平面図形の不思議な定理や美しい性質を紹介します。作図ソフト「cinderella」で作成した図形をマウスで動かすことにより、円や多角形の不思議さを体験できます。完全四辺形から、「ミケル点」が決まり、これにもう一本直線を加え、5本の直線を考えることで決まる5個のミケル点が同一円周上に並ぶ。これを「ミケル円」と呼ぶ。いう話をしていました。(参照:ミケル点、ミケル円)とすると、直線をさらに増やしていくとどうなるかが、気になるところ。実際、驚くべき事実が知られています。次のクリフォードの定理です。l1,l2,...,lnがあるとする。n=4のとき、ミケル点が決まる。n=5のとき、任意の4本の直線から決まるミケル点(計5点)は同一円周上に存在する。これをミケル円という。n=6のとき、任意の5本の直線から決まるミケル円(計6円)は1点で交わる。これをn=6のミケル点という。n=7のとき、任意の6本の直線から決まるミケル点(計7点)は同一円周上に存在する。これをn=7のミケル円という。n=8のとき、任意の7本の直線から決まるミケル円(計8円)は1点で交わる。これをn=8のミケル点という。以下、このように、奇数本の直線からミケル円が決まり、偶数本の直線からミケル点が決まる。無限に続くヒエラルキー・・・。言葉を失ってしまいます。例によって、cinderellaで作図してみました。最初の図は、n=5の場合ですが、既に「ミケル円」において載せたものと同じような図です。n=4におけるミケル点(黄色の5個の点)が黄色の円周上(n=5におけるミケル円)にきれいに並んでいます。点a12,a23,a34,a45,a15を左クリックしながらドラッグすると、図形が変形します。Javaをインタラクティブ作図用に使えるようにしてください。次にn=6とn=7の場合の図です。n=5のミケル円(黄色の円)が水色の点で交わっていますが、これがn=6におけるミケル点になります。水色のミケル点(計7点)が水色の円周(n=7のミケル円)上に並んでいます。点a12,a23,a34,a45,a67,a17を左クリックしながらドラッグすると、図形が変形します。Javaをインタラクティブ作図用に使えるようにしてください。最後に、n=8とn=9の図も作ってみました。一段と複雑になり、何がなんだか分からない図になってしまいました。n=8のミケル点を紫の点で表し、n=9のミケル円を紫の円で表しています。Javaをインタラクティブ作図用に使えるようにしてください。Reserved.iPhone専用ページを表示Seesaaブログ×この広告は180日以上新しい記事の投稿がないブログに表示されております。