とることができます)このように、ある(順序が定義された)集合の異なる2つの要素を取り出したとき、必ずその間にも要素があるとき、その集合は稠密である、といいます。つまっている、という意味です。有理数の隙間では、有理数はぎっしりつまっているということは、隙間はないのでしょうか?そうではありません。有理数にはない数、というのを考えることができます。いう数を考えますと、これは有理数ではありません。この証明は中学の教科書にも書いてあることなので割愛します。同じような有理数でない数はいくらでも考えることはできます。それはこのような平方根(一般に累乗根)であらわされる数だけではありません。有理係数の方程式の解にはなっていません。このように、有理数でない数をたくさん考えることはできます。やってこの有理数ではない数、をきっちりと考えることができるでしょうか。これが次回のテーマ、「実数の構成」です。