calenderです。投稿が遅れたことをtsujimotterさんにお詫びするとともに、このような機会を頂けたことを感謝します。calenderに書くことを快く許可して頂いた鯵坂もっちょさんにも感謝いたします。「室外機問題」とは一ヶ月くらい前のphicafe数学デーに参加した時に、鯵坂もっちょさんから「室外機問題」という問題を教えてもらいました。その問題は身近な日常の問題を数学的に考えるもので、なんとなく興味を惹かれて最近チラチラと考えていたのですが、見通しよく解けることが分かったので、今回はそれについて書きます。(室外機のイメージです。問題そのものは純粋に数学の問題です)なお、「室外機問題」は私が考えるより前に数学デーで解かれている問題で、ここに書くことはもしかしたらその時に考えられていた皆さまの考察の範囲内なのかもしれませんが、以下に書く内容は自分で考えたものなので、お許しを。「室外機問題」とは次のような問題です:「真夏の蒸し暑い夜、B氏はマンションの一室で寝ようとしている。B氏はエアコンが嫌いなため、窓を開けて寝ようとした。両隣の部屋の住人がエアコンをつけているようで、両隣の部屋のベランダに置かれた2つの室外機がブォンブォンと音を出し、B氏の睡眠を妨げている。7分音を出したのち7分静かになり、を14分の周期で繰り返しているとする。この時、室外機の音が無い(B氏が静かな時間を過ごせる)時間の割合はどれだけあるか?ただし、簡単のため、2つの室外機が動き始めたタイミングは揃っているとする。以下ではこの問題とその一般化の解法を書きます。この問題を考えていて個人的にグッときたポイントを先に書いておくと、この問題は初等整数論や、代数学の初歩的な知識を用いることにより、スッキリ捉えることができます。