して、指数が有理数の場合でも、累乗を考えられるようになりました。【基本】有理数の指数でも見た内容です。ここまでくると、無理数の場合にも定義して、指数が実数の場合でも扱えるようにする、というのが自然な流れでしょう。なるかを考えましょう。近くの数字で挟んでいけば求められそうです。間にある、と考えるのが自然でしょう。間にある、と考えられます。ついて、7乗は計算できますが、5乗根を手で計算するのは難しいです。以下では機械を使って計算しています。間にある、と考えられます。間にある、と考えられます。ここにあるだろう」という範囲が狭まっていくことがわかります。実際、桁を増やしていけば、範囲が狭まっていってることがわかります。この範囲はさらに狭くし、幅を0に近づけていくことができ、1つの値に近づいていくことになります。その近づいていく値で定義します。指数が無理数の場合、その無理数に近づく有理数の列を使って値を定める、ということです。定義する、ということです。なんだか抽象的でスッキリしない決め方ですね。このような決め方なので、具体的に値が求められることはほとんどありません。指数が有理数のときには、以下の指数法則が成り立っていました。無理数の場合でも成り立ちます。厳密に示すのは難しいです。無理数に近づく有理数の列を使って定義したので、具体的な値が使えないからですね。厳密ではないですが、ざっくりいうと、有理数で近づけるそれぞれの地点では指数法則が成り立つので、近づいた先でも成り立つ、といった感じになるでしょう(だいぶ怪しい説明です)。教科書でも具体的な証明が載っていることはないと思いますが、指数が実数のときにも指数法則が成り立つことは使っても構いません。おわりにここでは、指数が無理数の場合にも定義をし、指数を実数の範囲まで広げました。全体的に少しふわっとした説明なってしまっています。対応させる、指数関数を扱いたいから、というものがあります。これについて考えたりグラフをかいたりするときには、実数全体で定義されていたほうがいいので、少しふわっとした説明にはなってしまうのですが、実数の範囲まで拡張しておく必要があったのです。