素数は無数に存在する。素数が有限個しか存在しないと仮定し、その個数を\(n\)とする。ここで、すべての素数の積に\(1\)加えた数を\(q\)とする。\(q\)は\(1\)より大きい整数で、素数\(p_1,\ldots,p_n\)のどれでも割り切れない。したがって\(q\)は素数である。ところで\(q\)は、どの素数\(p_1,\ldots,p_n\)よりも大きい。したがって\(q\)は素数ではない。したがって素数は無数に存在する。@hyuki『数学ガール』作者。結城メルマガとWeb連載を毎週書いてます。文章書きとプログラミングが好きなクリスチャン。noteお話の一覧を見る。