(理)前期第2問)《考え方》この手の問題ではユークリッドの互除法が大活躍します。私が解いた際は以下のような方法を考えました。●ある自然数$A$、$B$の最大公約数を$\text{GCD}(A,B)$と表記することにする。$g=\text{GCD}(3n^3+n,n^3+1)$である。ともに$3$の倍数となることは無いから、$n^3+1$を$3$倍して$$g=\text{GCD}(3n^3+n,3n^3+3)$$である。\end{align}$となる。ここで、$n^3+1$と$n$は互いに素なので、$n^3+1$と$n^2$も互いに素。\end{align}$となる。\end{align}$となる。●(コメント)ユークリッドの互除法を利用することによって大抵の整式であれば次数を下げることができます。何が起こっているか分からないという人もいるかもしれませんが・・・。ユークリッドの互除法については「整数第2章第1節第4項」をご覧下さい。何かに何かを掛けて差を取る、という操作は一見万能ですが、本問のように最大公約数を主題とする場合は「互いに素でなければならない」という条件が付きまといます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。(2020/02/08記)風邪やウイルスが流行っていますね。手洗いうがいの励行と、良質な食事と睡眠を心掛けて生活しましょう!当サイトについてのご意見・ご要望はトップメニューバーの「その他」→「お問い合わせ」のページからお寄せ下さい。当サイトを閲覧するときはJavaScriptを有効化して下さい。スマートフォンの場合、ブラウザや機種、インターネット環境によってはMathjaxの立ち上がりにやや時間が掛かることがありますので、ご理解下さい。当サイトへのリンク付けは基本的に自由です。任意としますが、その際は管理人まで一声掛けて頂けると更新の励みになります。投稿記事・固定ページを含むすべての内容の著作権は当サイトに帰属します。当サイトの記事等の内容を引用する際は必ず出典とリンク(URL)を記載して下さい。