xy平面上の6個の点$(0,0)$、$(0,1)$、$(1,0)$、$(1,1)$、$(2,0)$、$(2,1)$が図のように長さ1の線分で結ばれている。動点Xは、これらの点の上を次の規則に従って1秒ごとに移動する。規則:動点Xは、そのときに位置する点から出る長さ1の線分によって結ばれる図の点のいずれかに、等しい確率で移動する。\frac{1}{2}$の確率で移動する。\frac{1}{3}$の確率で移動する。}=(0,0)$から出発するとき、n秒後にXのx座標が0である確率を求めよ。数学I・A+II・Bハイレベルな基礎の徹底の上に、本物の数学力が育つ。目指す受験生のための、強固な数学の基礎力がつく一書。2015/11/28337ページ【考え方】(0,0)にいるとき、次の移動でx座標が0,1になる確率がそれぞれ$\frac{1}{2}$で、(0,1)にいるときも次の移動でx座標が0,1になる確率はそれぞれ$\frac{1}{2}$になります。x座標だけに着目すれば、2つの点をまとめて考えることができます。求める確率も、(0,0)にいる確率ではなく、x座標が0である確率なので、まとめたまま考えることができます。x座標が0,1,2である確率をそれぞれ求めればOKです。3つの確率を足すと1になるので、x座標が0,2である確率を考えるだけでよく、うまく2つの漸化式を作れば、答えにたどり着けます。場合の数と確率と数列。