第2部:枯草菌の集団形態形成(主として,講演)概要:枯草菌は環境に応じて多様な集団形態を示す。適当な条件下では頑強なバイオフィルムを形成する。このような集団形態の多様性と頑健性を支えているのが、枯草菌の細胞ダイバーシティーである。枯草菌は環境条件や自身の細胞密度情報、コロニー内の部位などに応じて異なる細胞タイプを選択する。各々の細胞タイプの形成する部分集団は、環境変化に応じて非常に細やかに活動を調節している。これらの集団間の分業によって、コロニー全体の頑健な成長を実現している。多様な細胞タイプからなるバイオフィルムの構造は、様々な機能を実現して長期生育を可能としている。本講演では枯草菌の集団形態について概説する。集団形態の環境応答に関する我々の一連の研究は、枯草菌のコロニーパターン形成機構について未解決であった問題たちにひとつの答えを与えるものである。このことに基づき、新たな枠組みの数理モデルを用いて、環境変動に対する集団形態形成を統一的に説明する試みについても紹介したい。この講演では、小型のデジタル顕微鏡を用いて細胞ダイバーシティーを実際に観察する。微生物の集団形態形成はマルチレベルな現象であるが、各々の空間スケールや時間スケールを体感できるよう、いろいろ試してみる予定である。概要:本講演では、複雑な系における確率過程の異常拡散現象について概説を行う。ここで対象とする複雑な系は、フラクタルを始め、パーコレーションクラスター、エルデシュ-レーニィのランダムグラフ、一様全域木などのランダムな系である。講演の前半では、フラクタルを典型例とする自己相似性を持った系の解析から話を起こし、当該研究がランダムな系の解析へと発展して行った流れを時系列に沿って解説する。講演の後半では、もう一つの異常拡散現象として分数時間微分の微分方程式に関する解の挙動を取り上げる。離散系のランダム媒質のスケール極限としてこのような微分方程式が現れるメカニズムを説明し、分数時間微分のポアソン方程式に関する講演者の最近の研究を報告する。curves概要:表皮基底膜の数理モデルに関連した変分問題について考察する。対象となるエネルギー汎関数は、平面曲線の弾性エネルギーと接着エネルギーの和で定義されており、前者は曲線が真っ直ぐになるほど、後者は曲線が凹になるほど小さくなり、両者のバランスで解が構成される。本講演では、接着エネルギーを定める係数が非一様な場合に、エネルギー汎関数の臨界点が存在するための条件を与えるとともにその安定性を議論する。雅晴(北海道大学)各氏との共同研究に基づく。概要:細胞は内外でイオン濃度が大きく異なるが、その1つの理由は細胞の体積調節にある。そのメカニズムおよびこれを記述する数理モデルについて説明し電気生理学との関係を解説する。細胞の体積調節・電解質バランスと細胞の動きが密接に関わっているのではないかという仮説を紹介し、この関係に関する我々の最近の数理研究を紹介する。