22:02質問No.50497閲覧数782ありがとう数11気になる数0回答数3コメント数0noname#3307辞書などで調べると第1~3宇宙速度の数値がのってるけどなぜそうなるのかかいてません。エネルギー保存の法則で求めるというのはきいたことあります。式にどんな数値を代入したらいいのかおしえてください。√(2GM◎/R)というそれぞれの結論の式しってました。式に使われている文字の意味が分からなく、また推理も不可能だと判断したので質問をしたのです。なんとこの場合最初の8行で疑問が解けてしまいました。この式がのっている原稿が他人の手作りで正しいという確証がなかったので「この式の文字の意味はなに」という安直な質問をする勇気が持てなかったのです。あの時勇気を出していればみなさんに無駄なお時間を取らせることもなかったろに・・・と反省しております。いえ、結果的に貴公のわかりやすい解説をよんでより理解が増したと感じております。ありがとうございました。偶然ですがg(R)≒π^2というのは憶えておくと便利かも。(1014/1775)うわっとと、siegmund教授が既に完璧回答を....せっかく書いたから、レポート出す積もりでupしちゃいます。重複しますが、もう手を入れる気力が....ごめんなさい。宇宙速度という考え方は、いわば大砲で飛翔体を打ち出す時の初速の話ですから、初速まで加速したらあとは加速しない、という条件での計算であることに注意すべきです。加速し続けるロケットの場合にそのまま当て嵌めるのはちょっとアブナイ。宇宙速度は地球から飛翔体が出発する話ですが、空気抵抗を無視していることにも留意すべきです。準備:以下は全てニュートン力学の範囲で考えます。アインシュタインの相対性理論を使うほどの精度の計算じゃないからです。ここではなるべく「常識で知ってるんじゃない?」という程度の数値だけを使って計算をやってみるので、少々の誤差はご容赦願います。地球の半径をR、地表での重力加速度をg(R)とします。(まじめにやると(k^2)=GM、Gは万有引力定数、Mは地球の質量)と表せる。(偶然ですがg(R)≒π^2というのは憶えておくと便利かも。(R/r)√g(R)●[円軌道(第1宇宙速度)]半径rの円軌道を周回する人工衛星の速さ(接線速度)を計算しましょう。(R/√r)√g(R)これが円軌道の半径rによって異なることは要注意です。・特にr=R(つまり地球が真球かつ大気がないとして、地表すれすれを飛ぶ人工衛星。秒速7.9km/sほどです。(第1宇宙速度)角速度はω=v(R)/Rなので周期は2π/ω=5064[s]、だいたい1時間半です。赤道上から、地球の回転方向に向かって発射すれば、地球の自転の接線速度Rω=R(2π/24時間)=461[m/s]の分だけ得をします。[2.0×10^7/(2π/86400)]^(2/3)=42300[km](4万2千キロ、地球の周長ぐらい。42300000(2π/86400)=3080[m/s]つまり秒速3.1km程です。●[地球重力圏の脱出(第2宇宙速度)]この計算では、地球の重力だけを考慮し、太陽や月その他いろいろは全く無視します。(1/2)m(v^2)がUに等しい必要があります。地球からうんと離れた高さまで放り上げる事を考える場合には、しかしながら、「g(R)が一定」という近似は使えません。g(R+h)は成り立ちます。