これはいろいろな証明で問題になりますが、注意だけしておきます。有理数の濃度つぎに有理数の濃度を考えます。ある無限集合を決まった順番にならべることができれば、それは自然数と同じ濃度、可算無限となるのでした。小さい順にならべます。約分できるものを消します。これで有理数に順番付けができました。この順序付けはいわゆる大小関係とは違います。大小関係=順序を定義することができます。この点には深く立ち入りませんが、このような集合を順序集合といいます。有理数は詰まっている整数から拡張して有理数を作ったわけですが、これはどのくらい拡張されたのでしょうか。数直線を考えたとき、有理数がそれをどのくらい埋め尽くすか考えます。