r^2\)の領域の体積。超球の体積を\(V_{n}\)とする。上のことからも分かるように、\(n\)次元の超球は\(r^n\)に比例します。いう関係式も得られる。\(I_{n}\)唐突ですが、以下のものを考えます。dx_{n}\)これを二通りの方法で計算します。\infty\)を動くことで全域を網羅する。(\(t=r^2\)とした。n\Gamma(n)\)を使用。)ガンマ関数は以下にまとめてあります。ベータ関数ガンマ関数とベータ関数の性質と例題解説をやっていきます。23:55結果1と2で計算したものは共に\(I_{n}\)なのでこれを比較します。\(\pi^{\frac{n}{2}}=c_{n}\Gamma\biggl(\displaystyle\frac{n}{2}+1\biggr)\)\(c_{n}=\displaystyle\frac{\pi^{\frac{n}{2}}}{\Gamma\biggl(\displaystyle\frac{n}{2}+1\biggr)}\)これを最初の超球の体積の式に代入します。(\(c_{n}\)がほしかった。r^n}{\Gamma\biggl(\displaystyle\frac{n}{2}+1\biggr)}\)が答え。r^2\)となり、円の面積になっている。r^3\)となり、円の体積になっている。読むサイクロイドの曲線の長さと面積サイクロイドの曲線の長さと面積の計算です。積分問題ランダム10問第二弾です。分母が二次式の積分を解説していきます。(28)プロフィールこのサイトを運営しているききょうです。投稿内容に関しては上のカテゴリーをご参照ください。