正則連分数展開すれば良いことが分かります。なるので、$$A_3=\color{red}{283}$$と求められます。(コメント)問題2と数値が同じですが、何か深い意味があるのでしょうか・・・?有理数であれば正則連分数展開は有限回の手続きで終了します。$a_3$が出た時点で展開を止めても良いのですが、折角なので最後まで展開しておきました。計算機無しで求めるとすればマクローリン展開と不等式による評価の組み合わせなどが考えられますが、出題サイドはどういう解法を期待しているのでしょうか。何か良い解法をご存知の方はご教授頂けると幸いです。$20$個並んだ冪まで計算してくれるようです(このように指数の上にさらに指数を乗っける演算を「超冪」または「テトレーション」と言います)。いう複素数に収束することが知られています。ユニークかつ難しめの出題で、数学的背景のしっかりした問題だという印象を受けました。68:46の順の成績だったようです。第3回が催されるとしたら来年でしょうか。次回作にも期待!(2017/10/24追記)実はレッドブルの箱を開けるには次の最終問題を解かなければならなかったようです。\end{align}$$となるので求める番号は$$\color{red}{20355}$$となります。これが何か意図を含ませた数字なのかはよく分かりませんね・・・。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。(2020/02/08記)風邪やウイルスが流行っていますね。手洗いうがいの励行と、良質な食事と睡眠を心掛けて生活しましょう!当サイトについてのご意見・ご要望はトップメニューバーの「その他」→「お問い合わせ」のページからお寄せ下さい。当サイトを閲覧するときはJavaScriptを有効化して下さい。スマートフォンの場合、ブラウザや機種、インターネット環境によってはMathjaxの立ち上がりにやや時間が掛かることがありますので、ご理解下さい。当サイトへのリンク付けは基本的に自由です。任意としますが、その際は管理人まで一声掛けて頂けると更新の励みになります。投稿記事・固定ページを含むすべての内容の著作権は当サイトに帰属します。当サイトの記事等の内容を引用する際は必ず出典とリンク(URL)を記載して下さい。