P.208)は,各個人がxIyのような無差別的な選好関係を含んでいる場合にも成立します。(定義10*3の式の→の左辺がもともと成立していないため,定義式全体としては成立します。)ですが,反対称性を前提しているので(個人的選好の中にxIyのような無差別関係は存在していないので),ここでそのようなケースを考える必要はありません。yPix)も成立している状況です。(一般性を失うことなく),ある個人iについてxPiyPizであると仮定しました。)zPixのような個人がいる場合といない場合に分けて考えます。反対称的な順序の場合(Iがない場合)〜(zPix)→xPizです。zPixの3ケースしかなく,反対称的な場合はxIizが除かれているためです。)よって,全個人がxPizを満たすことになります。このとき,zは誰の順序においても「最良でない」ため,VRが満たされることが判ります。yPixのような個人)がいた場合この個人を前提に,もう一度ERを適用して考えると,xPizを満たす全ての個人はxPiyPizでなければなりません。,∀i:zPix→zPiyPix,かつ,∀i:xPiz→xPiyPizが確認されました。zPixの3ケースしかなく,反対称的な場合はxIizが除かれているためです。zPiyPix}ということになります。よって,yがどの個人においても「最良でない」(また「最悪でない」)ことが判り,VRが満たされることが確認されます。以上,いずれのケースについてもVRが満たされることが確認され,ER→VRの証明部分が終了しました。LA→VRの証明LAが満たされると仮定して議論を始めました。(一般性を失うことなく),全個人iについてxRiyであるとしました。ところで,反対称的な場合は,xRiy→xPiyです。(xRiyには,もともとxIiyとxPiyの可能性がありますが,反対称的な場合はxIiyが除かれているためです。)よって,全個人がxPiyということになりますが,このときどの個人においてもxは「最悪でない」ことになります。(yが「最良でない」ことにもなります。)よってVRが成立ことが確認され,LA→VRの証明部分も終了しました。特定の記述項目について,読む上でのポイントを考えるものです。本ホームページの主旨や注意などについては,こちら(「読解のポイントを探る」項目リストページ)をご覧下さい。