dodecahedron)は正多面体の1つ。空間を正五角形12枚で囲んだ凸多面体。trapezohedron)の、特殊な形。向かい合う面は平行である。arccos(−1/√5)展開図の数は43380種類。面の数は12、辺の数は30、頂点の数は20。頂点形状は正三角錐であり、3本の辺と3枚の正五角形が集まる。これらはパスカルの三角形の第4段の2、3番目の数字に等しい。正二十面体と双対である。40}}\,a}頂点の座標[編集]20個の頂点の標準的な座標の一つは次の通り。内接立方体から構成する方法がユークリッドの『原論』第13巻に記されている。一松信はこれを「立方体に屋根をかける」方法と呼んでいる。[1]これとは逆に、正十二面体を外接立方体から立方体の12の稜を一様に切稜して作る方法が、『多面体木工(増補版)』(佐藤郁郎・中川宏)によって示された。[2]それは、正十二面体の投影図(辺心図)が、直交する3方向に現れることに基づいている。投影図は100ミリの立方体から切り取る部分の寸法を示しているが、これは黄金比にあたる。切り取る三角形の赤丸の角度が切稜の角度になる。立方体から正十二面体を作る様子[編集]発泡スチロールカッターを使って立方体から正十二面体を作る様子を示す。『ユークリッド原論』第13巻の定理17においては、立方体の一辺を対角線の一つとする五角形のひさしをかけることによって、この五角形が等辺にして一平面上にありかつ等角であることが証明されている[3]。正十二面体をつくり,先の図形のように球によってかこみ,そして正十二面体の辺が余線分とよばれる無理線分であることを証明すること。『ユークリッド原論』第13巻の定理17[4]図に示したように、『ユークリッド原論』第13巻の定理17の説明[3]にあるギリシア文字をラテン文字に変更して述べると以下のようになる。等辺にして一平面上にありかつ等角であると主張する。429f.).参考文献[編集]出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。(2018年6月)小笠英志『4次元以上の空間が見える』ベレ出版、2006年5月25日。4-86064-118-3。センター、2011年3月、増補版。978-4-9905880-0-7。全13巻の最初の邦訳。(ハードカバー)1971年7月。1972年(縮刷版)1996年6月。4-320-01513-4(追補版)2011年5月。この項目は、多面体に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています。(日時は個人設定で未設定ならばUTC)。表示-継承ライセンスの下で利用可能です。追加の条件が適用される場合があります。詳細は利用規約を参照してください。Cookieに関する声明モバイルビュ。