二項分布の拡張ベルヌーイ試行と二項分布コイン投げの試行を行ったとき、試行結果はオモテ面かウラ面のどちらかになる(立つというのはなし)。種類しか取り得ない試行をベルヌーイ試行と呼ぶ。二項分布はベルヌーイ試行から導かれる。回投げたとき、オモテ面の出る回数を確率変数とする。次のように計算できる。\]二項分布の期待値及び分散は次のようになる。二項分布の確率関数は次のように求められる。次のようにして求めることができる。\]二項分布の確率母関数は次のようになる。\]また、二項分布のモーメント母関数は次のようになる。\]二項分布とゼロの取り扱い二項分布はカウントデータであるために、場合によってゼロ過剰に存在したり、全くなかったりする。これがデータ分析に悪影響を及ぼすようであれば、以下のように補正を行う。一般にはデータ中にゼロが含まれると考えられる。データを調査する際に、ゼロとなった項を収集しないという規則を設ければ、調査結果のデータの中にゼロが存在しなくなる。このような二項分布をゼロトランケートされた二項分布という。ゼロトランケートされた二項分布の確率関数は次の用になる。\]ゼロ過剰な二項分布ゼロが過剰に存在するような二項分布である場合、確率関数は次のように補正する。ゼロの過剰の度合いを表す係数(定数)である。その確率質量関数は以下のように表される。最尤法により求めることができる。尤度関数は確率質量関数と同じ形であるため、その対数尤度関数は以下のように書ける。n\sigma^{2})\]このことを中心極限定理という。二項分布においてもこれが成り立つ。中心極限定理に関連して、「二項分布を正規分布に近似できる」というラプラスの定理の定理がある。ベルヌーイ分布に従うものとする。