最近は整数問題しか取り上げていなかったので一旦離れてみます(笑)。関して対称な放物線の接線に関する問題です。計算の工夫のしどころをしっかり押さえられれば難無く解答できます。《問題》$k$を実数とし、座標平面上で次の$2$つの放物線$C$、$D$の共通接線について考える。共通接線であるとき、$a$を用いて$k$と$b$を表せ。(2)傾きが$2$の共通接線が存在するように$k$の値を定める。このとき、共通接線が$3$本存在することを示し、それらの傾きと$y$切片を求めよ。理科前期第5問)《考え方》(1)は判別式からアプローチするのが自然でしょう。