X一般にC(S,R)⊂M(S,R)であるこがわかっているので(P.15,,L.10),M(S,R)⊂C(S,R)を示せばC(S,R)=M(S,R)を証明したことになります。そこで大筋として,M(S,R)⊂C(S,R),つまりz∈M(S,R)→z∈C(S,R)を証明しようとしています。はじめに,C(S,R)は空でないので少なくとも1つ要素があります。それをx∈C(S,R)とおきました。証明2行目でz∈M(S,R)からz∈C(S,R)を導く路線に入ります。証明2行目の右辺は,M(S,R)の定義から得られます。~zRx)と同値であることに注意します(Pの定義)。証明3行目のxRzはx∈C(S,R)から得られます(C(S,R)の定義)。~zRx)が成立するためには,zRxが必要です。~zRx)が成立しなくなってしまいます。)よってzRxが得られます。証明4行目はxRzとzRxがあるためで,以上から「xIz」が得られました(Iの定義)。P.18の2行目は,つぎのように考えられます。x∈C(S,R)なので,「任意のyについてy∈S→xRy」(C(S,R)の定義)。「任意のyについてy∈S→(xIz)」ももちろん成立します。よって,「任意のyについてy∈S→(xIzかつxRy)」も成立します。この下線部の変形を試みます。zRyのように計算します(強調部分で1*aの(3),(1)を使用)。これで「任意のyについてy∈S→zRy」が得られます。xRyから得るようにすれば簡単ですが,この場合は直接には1*aを使いません。この件については,後ほどもう少し補足したいと思います。)P.18の2行目から3行目が得られるのは,C(S,R)の定義です。(以上,z∈M(S,R)→z∈C(S,R)が確認されたので,証明が収束することになります。特定の記述項目について,読む上でのポイントを考えるものです。本ホームページの主旨や注意などについては,こちら(「読解のポイントを探る」項目リストページ)をご覧下さい。初版をアップ](最終アップデート:2012年6月10日)。