a{height:48px;width:48px}.screen-reader-text{border:0;clip:rect(1px,1px,1px,1px);-webkit-clip-path:inset(50%);clip-path:inset(50%);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute!important;width:1px;word-wrap:normal!important}.blogcard-snipet{display:none}じっくり丁寧に。苦手な理系科目もきっと...。数学の公式・定理集あります。物理のヒント集もあります。2019/03/12スポンサーリンク今回は条件が比例式の等式の証明について学習しましょう。比例式は相似な図形でお世話になることが多い式です。その比例式が条件となっているとき、等式を証明しなさいという問題が出題されることがあります。条件式が比例式の場合、決まった扱い方があります。その扱い方を知らないと条件式を上手に使うことができません。比例式の扱い方をしっかり覚えましょう。比の値が等しいことを示す式のことです。以下の式が比例式です。比例式の一例\begin{equation*}\frac{a}{p}=\frac{b}{q}=\frac{c}{r}\end{equation*}この比例式は、相似な図形であれば、以下のように表わされます。比例式の一般的な表し方\begin{equation*}a:p=b:q=c:r\end{equation*}比を等号で結んだ比例式であれば、一般的に、内項の積と外項の積が等しい性質を用いて、新たに等式を導出して使います。bp\end{align*}このことから分かるように、比例式には決まった扱い方があります。比例式そのものを計算に用いることはありません。これは比の値を用いた比例式でも同じです。比例式そのものを計算で用いることはしない。別途に等式を導いて用いる。例題から比例式の扱い方を知りましょう。]&\text{が成り立つことを証明せよ。}\end{align*}これまでの条件式の使い方で解くこれまでであれば、条件式を変形して解いていました。ついて変形し、それを等式に代入します。\frac{bc}{d}\end{align*}変形後の式を等式の左辺に代入します。}\end{align*}等式の左辺は、繁分数式を含む等式になってしまいます。式と証明|繁分数式の計算について面倒ですが、これを整理します。\text{(右辺)}\end{align*}これまでと同じようにして、等式を証明できます。繁分数式の計算はやはり面倒です。比例式特有の扱い方で解く繁分数式の計算を避けるために、比例式を以下のように扱います。このように定義すると、特定の文字を他の文字で表すことができるのが利点です。比の値が等しいことを示す比例式であれば、この扱い方は定石と言って良いでしょう。定義して得られた式を、等式の左辺と右辺に代入して整理します。\text{(右辺)}\end{align*}こちらの計算であれば、繁分数式にならず、約分するだけの簡単な計算で済みます。両辺がともに同じ式で表されるので、等式が成り立ちます。$A=C$次の例題を解いてみましょう。]&\text{が成り立つことを証明せよ。}\end{align*}これまでの条件式の使い方で解く例題(2)も比例式が条件となった等式の証明です。これまでと同じように条件式を変形するには、少し難しい問題です。何が難しいかと言うと、条件式が3つの数量が等しいことを示す式だからです。このような等式を計算で使うには、一般に、以下のような等式に分けてから使います。C=A\end{align*}これを参考にすれば、比例式は以下のような等式に分けられます。\frac{z}{a-b}=\frac{x}{b-c}\end{align*}3つの数量の関係から、2つの数量の関係を表す等式に置き換えました。各等式を変形するにしても、証明が上手くいくような変形ができそうにありません。このようなときに比例式特有の扱い方がより効果を発揮します。比例式特有の扱い方で解く3つの比の値が等しいことを示す比例式が条件式であれば、式を変形するだけでは上手くいきません。k」とおく比例式特有の扱い方で解きます。z=(a-b)k\end{align*}これらを等式の左辺に代入して整理します。\text{(右辺)}\end{align*}条件式をどのように変形するかを悩まずに機械的に解けるので、これまでの条件付きの等式の証明よりも解きやすいはずです。比例式が条件として与えられていれば、迷わず「=k」とおきましょう。次は、比例式が条件の等式の証明を扱った問題を実際に解いてみましょう。最新情報をお届けします。数学1|図形を扱った入試問題を解いてみよう2020/02/18運用力を鍛える英文法基礎【第8回】2020/02/162020/02/18図形と方程式|三角形の面積について2020/02/15運用力を鍛える英文法基礎【第7回】2020/02/132020/02/18図形と方程式|直線に関して対称な点について2020/02/12スポンサーリンク気になる教材があればコチラで探せます。その1(立式の基本)2017/06/052019/03/07積分法|定積分と区分求積法の関係について2016/07/012019/02/27中学数学|正負の数の四則混合算を解いてみよう2016/06/282018/06/15中学数学|正負の数の加減算を解いてみよう2016/06/272018/06/122次関数|2次関数のグラフの平行移動について2017/06/072018/08/08スポンサーリンクツイートkiriこのサイトでは、できるだけ図や表を使い、丁寧な過程を記述することを心掛けながら解説しています。このサイトの記事が、苦手意識や壁を取り除くきっかけになれば幸いです。中学生の先取り学習や高校生の受験対策、社会人の学び直しなどに役立てて下さいませ。数学1|図形を扱った入試問題を解いてみよう2020/02/18運用力を鍛える英文法基礎【第8回】2020/02/162020/02/18図形と方程式|三角形の面積について2020/02/15運用力を鍛える英文法基礎【第7回】2020/02/132020/02/18図形と方程式|直線に関して対称な点について2020/02/12スポンサーリンク気になる教材があればコチラで探せます。その1(立式の基本)2017/06/052019/03/07積分法|定積分と区分求積法の関係について2016/07/012019/02/27中学数学|正負の数の四則混合算を解いてみよう2016/06/282018/06/15中学数学|正負の数の加減算を解いてみよう2016/06/272018/06/122次関数|2次関数のグラフの平行移動について2017/06/072018/08/08スポンサーリンクタイトルとURLをコピーしました。