値の範囲を求めなさい。大きい」というふうに考えればいいのでしたね。すると、【基本】微分と最大値・最小値で見たように、微分をして最小値を求める問題に帰着されます。いうことで、まずは微分をして最小値を求める、という方針で考えていきましょう。\end{eqnarray}となります。いうことがわかります。次に増減表をかいていくことになるのですが、少し問題があります。どちらが大きいのか決まっていません。どちらが大きいかによって、増減表自体が変わってきます。そのため、増減表が変わるポイントで場合分けをする必要があります。含まれず、増減表は次のようになります。いう条件下で考えているからです)。よって、この場合は、つねに不等式が成り立つ、ということは起こりません。範囲では単調増加となります。先ほどと同じ理由で、この場合もつねに不等式が成り立つ、ということはありません。含まれるため、次のような増減表になります。正となれば、与えられた不等式が常に成り立つ、ということが言えます。範囲を求めてみましょう。\end{eqnarray}左辺が正になるところを求めるため、簡易的にグラフをかくと次のようになります。符号がわかればいいので、左辺を微分して丁寧にグラフをかく必要は特にありません。\]のとき、となります。\]だけが該当することがわかります。\]が求める答えであることがわかります。このとき、左辺の最小値は正となり、つねに不等式が成り立ちます。おわりにここでは、三次不等式が常に成り立つ条件を求める問題を考えました。「常に不等式が成り立つ」を「最大・最小となる場合でも不等式が成り立つ」と言い換えて考えるようにしましょう。微分をすれば、最大・最小を求めることができるようになります。【応用】三次関数の最大・最小(区間が動く))。その場合は、場合分けをして考えるようにします。することが多いですが、今まで見てきたことを組み合わせて考えていきましょう。