大きさは適当ですが、今回は作図しやすいように5:2にしてます。ここに補助線を引いて、こうします。このとき、下のようなことが成り立ちますね。面積が等しくなることがわかります。右側の正三角形を変形できますね。......これが、こうなるわけです。こっちは一旦放っておいて、別のほう、左の正三角形もいじりますよ。変形の結果、今こうなってますよ。ここにこういう補助線を引いてあげます。△EDGと△EDFの底辺はEDで共通ですね。これが、となるのですね。左の正三角形を変形して、最終的には二つの正三角形はこのように変形されるはず。お疲れ様でした!あとは作業です。これを正三角形に変形します。下の辺と平行な線を引いて、その線と正三角形が交わる点、正三角形の一番上の点を通り、その二つの点の中点を真ん中にする円を描きます。この中点と、正三角形の右下の点の間の長さを直径とする円をこのようにひいてやり、その二つの円の交点を通り、正三角形の右下の点を中心とする円を描く。やって描いた円と、正三角形の右上の辺の交点から始まり、正三角形の左辺に平行な線を引き、そうやって引いた線と正三角形の下の辺との交点をとる。例の最初の三角形と面積の等しい三角形になる。よって、これが、二つの正三角形と面積の等しい正三角形になる、というわけです。お疲れ様でした!!っていうか......。解けねーよ!!と思った方のほうが多いと思います。第一段階の変形までできればいいと思いますよ(自画自賛)。一時間くらいかかりました。あ、IQ?150くらいじゃないですか(適当)追記:これは正答の1つであり、さっきのブログの方......id:rocketman5thさんによれば、中学校の数学の知識で解けてしまうみたい。私が後半で使った変形はおそらく高校レベルを超えてますので、本当の簡単な正解は闇の中。解説、お願いしまーす!!あと、やられっぱなしも悔しいんで、皆さんが解けそうで解けないくらいのレベルの問題を考えてます。!!長さが適当な正方形がある。これと面積の等しい「直角でない」三角形を作図せよ。答えるかどうかはわからんが。追記(12月15日)ご覧になるとわかるかと思いますが、はてブにて親切な方々が楽な解法を教えてくださいました。思いつかなかったです......。二つの正三角形の長さの辺で直角をはさむ直角三角形を作図。その斜辺の長さがルートa^2+b^2になることから、この辺の長さをもつ正三角形を書く。