閉じる創作整数問題#8(解き方)問題は以下のようなものでした。倍数となるような正の整数$n$をすべて求めよ。分数式化すると大変見通しが良くなるのですが、計算を始める前に少し細工をします。奇数ですから$2$と互いに素です。これは当たり前ですね。最大公約数は変わらないことが言えます。素因数とならないことから納得できると思いますし、これはユークリッドの互除法からも自明です。したがって$\dfrac{n^3}{2n+7}$を整数にする$n$と$\dfrac{(2n)^3}{2n+7}$を整数にする$n$は変わらないことが言えます。このような操作をしなければならないわけではありません。割り算をラクに行うために$2n$を代入するという小細工を施しただけのことです。後から$8$倍しても一向に構いません。\end{align}$$となります。$7^3$に限られます。よって求める正の整数$n$は$$n=21、168$$となります。(コメント)1変数多項式の可約判定問題は過去に様々な大学で出題されています。最近だと2017年と2015年の学習院大、2015年の上智大(文系)、2013年の千葉大など、ちょっと遡ると1992年の一橋大などが見当たります(他にもご存知の方は教えて頂けると幸いです)。2変数以上になると1変数よりは複雑になりますが、大学入試ではそれほど激しい問題は出題されないと思います。出題したところで全然差が付かないので・・・。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。(2020/02/08記)風邪やウイルスが流行っていますね。手洗いうがいの励行と、良質な食事と睡眠を心掛けて生活しましょう!当サイトについてのご意見・ご要望はトップメニューバーの「その他」→「お問い合わせ」のページからお寄せ下さい。当サイトを閲覧するときはJavaScriptを有効化して下さい。スマートフォンの場合、ブラウザや機種、インターネット環境によってはMathjaxの立ち上がりにやや時間が掛かることがありますので、ご理解下さい。当サイトへのリンク付けは基本的に自由です。任意としますが、その際は管理人まで一声掛けて頂けると更新の励みになります。投稿記事・固定ページを含むすべての内容の著作権は当サイトに帰属します。当サイトの記事等の内容を引用する際は必ず出典とリンク(URL)を記載して下さい。