a{height:48px;width:48px}.screen-reader-text{border:0;clip:rect(1px,1px,1px,1px);-webkit-clip-path:inset(50%);clip-path:inset(50%);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute!important;width:1px;word-wrap:normal!important}.blogcard-snipet{display:none}じっくり丁寧に。苦手な理系科目もきっと...。数学の公式・定理集あります。物理のヒント集もあります。数学II複素数と方程式|2次方程式の整数解についてスポンサーリンク複素数と方程式|2次方程式の整数解について数学IITwitterFacebookはてブPocketLINEコピー2019/10/02スポンサーリンク今回は、2次方程式の整数解について学習しましょう。2次方程式の解について、特定の条件が与えられており、そのときの係数や定数項を定めるのがここでの主題です。解と係数の関係について、様々な事柄を学習してきましたが、この単元が最後となります。応用的な内容で難しく感じるかもしれませんが、じっくり取り組みましょう。不等式で範囲を絞り込む解法で解く2次方程式の整数解2次方程式が整数解をもつような係数や定数項を求める問題では、一般に、解法が2つあります。方程式の整数解(整数)×(整数)=(整数)の形にする。不等式で範囲を絞り込む。基本的な方針としては、「(整数)×(整数)=(整数)」の形にする解法を優先しましょう。「(整数)×(整数)=(整数)」の形にする解法は、整数の組を求める問題でよく利用されます。注意したいのは与えられた2次方程式を使って、「(整数)×(整数)=(整数)」の形にするわけではないことです。解と係数の関係を利用して、新たに2つの整数解α,βについての方程式を導く必要があります。この方程式を変形して、「(整数)×(整数)=(整数)」の形にします。解と係数の関係を利用します。求めるものが係数や定数項で、解に関する情報が提示してあれば、解と係数の関係を利用できないかを考えることが大切です。不等式で範囲を絞り込む解法では、判別式を利用します。整数解は実数解であるので、判別式の値が0以上であると言えます。判別式の値が0以上であるという条件から、係数についての不等式が得られます。この不等式を満たす整数解を求め、その中から2次方程式が整数解をもつものを絞り込んでいきます。この解法では、判別式の条件から得られた不等式の解が無数にある場合があります。このような場合、不等式の解、つまり係数の候補が無数にあるせいで、2次方程式が整数解をもつときの係数を絞り込むことができません。不等式で範囲を絞り込む解法は、上手くいく場合とそうでない場合があるということです。こちらの解法は次善の策にしておいた方が無難です。次の例題を考えてみましょう。値とそのときの解を求めよ。それに加えて、2次方程式の解も求めます。解と係数の関係を利用します。\beta=m\end{align*}解と係数の関係から、α,βについての式を導くことができました。このことに注目すると、α,βについての方程式を新たに導くことができます。\beta-7\end{align*}α,βについての方程式を変形して、「(整数)×(整数)=(整数)」の形にします。\text{...1}\end{align*}ようやく「(整数)×(整数)=(整数)」の形を得ることができました。(αの1次式)×(βの1次式)=(整数)の形を作ろう。ここで、2次方程式の解についての条件を確認しておきます。解の条件は正の整数であることです。このことから、1式の左辺について、2つの整数α-1,β-1についての条件を導くことができます。]&\text{を満たす整数である。\beta-1\end{align*}この条件を考慮して、整数α-1,β-1の組を書き出します。右辺が8なので、8の正の約数を考えましょう。\bigr)\end{align*}αとβの組を求めます。値を忘れずに求めます。m=15\end{align*}整数の組を求めるとき、解の条件を利用しないと、不必要な整数の組まで求めることになるので注意しましょう。解の条件を上手に利用すれば、最低限の労力で整数の組を書き出すことができます。例題の別解例2次方程式を変形して、解が正の整数であることを利用して解くこともできます。正の整数ならば右辺は正となる。正の整数であるので、右辺の分数も正の整数となる。m=15\end{align*}2次方程式の解が正の整数であるという条件を上手に利用すると、別解例のような解き方もできます。分数の変形がやや難しいですが、この解法もぜひ覚えておきましょう。不等式で範囲を絞り込む解法で解く不等式で範囲を絞り込む解法で例題を解いてみましょう。この解法では、判別式の条件を利用します。不等式で範囲を絞り込む解法では上手くいかない例\begin{align*}&\text{2次方程式の解がともに正の整数ならば、解はともに実数解である。値が無数にある場合があります。このような場合、途中で行き詰ってしまいます。この解法で上手くいく場合もあるので、全く無視して良いわけではありません。次は、2次方程式の整数解を扱った問題を実際に解いてみましょう。最新情報をお届けします。数学1|図形を扱った入試問題を解いてみよう2020/02/18運用力を鍛える英文法基礎【第8回】2020/02/162020/02/18図形と方程式|三角形の面積について2020/02/15運用力を鍛える英文法基礎【第7回】2020/02/132020/02/18図形と方程式|直線に関して対称な点について2020/02/12スポンサーリンク気になる教材があればコチラで探せます。その1(立式の基本)2017/06/052019/03/07積分法|定積分と区分求積法の関係について2016/07/012019/02/27中学数学|正負の数の四則混合算を解いてみよう2016/06/282018/06/15中学数学|正負の数の加減算を解いてみよう2016/06/272018/06/122次関数|2次関数のグラフの平行移動について2017/06/072018/08/08スポンサーリンクツイートkiriこのサイトでは、できるだけ図や表を使い、丁寧な過程を記述することを心掛けながら解説しています。このサイトの記事が、苦手意識や壁を取り除くきっかけになれば幸いです。中学生の先取り学習や高校生の受験対策、社会人の学び直しなどに役立てて下さいませ。数学1|図形を扱った入試問題を解いてみよう2020/02/18運用力を鍛える英文法基礎【第8回】2020/02/162020/02/18図形と方程式|三角形の面積について2020/02/15運用力を鍛える英文法基礎【第7回】2020/02/132020/02/18図形と方程式|直線に関して対称な点について2020/02/12スポンサーリンク気になる教材があればコチラで探せます。その1(立式の基本)2017/06/052019/03/07積分法|定積分と区分求積法の関係について2016/07/012019/02/27中学数学|正負の数の四則混合算を解いてみよう2016/06/282018/06/15中学数学|正負の数の加減算を解いてみよう2016/06/272018/06/122次関数|2次関数のグラフの平行移動について2017/06/072018/08/08スポンサーリンクタイトルとURLをコピーしました。