2016年のインドの地方大会(IMO選抜の1次試験)の問題です。分母をはらうと収拾がつかなくなるので,コーシー・シュワルツの不等式を使います。2011年のアルゼンチンのTSTの問題です。素因数分解して考えます。15にはちゃんとした意味があります。相異なる4つの素数で割りきれるとき,約数の個数は15を越えてしまいます。2016年のイベロアメリカンの問題です。考えるのがスジでしょう。なる点Pをとりました。Jを通る平面でこの立体を切断したところ,この平面は辺CIを点Qで切断しました。pで割りきれることを証明せよ。2013年のインドネシアの問題です。見た目は簡単そうですが,何も工夫せずに解いたところ計算が大変でした。Sの計算法は2つ考えられます。