zipに圧縮する前にunixマシン等でパーミッションを設定しておけば実行できました。リクエストを送る場合、Content-Typeヘッダーでそれを明示してやる必要があります。Gatewayでは構成の設定次第でJSON(デフォルト)以外にもXMLなども選べるようですが、とりあえずデフォルトはJSONの模様。コメントで一応解決しているようですが回答として投稿。送り先はメールだけじゃないです。作成時に、明示的に指定がない場合、その値でもって引数パラメータとして環境の初期化を行うための仕組みの様子です。パラメータ更新を行う必要がある様子です。packageを使うのが良いと思います。下記のtemplate.yamlのCodeUriのようにファイルのパスを指定します。ssmでコマンド実行を行なった後に別途ssmからterminateしてみるとか。Function毎に指定するものなので、複数のLambda関数で同じ環境変数値を使いたい場合、それぞれの関数ごとに環境変数を指定する必要があります。動的に変わる値を複数のLambda関数で共有したい、といった場合であれば、Lambda実行時のパラメータで渡す、DynamoDB等外部ソースに値を格納するといったことも案としてあるのではないかと思います。LINEにはstatusCode:200を返却する必要があるようなので、処理終了時に下記を追加しました。developersからVerifyボタンを押下すると、successになりました。