スマートフォン用の表示で見るちしきよく。みなさんの「何かを知りたい!」という欲を叶えましょう。素数?素数セミのふしぎ2016-12-02なぜ素数?素数セミのふしぎ生物学あとで読む記念すべき第一回目の投稿は「素数ゼミ」についてです。素数ゼミって何だろう?素数ゼミとは、13年、17年周期で大発生するセミのことで、周期的に大発生することから周期ゼミとも呼ばれます。不思議だと思いませんか、13,17年というなんとも中途半端な周期に大量発生するなんて!素数(中学数学の復習)一応、素数について説明しておきます。素数というのは「1とその数自身以外のどの自然数(正の整数)で割り切れない整数」のことです。6は2とか3で割り切れるので素数ではありません。13はどうでしょうか。13と1以外では13を割り切ることができませんね。よって13は素数なのです。ここまでは中学校の復習ですよ。皆さんも気になっている頃でしょう。して素数の年に都合よく繁殖するのか?と。当然だって?当然です。全ての生き物は種の繁栄のために生きてるんですから。素数なのかという根本的問いに答えるその前に、発生の周期と捕食について説明しておきます。4年ごとに大量発生するセミ、6年ごとに大量発生する捕食者(セミの天敵)がいたとしましょう。今年彼らが同時に大量発生したとすると、今から4年、8年、12年、16年、20年にセミが大量発生します。対して捕食者は、6年目、12年目、18年目、24年目に大量発生します。何かお気づきはありませんか?そう、12年目と24年目に両方が大量発生します。このとき残念ながらセミはたくさん食べられてしまいます。12年目にしてセミはたくさん食べられてしまいました。最小公倍数に見るカラクリさて、小学校で習った覚えがあるでしょうか。最小公倍数という言葉を。この言葉が素数ゼミの話ではだいぶ重要になってきます。忘れてしまった方のために、復習をしておきましょう。「3の倍数でもあり、4の倍数でもある最小の正の整数」を意味します。(公はおおやけ、つまり共通するという意味です。公倍数は共通する倍数という意味だということがわかりますね)では4と6の最小公倍数は何でしょうか?答えは12です。なんか変な用語出てきたぞ......と思わないでください。最小公倍数は捕食の周期を表しています。3年に1度大発生するセミと、4年に1度大発生する天敵がいた場合、セミと天敵が一緒の年に繁殖するのは3と4の最小公倍数である12(12年目)ということになります。別の例として、13年で大量発生するセミと、6年で大量発生する捕食者がいたとします。このとき、両者が同じタイミングで大量発生するのは何年後でしょうか?ちょっと頭の中で計算してみてください。............答えは78年、さっきと比べて大分長くなりました!セミが長いこと食べられずにすむようです。これは伏線になっています。ちなみに......大量発生の周期で考えるのが難しいなら、4秒でコースを1周するAの列車と、6秒でコースを1周するBの列車で考えると楽ですよ。0秒目に二つが同時に出発し、その後スタート地点に同じタイミングで着くのは何秒目でしょうか。4秒目......Aが1回目にスタート地点に戻ってくる、Bは戻ってない6秒目......Bが1回目にスタート地点に戻ってくる、Aは戻ってない8秒目......Aが2回目にスタート地点に戻ってくる、Bは戻ってない12秒目......Aが3回目にスタート地点に戻る。Bも2回目にスタート地点に戻る。スタート地点というのが、セミの話でいう「両方とも大量発生する周期」になるわけです。して13や17で大量発生するの?さて大きな疑問、「どうして13年、17年ごとにセミが大量発生するのか」という問題がまだ残ったままですね。その答えにズバリ回答しておきます。最小公倍数が比較的大きくなるから(=天敵となるべく被らずに繁殖できる)なのです。抽象的な話なので、図を使って説明しますね。マスの中にセミの繁殖年と捕食者の繁殖年を書いていきます。1個目のマスが1年目、2個目のマスが2年目......というように見ます。改行は10の倍数です。(セミ4年周期、捕食者6年周期、初めて一致するのは12年目)(セミ13年、捕食者6年、初めて一致するのは78年目)(セミ17年、捕食者6年、初めて一致するのは102年目)何もない年=□、セミの年=セ、捕食者の年=捕、両方一致=◇で表してます。見ていただければわかる通り、片方が素数の時はなかなか両者がそろわないのです。4と6では公倍数が小さくなり、13と6、17と6では大きくなることが、図でわかったでしょうか?つまり、捕食者の大量発生になるべく遭わなくてすむように、わざと13年や17年という半端な数にしているのです!すごいですね、セミさん。※実はこの表現は半分間違ってます。どこが間違ってるのかは次回。