正規分布に従うとき、その確率密度関数は以下のように表すことができる。\]正規分布と平均値マウスの体重や植物の草丈の長さなどを測定し、得られたデータから何らかの特徴を見出したい場合は、そのデータの分布の中心を求めることになる。様々な指標があるが、とりわけ平均値がよく利用される。平均値をよく用いられるのは、平均値が(正規分布に従う)データの分布の中心を表す指標として尤もらしいからである。よって書き表すことができる。次のように書き表せる。掛け算のため、実際に計算しようとすると、非常に時間がかかる。そこで、これを対数化させる。