kaztastudy倍数の個数を求める問題、どうやって考えればいい??ツイートシェアはてブGoogle+Pocket100~200までの整数のうち、次の整数の個数を求めよ。(1)5の倍数(2)5の倍数でない(3)7の倍数(4)5かつ7の倍数(5)5または7の倍数(6)5の倍数であるが7の倍数でないこのように倍数の個数について問われる問題。どのように考えていけばよいのでしょうか。この問題は算数、高校数学の両方で学習する内容です。どちらの方にも理解できるように1問ずつていねいに解説していきますね(^^)Contents倍数の個数を考える(1)~(3)倍数の数え方(4)「かつ」の考え方(5)「または」の考え方(6)「~ではあるが~ではない」の考え方まとめ!効率よく学習を進めていきたい方は必見!こちらの関連記事はいかがでしょうか?倍数の個数を考える(1)~(3)倍数の数え方100~200までの整数のうち、次の整数の個数を求めよ。(1)5の倍数100~200までの間には、どんな5の倍数があるのか考えてみると...$$\{100,105,110,\cdots,200\}$$という数が入っていることが分かります。これっていくつあるのかが分かりにくいです。次のように掛け算の形にして表してみると分かりやすくなります。40\)まであるということが読み取れます。こんな感じで考えて$$40-19=21個$$となります。ある間違いで、\(40-20=20個\)としてしまう人がいます。上の画像のように1~40の中から20の手前である1から19を取り除いたと考えるようにしてください。(1)答え$$21個$$100~200までの整数のうち、次の整数の個数を求めよ。(2)5の倍数でない100~200までの中には、\(200-99=101個\)の整数が入っています。この中に5の倍数は(1)より21個ありましたね。5の倍数でない整数は$$101-21=80個$$となります。「~でない」という場合には、全体の個数から「~である」を引いてあげればOKです。(2)答え$$80個$$100~200までの整数のうち、次の整数の個数を求めよ。(3)7の倍数(1)と同様に考えてみましょう。\end{eqnarray}$$よって、7の倍数は$$28-14=14個$$となります。(3)答え$$14個$$スポンサーリンク(4)「かつ」の考え方100~200までの整数のうち、次の整数の個数を求めよ。「かつ」の場合には最小公倍数を考えることになります。35の倍数」となります。図で書くと、2つが重なっている部分ってことですね。\end{eqnarray}$$よって、35の倍数(5かつ7の倍数)は$$17-14=3個$$となります。これくらいの数であれば目で数えたほうが早いですね(^^;)(4)答え$$3個$$(5)「または」の考え方100~200までの整数のうち、次の整数の個数を求めよ。「または」の場合には次のように考えましょう。(5の倍数)+(7の倍数)-(5かつ7の倍数)図で書くと分かりやすいです。「または」というのは色がついているすべての部分のことを表しています。5の倍数と7の倍数の個数を足し合わせます。そのまま足してしまうと重なっている部分がダブってしまいます。ダブったところを取り除くために「かつ」の部分を引いてあげるのです。(1)(3)(4)の答えを利用すると$$21+14-3=32個$$となります。(5)答え$$32個$$(6)「~ではあるが~ではない」の考え方100~200までの整数のうち、次の整数の個数を求めよ。(6)5の倍数であるが7の倍数でないこれは少しややこしい表現ではありますが「5の倍数の中から7の倍数を取り除いたもの」ってことになります。5の倍数から35の倍数を引いてあげればOKということになります。よって、(1)(3)より$$21-3=18個$$(6)答え$$18個$$まとめ!今回は倍数の数え方についてパターン別に解説しました。(1)で解説したように、個数の数え方には注意です。「1~40」引く「1~19」というイメージを持っておきましょう。「または」「~であるが~でない」などややこしい言い回しが出てきた場合には図を書いて考えてみるとよいですね。問われている部分がどこなのか、色をつけて考えると分かりやすくなります(/・ω・)/スポンサーリンク効率よく学習を進めていきたい方は必見!この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい!という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。どこの単元を学習すればよいのだろうか。何を使って学習すればよいのだろうか。何をしたらよいか悩んでしまって手が止まってしまう...そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。そんなあなたにはスタディサプリを使うことをおススメします。何を解けばよいのかそういった悩みを全て解決することができます。スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで何をしたらよいのか分からない...といったムダな悩みに時間を割くことなくひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。7つのメリット費用が安い!月額980円で全教科全講義が見放題です。基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができるいつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!都道府県別の受験対策もバッチリ!合わないと感じれば、すぐに解約できる。スタディサプリを活用することによって今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。スタディサプリを活用してみてください。スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。新しい投稿をメールで受け取る【苦手な人向け】順列Pの計算のやり方を簡単にサクッと解説するぞ!【数I】相関係数の出し方をイチからていねいに解説!RECOMMENDこちらの記事も人気です。