(4)$k$が自然数のとき、整式$f_{2k+1}(x)$は整式$f_{k}(2x^2-1)$で割り切れることを証明せよ。埼玉大学(2017年/前期(理/工)第1問)早稲田大学(2017年/(商)第3問)$n$を正の整数とする。)$次の設問に答えよ。$x^n$の係数を求めよ。$10$進法で表したときの、一の位の数字を求めよ。東京大学(1987年/理系第5問)※1975年第17回IMOブルガリア大会第1問と同一題。※1977年ドイツ選手団選抜テスト第1問と同一題。お茶の水女子大学(2000年/後期理系第?問)(コメント)チェビシェフの多項式はとても奥が深く、多くの大学で入試問題の題材として取り上げられています。多項式で表したものを「第一種チェビシェフ多項式」と言い、しばしば$T_{n}(\cos\theta)$と表されます。多項式で表したものを「第二種チェビシェフ多項式」と言い、しばしば$U_{n}(\cos\theta)$と表されます。\end{align}$$となります。チェビシェフの不等式というのは、単調減少する数列$\{x_n\}$、$\{y_n\}$において、それぞれの$n$項目までの項について成り立つ、以下の不等関係のことを指します。「大小順の積の平均」≧「各数列の平均の積」≧「大小逆順の積の平均」が成り立つこと、となります。日本語に直せば少しは、なるほど確かに、と思ってもらえるのではないでしょうか。(2020/02/08記)風邪やウイルスが流行っていますね。手洗いうがいの励行と、良質な食事と睡眠を心掛けて生活しましょう!当サイトについてのご意見・ご要望はトップメニューバーの「その他」→「お問い合わせ」のページからお寄せ下さい。当サイトを閲覧するときはJavaScriptを有効化して下さい。スマートフォンの場合、ブラウザや機種、インターネット環境によってはMathjaxの立ち上がりにやや時間が掛かることがありますので、ご理解下さい。当サイトへのリンク付けは基本的に自由です。任意としますが、その際は管理人まで一声掛けて頂けると更新の励みになります。投稿記事・固定ページを含むすべての内容の著作権は当サイトに帰属します。当サイトの記事等の内容を引用する際は必ず出典とリンク(URL)を記載して下さい。