小数第k位の数をakとする。size=8]sum{1}{n}{a^k/{3k}}[/latex]を求めよ。周期3なので、nを3で割った余りで場合分けする。{25/26}(1-1/{3^n})\)(ii)n=3m+1とおける場合n=1の場合は、2/3n≥4ならば、第3m項までは(i)の場合と同じなので、(i)のnに3m=(n-1)を入れれば良い。(*1)第3m+1項は2/33m+1nよって答えは、(25/26){1-1/3n-1}+2/3n=(1/26){25-23/3n}これはn=1の場合もOK。第3m+1項までは(ii)の場合と同じなので、(ii)のnに3m+1=(n-1)を入れれば良い。第3m+2項は0よって答えは、(1/26){25-23/3n-1}数列の和の問題。周期が3なので、3で割った余りで場合分けする。3の倍数のときは真面目に計算する必要があるが、他のケース(*1)では、3の倍数のときの計算を活用すれば良い。等比数列の和を求める問題に帰着する。場合分けが必要で計算は面倒だが、京大入試としては易問。時間をかけてでも確実に得点しておきたい。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。