3.14159...。円周の長さを直径で割った数値。人類は、いかにして正確なπの値へと迫っていったのか。様々な文明は、どんな値を当てはめていたのか。その数値は、どんな性質を持っているのか。その性質は、数学にどんな変化をもたらしたのか。電気工学者である著者が、独特の歴史観を全面的に押し出し、容赦ない毒舌をまぶしながら語る、個性あふれる一般向けの数学史。日本語版は1973年9月29日に蒼樹書房より刊行、2006年4月10日にちくま学芸文庫より文庫版発行。私が読んだのは2006年5月20日発行の第二刷。文庫本で横一段組み本文約305頁に加え、訳者あとがき3頁+文庫版あとがき1頁。8.5ポイント26字×25行×305頁=198,250字、400字詰め原稿用紙で約496枚。文庫本としては普通の厚さ。数学の本のわりに文章はこなれている。内容は、読み方によりけり。いうのも、やはり数学の本だから、数式はしょっちゅう出てくる。これを完全に読み飛ばしても、実は構わない。いう読み方をすれば、数学が苦手でも、歴史の本として楽しめる。いうか、私は読み飛ばした。超越数については知っていた方がいい。使いこなせないと厳しい。各章はほぼ独立している。歴史の本として数式を飛ばして読む、または数学が得意なら、気になった所だけを拾い読みしてもい。数式を含めて読むなら、相応の覚悟が必要。数式が出てきて「なんか難しそうだなあ」と思ったら、無理しないで読み飛ばそう。繰り返すが、私は数式を読み飛ばした。歴史観は人それぞれだ。それぞれだが、個性が強いほど、断言する文章が多くなり、本としては爽快で楽しい。この本には著者の独特の歴史観が強く出ている。気が合う人には、とっても楽しい本だ。著者は1924年のプラハ生まれだ。そのためか、西欧中心の歴史観に反感を持っていて、本書にはアステカや日本の話題も出てくる。ナチスやソ連に踏みにじられた歴史からか、全体主義に強く反発する。数学の恩恵を大きく受けているから、数学や科学が大好きだ。母国の歴史も相まってか、政治力や軍事力のゴリ押しが大嫌いだ。この視点がよくわかるのが、人物や文明への評価だろう。ユークリッドやアルキメデスを高く評価するのは、まあ常識的なところ。ところが、アリストテレスは「2000年近くも科学の進歩を封じてしまった」とこき下ろす。自らの手で実験をせず、脳内で考えをもてあそんだのが気に入らないのだ。強烈なのが、ローマ帝国への評価で、まるしき強盗団扱いである。ローマの支配下じゃ理論はほとんど進歩せず、土木などの応用技術だけが進んだから、そういう事だろう。パックス・ロマーナに対しては、「チャーチルが邪魔しなきゃパックス・ジャーマニカが成ったぜ」って、某漫才コンビも真っ青な毒舌ぶりだwさて。主題のπだが、これは自然数でもなければ有理数でもない。超越数(→Wikipedia)だ。超越数を私なりに大雑把な説明をすると...有理数:整数と加減乗除の組み合わせで表せる実数(=虚数部はなし)。無理数:有理数ではない実数(=虚数部はなし)。代数的数:整数と加減乗除とn乗根の組み合わせで表せる複素数。超越数:代数的数ではない数、つまり整数と加減乗除とn乗根の組み合わせでは表せない複素数。πがいかにケッタイな数か、お分かりだろうか。計算では実態がつかめないのだ。1/3などの循環小数なら、簡単な筆算ですぐわかる。同じ無理数でも、√2は1×1の正方形の対角線の長さとして、方程式で出てくる。この性質が、ある種の人を惹きつけるらしく...数の狩人たちがすべてπの値に注目していることは、興味深い現象である。√2やsin1°やlog2を、数百桁まで求めようとした人は、ひとりもいないのだ。数の狩人たち本能的にヤバさを感じたんだろうか。そんなわけで、近似値を求めるしかない。その方法として最も分かりやすいのが、アンティフォンとアルキメデスの方法だ。円に内接する多角形と外接する多角形の周の長さを求め、少しづつ範囲を狭めていく。三平方の定理を知っていれば、中学生だって思いつくだろう。おかげで...アルキメデス以来、πの桁数を上げる計算は、純粋に計算能力と忍耐力の問題になってしまったのだ。今ならコンピュータで力任せの演算ができるが、当時はそんなモノはない。手計算ならまだマシで、下手すると暗算だ。これを解決する方法は二つ。腕自慢を集めるか、計算量を減らすか。この二つの方向性は、現代の計算機科学でも競い合い協力し合っているから感慨深い。その代表がGoogleで...ってのは置いて。腕自慢の一人が、ヨハン・マルチン・ツァハリアス・ターゼ。1844年に2カ月以内で200桁のπの値を計算した。ターゼが優れていたのは計算能力だけで......驚異的な計算能力をもつ人々の大多数は、ヨハン・ダーゼも含めて、<あほうな奴隷>のような存在であった。彼らは、計算の素早さではすぐれていたが、他のあらゆる点でまったくのろまであった。数学においても、駄目だった。数の狩人たち計算能力と数学能力は違うんですね。もんで、計算は速くても、計算すべき式(というかアルゴリズム)がなきゃ手も足も出ない。シュルツ・フォン・シュトラスニッキー。この時の式は、アルキメデスの式ではない。計算量を減らす方向でも、進歩していたのだ。その方法の一つが、級数(→Wikipedia)だ。恥ずかしながら私、今まで級数の何が嬉しいのか全く見当がつかなかったんだが、この本で少しだけわかった。何より計算量で精度が制御できるのが嬉しい。実にコンピュータ向きの手法じゃないか。コンピュータが出てくるまで数学者が級数の有難みをどれほど分かっていたかは疑問だが、彼らにとっちゃ役に立つか否かはどうでもいいことなんだろう。なんたって...19世紀に気体運動論があらわれるまで、確率論はギャンブル以外に使い道がなかったのである。モンテ・カルロ法...ラプラスはもっと強力な計算法を発見していた。この方法は電子計算機が発達するまでは役に立たなかった。モンテ・カルロ法と、役に立とうが立つまいが、面白いと思ったら突き進んじゃう、そういう人たちなのだから。そのコンピュータは、最終章でやっと登場だ。1949年9月ENIACが2037桁まで70時間で計算したのに対し、1954年11月にはNORCが3089桁まで13分で計算している。5年ほどで300倍以上の高速化だ。ここでは、2進数から10進数に変換する時間までいちいち書いてあるのが、マニアックで楽しい。いや単純な計算だけど、面倒くさいのよ、ホント。クラウドで計算した31.4兆桁(→ITmedia)。31.4ってトコがシャレてるね。数学関係の話を主に紹介したが、歴史の話もやたらと楽しい。カエサルはもちろん、ナポレオンも辛らつにこき下ろし、終盤では現代の教養人ぶったラダイトを一言で薙ぎ払っている。いう意味では、SF者の心を震わせる本でもあった。書評:軍事/外交バックナンバー2020年2月2020年1月2019年12月2019年11月2019年10月2019年9月2019年8月2019年7月2019年6月2019年5月@niftyが提供する無料ブログはココログ!。