xRiy⇔xRi'yならば」という条件が,ある選択肢集合について成立するならば,そのさまざまな部分集合についても成立する事情があります。R)=C(S,R')」という結論も,Sのさまざまな部分集合に適用させて考えることができます。(選択肢集合(注目している全選択肢からなる)のさまざまな部分集合に対して,選択集合が不変になる仕組みが含まれます。)P.48からP.51への展開は,この点に注意すると判りやすくなります。P.48の文章説明は,自然に理解されるかと思います。「すべての個人的順序の中で(無関係な選択肢がどのように相対順序を変えても)注目している選択肢群の選好関係が不変ならば,その選択肢群に関する社会的な選好関係が不変である」ということです。(P.49の最後の段落から「順位評定」(ボルダ法)の投票方法がこの条件を満たさないことの説明があり,参考になります。)P.51の数式による定義は,一見複雑ですが,同様です。「C(S,R)とC(S,R')が同一である」ということのみで,Sに含まれる全要素の(社会水準での)選好関係が同一に留まると保証されるのかどうか,気になるかもしれません。Sの何らかの要素間で社会的選好関係が変化した場合,Sの全ての部分集合SsについてC(Ss,R)とC(Ss,R')が同一になることはなく(どこかにずれが生じるので),この心配は不要です。注目している選択肢集合Sの任意の部分集合Ssについて,書籍の条件の下でC(Ss,R)とC(Ss,R')が同一になる必要があることに注意します。yしか含まれないような状況で,他の要素がどれほど変化しても,社会的水準でのxとyの相互の選好関係が変化しないことも主張されています。社会的選好関係に変化があれば,変化のあった2選択肢からなる部分集合SsではC(Ss,R)とC(Ss,R')に差が生じます。逆に,任意の部分集合SsについてC(Ss,R)とC(Ss,R')が同一であるというならば,注目しているSの要素に関しては社会的選好関係RとR'が同一であることが保証されています。Sの要素間で社会的選好関係が変化したという場合,少なくともS内のいずれかの2要素間で関係の変化が生じています。C({x,y},R)とC({x,y},R')の間にはどうしても差異が生じます。xIy⇔xI'y,〜(xRy)&〜(yRx)⇔〜(xR'y)&〜(yR'x)ということで,社会水準でのもとの選好関係が保たれています。して,「各個人iにおいて,RiとR'iで選好関係が全く変化しない要素の組み合わせ」を考え,それを組み合わせて集合(それはXの部分集合)を作ることを考えます。b}は「各個人iにおいて,RiとR'iで選好関係が全く変化しない要素の組み合わせ」ということになります。a}についても同様と確認できたとします。c}はひとまとめの集合にできます。z}が見出されたとします。b}についての選好は全ての個人iがRiとR'iで同じ。a}も同様ということです。S2についても,S1と同様のことが言えます。(S1の要素とS2の要素の間には,ある個人iについて,RiとR'iが異なるものがあるとします。なければ,S1とS2は1つの部分集合にまとめられます。b}についての選好はRとR'で同様。a}も同様でなければいけないというのが条件Iの主張する点です。S2についても,S1と同様のことが主張されます。S2のいずれについても成立する必要があります。3つ以上の場合も同様で,いずれの部分集合についても成立する必要があります。C(S1,R')の式中のS1などは,その任意の部分集合に置き換えても成立する必要があります。特定の記述項目について,読む上でのポイントを考えるものです。本ホームページの主旨や注意などについては,こちら(「読解のポイントを探る」項目リストページ)をご覧下さい。初版をアップ](最終アップデート:2016年12月13日)。