対応してS個分あるのでというベクトル(慣例にならってベクトルは太字で表記)も定義しておきます。総和として下記の式で表されます。部分を扱いやすいベクトルで表記するため、というS個分の0または1の要素から成るベクトルを用意し、その各要素をと定義しています。内訳は下記のようになります。迎えるごとにひとつずつ変更点のフラグが立つだけのベクトルと言えます。組み合わせると式(3)は、と変形でき、「一定ではなく時間によって変化する成長率」を表現することができました。ここまでの式をトレンド関数に反映してみましょう。ぶん変化していれば良いわけですが、実はこのままだと曲線の変化がなだらかになりません。この成長率の変化によってどのような曲線が描かれるか可視化してみましょう。)plt.legend()plt.show()変化点ごとに曲線が切れてしまってます。「切片」のようなものだと説明しました。ようにxの領域によって変化し切片bは一定で0として可視化すると、さきほどと同じように途切れた直線になってしまいます。fontsize=16)plt.show()この場合は切片bを調節することで連続した直線が得られますが、話をトレンド関数に戻して考えるとオフセット項mを調整すれば連続した曲線が得られそうです。いうベクトルを用意し、その内訳を下記のように定義します。これを用いて式(4)のオフセット項mを調整するとトレンド関数は最終的に下記のようになります。この修正を先ほどのコードに加えると下記のようにグラフ化できます。)plt.legend()plt.show()これで連続した曲線が得られました。線形トレンド線形トレンドは下記の式で表されます。式(5)と見比べると、expの中身が出てきて成長率の部分はロジスティックの時と同様の式です。ベクトルで連続した直線が得られるよう調整されています。参考までにコードを書くと下記のようになります。ユーザー自身で設定することもできますが、スパース推定のようなことをして自動検出も可能です。対しという事前分布を仮定すれば良いとあります。ラプラス分布のことですが、その形状を確認してみましょう。正規分布よりも0付近の値が出現しやすくなっている、という特徴がありそうです。部分を変化させると下記のような分布が得られます。0に近づくにつれ、ほとんど0の値しか出現しない(スパースな)分布になっていることが見て取れます。ラプラス分布を仮定すると、多めの変更点をとっておいても変更率はほぼ0になり、かつ稀に大きな変更率が発生するという事象を再現することができます。小さく調整することで抑えることが可能になります。実際の予測の際にはどのような値を取ると良いでしょうか。下記のようにシミュレーションさせるとあります。分布のスケールとします。