kaztastudy【これで10点アップ!】円周角の定理とは??問題の解き方はどうやるのかパターン別に解説!ツイートシェアはてブGoogle+Pocket今回は中学3年生で学習する『円周角の定理』から角度を求める問題を徹底的に解説していくよ!今回解説していく問題はこちらこれは分かるぜ!っていう問題は目次ページから飛ばして読んでいってくださいな。弧の長さが等しければ、円周角・中心角の大きさは等しい同じ弧でなくても長さが等しければ、円周角、中心角は等しくなります。基本問題解説!次の∠xの大きさを求めなさい。(1)解説&答えはこちら(1)答え$$∠x=40°$$同じ弧に対する円周角の大きさは等しくなるので\(x\)も40°となります。(2)解説&答えはこちら(2)答え$$∠x=70°$$(2)の問題では、中心角と円周角の関係より中心角である\(x\)は円周角35°の2倍となります。これらは楽勝問題ですね!円周角の定理をしっかりと覚えておけば大丈夫なはずです。難易度を上げていきましょう。問題解説!次の∠xの大きさを求めなさい。(3)解説&答えはこちら(3)答え$$∠x=140°$$簡単そうに見えるのですが、引っかかって間違える人が多い問題です。110°の角に対する中心角の位置を間違えないでください。中心角は220°となるので$$∠x=360-220=140°$$(4)解説&答えはこちら(4)答え$$∠x=55°$$この問題...なんかすごいですねとげとげしいです。補助線を書いて考えていきます。すると、30°と50°の円周角をみると∠xの大きさは30°と25°を合わせた角だと分かります。$$∠x=30+25=55°$$とげとげ円周角は2つのとげを合わせると、真ん中のとげになる!スポンサーリンク(5)(6)直径に対する円周角、弧の長さ等しい問題解説!次の∠xの大きさを求めなさい。(5)解説&答えはこちら(5)答え$$∠x=55°$$直径を表す線がある場合にはこの性質を使って、90°の角を見つけます。そこから角をたどっていくと$$∠x=55°$$となります。}\)より長さが等しい弧に対する円周角の大きさは等しくなるので\(∠CAB=48°\)ということがわかります。ここからいろいろと角をたどっていくと$$∠x=180-25-96=59°$$(7)(8)弧の長さと比に関する円周角の問題解説!次の∠xの大きさを求めなさい。(7)解説&答えはこちら(7)答え$$∠x=40°$$弧の長さの比が円周角の大きさの比になるので$$3:4=30:x$$$$3x=120$$$$x=40$$(8)解説&答えはこちら(8)答え$$∠x=90°$$このように○等分というような問題は1区画分の中心角、円周角を求めることが大事です。6=60°\)となります。その1区画分の円周角は中心角の半分の大きさになるので1区画分の円周角の大きさは30°となります。6等分の場合1区画分の中心角は60°、円周角は30°これを利用しながら問題を考えていきます。補助線を1本引いて、1区画分の円周角の大きさを求めます。次は、2区画分の円周角に注目して、大きさを求めます。1区画分の円周角が30°だから2区画分の場合は30×2=60°となります。最後に三角形の外角に注目すると∠xの大きさを求めることができます。スポンサーリンク(9)(10)内接する四角形、接線に関する問題解説!次の∠xの大きさを求めなさい。(9)解説&答えはこちら(9)答え$$∠x=100°$$四角形が円に内接していますね。内接っていうのは円の中にぴたっとはまっている状態のことね!このように四角形が円に内接しているときには四角形の対角の和が180°になるという特徴があります。これを利用すると$$∠x=180-80=100°$$内接の性質を覚えておけば簡単ですね!なんで対角の和は180°やねん!!オレは納得いかねえぇぇぇ!という方はこちらをご参考くださいませ。(10)解説&答えはこちら(10)答え$$∠x=40°$$この問題では接線が出てきます。接線が出てきたときには中心と接点を結んで90°の角を作ってやりましょう!中心と接点を結ぶと90°の角ができるという特徴があるので補助線を引いて90°の角を作ります。そこから中心角などをたどっていくと四角形の内角の和は360°なので$$∠x=360-(90+90+140)=40°$$となります。接線が出てきたら補助線を引いて90°を作る!というのがポイントですね。円周角の問題まとめ問題演習お疲れ様でした。円周角の問題を解いていくために大切な問題をパターン別に解説していきました。今回解いてもらった問題を全て理解することができるれば他の問題に関してもちょっと思考を変えるだけで解くことができるはずです。今回の10問を完璧にしておきましょう!慣れてくるとパズルを解くような感覚で面白いですよ(^^)さぁ、たっくさん問題演習して理解を深めていこう。ファイトだー(/・ω・)/スポンサーリンク効率よく学習を進めていきたい方は必見!この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい!という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。どこの単元を学習すればよいのだろうか。何を使って学習すればよいのだろうか。何をしたらよいか悩んでしまって手が止まってしまう...そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。そんなあなたにはスタディサプリを使うことをおススメします。何を解けばよいのかそういった悩みを全て解決することができます。スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで何をしたらよいのか分からない...といったムダな悩みに時間を割くことなくひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。7つのメリット費用が安い!月額980円で全教科全講義が見放題です。基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができるいつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!都道府県別の受験対策もバッチリ!合わないと感じれば、すぐに解約できる。スタディサプリを活用することによって今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。スタディサプリを活用してみてください。スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。面積比の問題を徹底解説!RECOMMENDこちらの記事も人気です。