2003-112003-114チームがリーグ戦を行う。各チームは他のすべてのチームとそれぞれ1回ずつ対戦する。引き分けはないものとし、勝つ確率はすべて1⁄2で、各回の勝敗は独立に決まるものとする。勝数の多い順に順位をつけ、勝数が同じであればそれらは同順位とする。1位のチーム数の期待値を求めよ。対称性から、A対BでAが勝ち、C対DでCが勝ちとして良い。残りは、A対C、A対D、B対C、B対Dの4試合。期待値の計算方法さえ理解していれば、後は数え上げるだけ。対称性を利用すれば、高々16パターンなので、全部書いてしまえば良い。京大入試としては簡単過ぎる。易化傾向の2003年の出題中でも易しい問題。4チームなので、合計6試合しか無いので、解答のように全部書き出すのが実戦的(試験場で得点しやすい)であろう。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。