リンクヒサーブ・アル=ジャブル・ワル=ムカーバラ。mathematics)とは、数学の歴史のこと。第一には、数学上の発見の起源についての研究であり、副次的な興味として、過去の数学においてどのような手法が一般的であったかや、どのような記号が使われたかなども調べられている。数学史は、文明が起こる以前に遡って説明することができる。そこには、狩猟や採集、また生活を維持するために必要だった計数の概念などが含まれる。文明成立後は各地でさまざまな水準の数学の発展が興るが、やがて文明の交流によって現代の数学につながっていく。有史よりはるか古い時代の線画にも、数学の知識や、天体観測に基づいた測時法があったことを示すものがある。古生物学者による例では、南アフリカの砂岩洞窟の中に、幾何学的模様で彩られた線刻画が発見され、紀元前7万年頃[1]のものと推定されている。他にも、アフリカやフランスで発見されている紀元前3万5千~2万年頃[2]の先史時代遺物の中に、時間を表現しようとした形跡がある[3]。古代、記数法は、女性が生理の日を記録するために必要とされたという証拠がある。28~30のキズがついた石や骨が、複数見つかるという事例がある。(ゼロ)」の概念を使っていたということも分かっている。」の概念はこの時期からすでにあったということもできる[4][5]。算術、幾何学のはじまりイシャンゴの骨といわれる遺物が、ナイル川源流地域(コンゴ民主共和国北東部)で発見されており、紀元前2万年頃のものと推測されている。この骨が表現している内容[6]は、最初期の素数列や、古代エジプトのかけ算であると考えられている。紀元前5000年代のエジプト原始王朝のエジプト人は幾何学的・空間的デザインの絵画表現を残している。紀元前3000年代以降のイングランドやスコットランドにおける巨石記念物には、円、楕円、ピタゴラス数、などの数学的概念が織り込まれているとの指摘がある[7]。古代インド数学で知られている最古の史料は、紀元前3000~2600年頃の、北インドおよびパキスタンに位置したインダス文明(ハラッパー文化)にある。ハラッパー文化は十進法を使った重量・距離の計量法を発達させ、驚くほど精密で数学的な比率の寸法をもったレンガを作っていた。道は完全な直角をなして敷設されている。含む幾何学的形態や、同心あるいは交錯する円や三角形などの意匠がある。発見された数学用具には、十進目盛が刻まれ、細かく精細な目盛りのついた正確な定規や、地平座標における角度を40度あるいは360度法で測るために用いられた貝のコンパス、天球を8ないし12分して計測するための貝製の計測器、航法のために星の位置を計測する計測器などがある。インダス文字はまだ解読されていないため、ハラッパーの文字による数学についてはほとんどわかっていない。考古学的な証拠によれば、この文明は、8を基数とする記数法を使っており、円周率(π)の値を知っていたとの説がある[8]。中国の殷王朝時代(紀元前1600年頃~1046年)には、現在も使われる漢数字の初期のものが、亀甲に彫られている[9][10]。周王朝の時代にすでに用いられていた算籌(さんちゅう)記法は竹の棒を並べて数を表した方法を字写したものだが、これは位取り記数法の歴史上もっとも古い現れだと見なすことができる。「123」を(縦書きで)表す場合は以下のようにする。「1」を表す数字を書く。次に「100」を表す数字を書く。次に「2」を表す数字を書く。次に「10」を表す数字を書く。「3」を表す数字を書く(要するに「一百二十三」と書く)。これは、算盤での計算を可能にした。算盤が発明された時期は不明だが、西暦190年頃に劉徽により書かれた『九章算術』の注釈の中に記述が存在する[11]。近代においては知識が全世界に拡散したが、それ以前の時代では、数学上の発見についての記録があるのは限られた地域のみである。インドの数学、紀元前800年頃などがある。これらの文書はすべてピタゴラス数について述べており、ピタゴラスの定理の内容は最も早く最も広まった数学の法則のひとつであるとみなせる。これらの例は、ピタゴラス数のうちのいくつかの振る舞いを調べたり、その法則性に注目しているに過ぎない。普遍性を仮定する定理(証明された真なる命題)という概念は、ギリシア文明以降で見られるようになる。概要エジプトおよびバビロニア数学は、古代ギリシアにおいてさらに発展した。古代ギリシアの数学は、手法と内容の両方を革新したという点で、非常に重要であると考えられている[12]。これら古代文明で発展した数学は、イスラム数学でさらに大きく発展した。多くのギリシア語とアラビア語の数学の文献が中世のヨーロッパでラテン語に翻訳され、さらに発展した。紀元前にも数学や文化の地域間の相互作用の証拠はいくつも見られるが、古代・中世の数学史の特徴は、大発展の後しばしば何世紀もの停滞が起きたり、地域ごとに特色を持って発展していることである。文化の交流が蓄積し、14世紀にイタリアでのルネサンスやヨーロッパの大航海時代が始まると、数学上の新発見が他の科学上の発見と顕著に相互作用を持ちながら進歩し続けるようになった。この傾向は現代まで続いている。本節では、地域ごとに特色を持って発展した初期の数学の発展について述べる。中東での数学の発展メソポタミア詳細は「バビロニア数学」を参照バビロニア数学は、初期シュメール人からヘレニズム期初期のメソポタミア(現代のイラク)の人々の数学を示す。バビロンが研究場所の中心的役割を果たし、ヘレニズム時代に終えたことからバビロニア数学と呼ばれた。この時点から、バビロニア数学はギリシアおよびエジプト数学と融合し、ヘレニズム数学をもたらした。その後イスラム帝国のもと、イラク/メソポタミア、特にバグダードは再度イスラム数学の研究の重要な中心となった。散在した文献しか残されていないエジプト数学と対照的に、バビロニア数学は1850年以降掘り出された400以上の粘土板で知ることができる。粘土板は湿っている間に楔形文字で書かれ、釜で焼くか日光で熱して硬くする。これらの幾つかは、宿題を採点したものと思われる。数学が記述された最も古い証拠は、メソポタミア最古の文明を興した古代シュメール人までさかのぼる。シュメール人は、紀元前3000年から複合的な測定システムを開発した。紀元前2500年頃以降、シュメール人は粘土板に乗算表を書き、幾何学の学習と除算問題に利用した。バビロニア文字の最古の形跡もまた、この時代にさかのぼる[13]。三次方程式、およびピタゴラス数の概念が扱われている(プリンプトン322参照)[14]。一次と二次方程式の解法が含まれている。7289は、2の平方根の小数点第5位まで正確な近似値を出している。精確な近似値も知られていた。(円周率の歴史も参照のこと)バビロニア数学は、六十進法(60を底とする)の位取り記数法を記述していた。ここから、現在1分が60秒、1時間が60分、および円が360度(60×6)の用法が由来している。60には多くの約数があるという事実により、バビロニア数学の進歩が促進された。エジプト、ギリシア、ローマ数学と異なり、バビロニア数学は正しい位取り記数法を持ち、左の列に書かれる数字が、十進法より大きな値を示す、しかしながら、小数点に相当するものが欠けているため、数字によって実際に表されている数値はしばしば文脈から推論しなければならなかった。エジプト詳細は「エジプト数学」を参照エジプト数学は、エジプト語で書かれた数学を示す。ヘレニズム時代から、エジプト人学者の記述言語としてギリシア語はエジプト語に代わり、この時点からエジプト数学はギリシアおよびバビロニア数学と融合しヘレニズム数学となった。エジプトでの数学研究は後に、イスラム帝国のもとイスラム数学の一部として続き、アラビア語がエジプト人学者の記述言語となった。今まで発見された最古の数学の文書は、エジプト中王国の紀元前2000〜1800年のパピルスである、モスクワ数学パピルスである。他の古代数学文書と同様に、今日でいう「単語問題」または「文章問題」からなり、明らかに娯楽を目的としたものであった。注目するべきものには、切頭体の体積を求めるための方法を表している以下のようなものがある:「ピラミッドを切断し、高さ6、底辺4、上辺2である。