a{height:48px;width:48px}.screen-reader-text{border:0;clip:rect(1px,1px,1px,1px);-webkit-clip-path:inset(50%);clip-path:inset(50%);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute!important;width:1px;word-wrap:normal!important}.blogcard-snipet{display:none}じっくり丁寧に。苦手な理系科目もきっと...。数学の公式・定理集あります。物理のヒント集もあります。数学II図形と方程式|座標を利用した証明(垂心)についてスポンサーリンク図形と方程式|座標を利用した証明(垂心)について数学IITwitterFacebookはてブPocketLINEコピー2020/02/03スポンサーリンク今回は、座標を利用した証明について学習しましょう。座標を利用した証明についてはすでに学習していますが、ここでは垂線を扱う垂心に関わる証明です。座標を用いることで証明しやすくなるのですが、上手に座標平面に図形を設置できなければ、かえって難しくなります。ならないように、ポイントをしっかり押さえましょう。座標を利用した証明(垂心)垂心は五心の1つです。比べると、垂心を扱った問題はあまり見かけません。垂心は、三角形の3つの頂点から対辺にそれぞれ下した垂線の交点です。証明問題としては、3つの頂点からそれぞれ下した垂線が1点で交わることを証明する問題が出題されます。この証明を図形的にやろうと思えば、かなり難しく、そして面倒です。このような証明あっても、座標平面上に三角形を設置することで簡単に証明できるようになります。座標を利用した証明はすでに学習していますが、ここでは、座標軸が予め定められています。座標軸を自分で設定する問題よりも取り組みやすいでしょう。]&\text{各頂点から対辺に下した垂線は1点で交わることを証明せよ。例題では、三角形の頂点の座標が予め与えられているので、座標軸は自分で設定する必要はありません。問題文に合わせて作図しましょう。3直線が1点で交わることを証明するには、2直線の交点が残りの直線上にあることを示すことが一般的です。このことを利用すると一般的な証明よりも簡単になります。直線ABの傾きから垂線OCの方程式を求めます。\text{...1}\end{align*}垂線OCは原点を通る直線なので、切片はありません。傾きを求めるために、2直線の垂直条件を利用しています。\text{(垂直条件)}\end{align*}同じ要領で、直線OAの傾きから垂線BDの方程式も求めます。\text{...2}\end{align*}垂線BDの方程式を求めるために、1点Bと傾きを利用しています。x=x_{1}\end{align*}これで、2つの垂線OC,BDの方程式が分かりました。次は一般的な解法であれば、2直線の方程式から連立方程式を解いて、交点の座標を求めます。軸に垂直な直線であることを利用します。垂線OCと垂線AEの交点の座標と、垂線BDと垂線AEの交点の座標とを比べます。こちらの方が、垂線OCと垂線BDの交点の座標を求めるよりもはるかに簡単です。]&\text{で交わる。]&\text{3つの垂線は1点で交わる。座標が2であることを利用します。座標を求めることができます。それに対して、垂線OCと垂線BDの交点の座標を求めるには、垂線OCと垂線BDの方程式を連立して解く必要があります。どちらが楽な計算かは明らかです。垂線が出てくるのは、垂心に限ったことではありません。外心の証明でも出てくるので解いておきましょう。次は、座標を利用した証明(垂心)を扱った問題を実際に解いてみましょう。最新情報をお届けします。数学1|図形を扱った入試問題を解いてみよう2020/02/18運用力を鍛える英文法基礎【第8回】2020/02/162020/02/18図形と方程式|三角形の面積について2020/02/15運用力を鍛える英文法基礎【第7回】2020/02/132020/02/18図形と方程式|直線に関して対称な点について2020/02/12スポンサーリンク気になる教材があればコチラで探せます。その1(立式の基本)2017/06/052019/03/07積分法|定積分と区分求積法の関係について2016/07/012019/02/27中学数学|正負の数の四則混合算を解いてみよう2016/06/282018/06/15中学数学|正負の数の加減算を解いてみよう2016/06/272018/06/122次関数|2次関数のグラフの平行移動について2017/06/072018/08/08スポンサーリンクツイートkiriこのサイトでは、できるだけ図や表を使い、丁寧な過程を記述することを心掛けながら解説しています。このサイトの記事が、苦手意識や壁を取り除くきっかけになれば幸いです。中学生の先取り学習や高校生の受験対策、社会人の学び直しなどに役立てて下さいませ。数学1|図形を扱った入試問題を解いてみよう2020/02/18運用力を鍛える英文法基礎【第8回】2020/02/162020/02/18図形と方程式|三角形の面積について2020/02/15運用力を鍛える英文法基礎【第7回】2020/02/132020/02/18図形と方程式|直線に関して対称な点について2020/02/12スポンサーリンク気になる教材があればコチラで探せます。その1(立式の基本)2017/06/052019/03/07積分法|定積分と区分求積法の関係について2016/07/012019/02/27中学数学|正負の数の四則混合算を解いてみよう2016/06/282018/06/15中学数学|正負の数の加減算を解いてみよう2016/06/272018/06/122次関数|2次関数のグラフの平行移動について2017/06/072018/08/08スポンサーリンクタイトルとURLをコピーしました。