kaztastudy円錐を転がすと1周するのにどれくらい回転する?入試問題を解説!ツイートシェアはてブGoogle+Pocket今回は、過去に入試に出題された問題である円錐を転がすと1周するのにどれくらい回転する?といった問題を解説していきます。下の図のように、底面の半径が3cmで、母線の長さが9cmの円錐を平面上におき、頂点Oを中心としてすべらないように転がす。このとき、点線で示した円の上を1周してもとの場所にかえるまでに何回転するか求めなさい。円錐を転がす問題のポイントは転がすコースである点線部分の長さと円錐の底面の周の長さを比べることです。点線部分の円は、円錐の母線が半径になっているよね。9=18\pi\)(cm)となります。3=6\pi\)(cm)となります。(半径)$$それぞれの値が求まったら回転させたときの状況を考えてみましょう。円錐を1回転させると、底面部分の\(6\pi\)(cm)だけ点線部分のコースを進むことになります。点線部分のコースは\(18\pi\)(cm)、1回転で\(6\pi\)(cm)進む。いうことは、1周するのにどれくらい回転するかは割り算をすればよいですね。6\pi=3$$よって、1周するのに3回転するということがわかります。(2で求めた値)を計算するそれでは、同様の問題で発展問題にも挑戦してみましょう。下の図のように、底面の半径が4cmの円錐を平面上におき、頂点Oを中心としてすべらないように転がす。このとき、円錐は4回転したところでもとの位置に戻ってきた。このとき、転がした円錐の表面積を求めなさい。この問題では、母線の長さが与えられていない代わりに4回転でちょうど1周するということがわかっています。この情報から、円錐の母線を求めて表面積を考えていきましょう。4=8\pi(cm)\)であることからこの円錐は1回転するごとに\(8\pi(cm)\)進むことがわかります。4=32\pi(cm)$$ということがわかります。x=32\pi$$$$x=16$$となるので、半径は16cmということがわかります。この円の半径と、円錐の母線の長さは同じになるので求めたい円錐の情報をまとめるとこんな感じになります。母線がわかれば、円錐の表面積を求めることができるようになりますね!円錐の表面積は裏ワザ公式を使えば一発です!今回は、中心角は必要ないので側面積だけ、裏ワザ公式を使って求めます。(cm^2)$$となります。(cm^2)$$まとめお疲れ様でした!円錐を転がす問題では転がすコースの全長と円錐の底面の長さを比べることがポイントです。それぞれの値が分かれば、どれだけ回転させればよいかがわかります。底面の円周の長さと回転数がわかればそこからコースの全長を求めることもできますね。球の体積・表面積の公式はこれでバッチリ!語呂合わせで覚えちゃおう!スポンサーリンク効率よく学習を進めていきたい方は必見!この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい!という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。どこの単元を学習すればよいのだろうか。何を使って学習すればよいのだろうか。何をしたらよいか悩んでしまって手が止まってしまう...そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。そんなあなたにはスタディサプリを使うことをおススメします。何を解けばよいのかそういった悩みを全て解決することができます。スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで何をしたらよいのか分からない...といったムダな悩みに時間を割くことなくひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。7つのメリット費用が安い!月額980円で全教科全講義が見放題です。基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができるいつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!都道府県別の受験対策もバッチリ!合わないと感じれば、すぐに解約できる。スタディサプリを活用することによって今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。スタディサプリを活用してみてください。スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。