0≤y≤pを満たす整数であるとする。このときx2を2pで割った余りとy2を2pで割った余りが等しければ、x=yであることを示せ。x≥yとしても一般性を失わない。(kは整数)と置ける。(b)s2=2(pk-sy)なので、sは偶数となる。(d)(d)より、tまたはt+yの少なくとも一方がpの倍数(または0)となる。t=0のときよって全ての場合において、t=0であるが、x-y=2tより、x=yとなる。対称性よりx≥yとすると解き易い。示したいのがx=yなので、解答ではx-y=sと置く、という方針を採用した。大学への数学等、他の過去問解答集では偶奇性に着眼したエレガントな解き方が紹介されている。2003年京大文系セットの中ではやや難しい出題。試験場では上手い解法が思い付かないかもしれないが、解答のように泥臭いやり方でも解ける。数学で差を付けたい受験生は本問を解いておきたい。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。