水の吸収の少ないオープンすぺすでの通信に最適な最高周波数帯である。この電磁波の発生方法および分光への応用について講演する。[概要]2次元的広がりを持つ光双安定素子では、2つの安定状態領域間の遷移面が波面として伝播する。我々は、これを用いて迷路探索をはじめとする情報処理のためのナチュラルコンピューティング素子の実現を目指している。シミュレーションで素子動作条件の検討を行うとともに、外部フィードバックによる動作モードの高機能化の試みを紹介する。[概要]カスケード結合半導体レーザ系の広帯域ランダム光注入に対する応答を数値的に調べた。Consistencyと呼ばれる性質を有する場合、レーザ系の出力光波形は、注入光波形により完全に定まる。本講演では、カスケード結合半導体レーザ系について、PFBの各種パラメータ依存性を調べた結果を報告する。[概要]淡水魚と海水魚を同じ水槽内で飼育するために適した水槽の形状を検討する研究が行われている。同研究では、実際の水槽を用いた実験だけでなく、実験結果を再現する数値流体シミュレーションも同時に行われている。本発表では、同検討に用いられている気液二相流モデルの数値シミュレーションデータをカオス尺度を用いて評価することを試みる。[概要]1967年に戸田格子が発表されたが、その発見の基礎になったのが、双対変換と呼ばれる座標変換である。格子ハミルトン系にこの変換が適用される場合、系は双対格子と呼ばれ、具体例として線形格子と戸田格子等が知られている。本講演ではこの双対変換がある意味でルジャンドル変換と深く結びついていることを示し、この事実を用いることにより、双対格子を無限個構成できることを示す。(DB)は,空間的離散性と非線形性を備えた力学系における空間的に局在した周期解である。呼ばれる2種類の異なる空間対称性を有するDB解の存在証明とスペクトル安定性に関する結果を示す。カオス同期が起こるか否かの判定(閾値)が厳密に行えることが解っている[1]。現象が起きていることを報告する。よるZ変換を行なった後に逆Z変換を計算するというものがある。本講演ではまずこの逆Z変換を数値積分を用いて行うことを考えたときの誤差評価を行う。その後、数値積分の誤差評価から導き出される集合の分割の数え上げやグラフの完全マッチングの数え上げに対するアルゴリズムについて述べる。[概要]四探針法は半導体材料の抵抗率を測定するために使用される方法である。材料内部の電位分布を計算するために、探針と材料の接触条件に関して幾つかの物理的な仮定が利用される。本研究では3つの仮定に応じて、微分方程式の境界値問題による数学的モデルを得た。探針と材料の接触面積が0に近づくとき、それぞれのモデルの解が同じ解に収束していること証明した。[概要]従来の音源分離技術では、高精度な音源分離が可能であるが、計算量が膨大で処理に長時間を要するため、応用範囲は大きく限定されていた。基づく同時対角化を応用することで、音源分離の精度を低下させることなく、上記の従来技術を大幅に高速化できることを示す。実験では、この高速化手法により、従来比250倍超の高速化が実現し、8秒の混合音に対する音源分離を、わずか2.7秒の処理時間で行うことができた。[概要]スペクトラルクラスタリングは複雑なデータ分類において有効であるが、必ずしも所望の分類を与えるとは限らない。そこでデータの一部のラベル情報を用いたスペクトラルクラス分類手法を提案する。ラベル情報に基づいたFiedlerベクトルを用いて特徴量のスケールを調整するための因子を固有ベクトルとして持つ固有値問題を定式化する。これを解いて得られる因子をデータ全体に施すことで分類精度を向上させる。帰着する方法が知られている。この際、曲線を行列式表現する必要があり、Plestenjakの方法に従えばn次曲線はn(n+1)/2次の行列式で表現できるが、この方法では交点自体が求まらない場合や求まっても精度が著しく低下する場合が多い。(m,n=2,3)の数値解の精度が大幅に向上することを報告する。間を大幅に短縮することが可能であることを示す。[概要]ビットコインで使われているブロックチェーンの動作原理を解説するとともに、検討中の安全性評価指標について紹介する。[概要]ブロックチェーン技術のもたらす革新が数理ファイナンス理論にどう反映されるか?その応用の可能性についてサーベイを行う。(数少ない)既存研究の紹介や、XVA解析の改善への試みを紹介したい。arithmeticは非線形な演算を一次式で近似するため、割り算などに対して精度が出にくい場合がある。arithmeticを拡張すると非線形演算がどの程度改善されるかを数値例を用いて示す。高エネルギー解に対する精度保証付き数値計算をNewton-Kantorovichの定理に基づき行った結果を報告する。通常逆作用素ノルムと残差ノルムの積で評価するNewton法の修正項のノルムを、線形化問題の精度保証を介して上下からより厳密に評価する。本手法が特に起伏の激しい高エネルギー解の精度保証に有効であることを報告する。同じ近似解に対してその誤差上限の評価が100倍以上改善される例を紹介する。[概要]優解劣解法を用いてアレン・カーン方程式の初期値問題に対する精度保証付き数値計算を行った結果を報告する。本手法は同問題の正値解を対象とし、元の方程式に僅かな摂動を与えることで各時間区間毎の優解劣解を数値的に構成した後にその間に真の解が時間局所的に存在することを示す。結果として、構成した優解劣解の上下関係を精度保証付きで確認するだけで、解の存在性をその定量的な評価と共に検証可能であることを報告する。[概要]遅延微分方程式の精度保証付き数値解法は既に提案されているが、長い範囲にわたって計算する際の区間幅の増大が問題となっていた。Arithmeticを用いて遅延微分方程式の解をより高精度に計算する方法を提案する。級数の係数をAffine型に変更した新手法を提示し、次に数値例によりその有効性を示す。[概要]三乗和と五乗和に関する、あるディオファントス方程式の非自明な自然数解を、有理数体上の楕円曲線の理論を用いて探索した。同方程式の非自明な整数解を探索する方法が先行研究として知られていたが,今回はそれを詳しく分析して、非自明な自然数解を探索する方法に改良した。この方法によって非自明な自然数解を無数に計算できることを証明した。[概要]多変数多項式暗号は量子計算機に耐性を持つ公開鍵暗号の候補の一つである。2016年安田氏らによりSRPという多変数多項式暗号が提案された。これはSquare,Rainbowという二つの暗号、署名方式を、Squareで用いられる変数がRainbowのVinegar変数になるように組み合わせ、さらにランダムな二次多項式を付加(Plus)して、SquareとRainbowの構造を隠すことで構成される。2017年Perlner氏らはMinRank攻撃の計算量がグレブナー基底のものより下回ることを証明し、MinRank攻撃が有効であることを示した。これは、Squareの公開鍵から得られる行列たちの最低ランクが1であるということから従う。この講演では、Squareの部分を多変数多項式暗号HFEに代替したHFERPという新しい暗号方式を提案する。HFEの公開鍵から得られる行列たちの最低ランクがSquareの場合よりも高くなることを述べ、結果的にHFERPへのMinRank攻撃が有効に働かなくなることを説明する。securityに対するパラメータを提案する。ベース暗号があり、実際のサービスへの利用が進んでいる。ベース暗号の多くは楕円曲線上のペアリングを用いて実装されており、安全性はそのペアリングについての離散対数問題の困難性が仮定となる。等は任意のペアリングについての離散対数問題に対する解析手法の改良を提案し、ペアリングの安全性レベルが下がった。