これをフォン・ノイマンの割り当てという。以下のように割り当てることが出来る(詳しくはスコットのからくり(英語版)を参照)。B)」}どのような定義を採用するにしろ集合の濃度が等しいのは、それらの間に全単射が構成できるちょうどそのときである。様々な集合の濃度[編集]有限集合[編集]有限集合の濃度は自然数を使って表せられる。自然数全体からなる集合の濃度を可算無限濃度または単に可算濃度という(古くは可付番濃度とも呼ばれた)[1]。ヘブライ文字のアレフである。set)という[2]。整数全体からなる集合、有理数全体からなる集合はいずれも可算無限集合である[3]。可算無限以下であるような濃度を高々可算な濃度または単に可算濃度という[2]。可算無限濃度には以下のような性質がある。極小な無限濃度である。有限濃度(すなわち自然数)である。最小な無限濃度である。連続体濃度とは実数全体からなる集合の濃度である。成り立つことが証明される。ユークリッド空間を始めとする多くの有限次元の空間が連続体濃度を持つ。ユークリッド空間の上の連続関数全体や可分なヒルベルト空間全体もこの濃度である。ユークリッド空間上の関数全体などはこの濃度を持つ。集合演算と濃度[編集]濃度の間に以下のような演算が定義される(詳しくは基数を参照)。