OC→⊥AB→(ii)4つの面の面積がすべて等しいをみたしている。このとき、この四面体は正四面体であることを示せ。(a)四面体の面の面積をSと置く。|OC→|2よって、OA=OB=OC対称性より、Aを起点にした場合にも同様に、AO=AB=ACBを起点にした場合にも同様に、BO=BA=BCCを起点にした場合にも同様に、CO=CA=CBよって、四面体の各辺の長さが等しいので、OABCは正四面体である。理系向け問題2003-3とほぼ同じだが、問題文にベクトルが表記されており、かなり解き易い。「垂直」という条件はベクトルで扱いやすいことが多い。京大入試では空間図形の問題は比較的多いので、しっかり準備しておきたい。本問はベクトルが有効だったが、座標等の他の道具も修得しておくべし。本試験では、どの道具を使うかを見極めることも重要。ベクトルは垂直や平行が扱い易い、座標は万能に近いが計算が大変、など、道具ごとの特性を理解しておこう。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。