よって、2で割れる回数が一致することはありません。\]となります(同じだったら、3乗したもの同士も同じになってしまいます)。無理数となることがわかります。これで証明はおしまいです。こちらの証明は、分数で書けないことを直接的に示していますが、少し思いつきにくいかもしれません。おわりにここでは、2の3乗根が無理数になることを証明しました。背理法を使う方法と使わない方法、2通り見ましたが、今の時点では、定番の背理法を使った証明ができるようになっておくといいでしょう。