理系大学生の数学駆け込み寺お問い合わせLINE:理系大学生が勉強でつまるところや悩むところを大学の100倍わかりやすく解説するサイトです。大学生活を楽しむために必要なことを徹底的に解説しています。-ナベヤン浪人の末に後期試験で男だらけの工業大学に進学した。勉強はほどほどにサークルで女子と楽しい大学生活を送ると思いきや、まともに話せずに1年間女子話さずに童貞を継続。周期関数と聞いて果たしてどんな関数を思い浮かべますか?周期という言葉があるので、ある周期で繰り返し同じ現象が起きる関数というものを想像すると思います。それではそれを数学的に定義するとどうなるのか、ということをここでは説明したいと思います。関数と奇関数とは一体どんな関数のこととを指しているのかということも合わせてみてゆきたいと思います。f(x)$$$$となるような正の定数Tをもつならば、この関数は周期的である。$$$$このとき、f(x)を周期関数、Tを周期といいます。$$この定義で何をいっているのかわかる人は、多少数学がわかる人で、普通ならばちんぷんかんぷんだと思います。上記の図を見ると多少複雑な波形をしていますが、周期的に繰り返していることがわかると思います。このようなものを表したものを周期関数といいます。周期関数はフーリエ解析で重要ですので理解しておくべきものです。いっても、周期関数の定義からではまだ、なんともいいがたいでしょう。......)$$が成り立ちます。$$つまり、何をいっているかというと2T,3T,......でもまた、周期関数なのです。bg(x)もまだ周期関数なのです。$$ここまで、書いてきましたが、周期関数の代表格は三角関数です。三角関数ならば、フーリエ解析がその視野に入ることは肝に銘じておいてください。-f(x)ならばf(x)は奇関数といいます。$$$$たとえばaを定数としてcos(ax)は偶関数、sin(ax)は奇関数です。関数$$[/aside]です。0$$が成り立ちます。これが非常に大切なのです。フーリエ級数において偶関数、奇関数ということが決定的な意味を持ち、フーリエ級数をご存じの方ならば、フーリエ級数展開でフーリエ余弦級数とフーリエ正弦級数があるのにピンとくるはずです。フーリエ余弦級数とフーリエ正弦級数をこれからのためにここで取り上げます。フーリエ余弦級数とフーリエ正弦級数における偶関数と奇関数まず、フーリエ級数展開を思い出してください。sin(nx))$$でしたよね。sin(nx))$$とすれば、$$f(x)が偶関数、または奇関数ならば、フーリエ係数a_n,b_nのどちらか一方は0になります。$$$$f(x)が偶関数ならば、f(x)sin(nx)は奇関数です。$$ゆえに、偶関数f(x)のフーリエ級数は、cosの項だけが残ります。......)$$これをフーリエ余弦級数といいます。$$一方でf(x)を奇関数とすれば、sinの項だけ残ります。......)$$これをフーリエ正弦級数といいます。大学の講義の動画ですが、参考になればと思います。まとめここでは周期関数、そして、偶関数と奇関数を定義し、最終的にはフーリエ級数展開のフーリエ余弦級数とフーリエ正弦級数へとたどり着きましたが、ハードだったかも知れません。奇関数はわかったと思います。そこから先のフーリエ級数に関しては、またの機会に詳しく説明しますので、ここでは読み飛ばしても構いません。奇関数というものを知っていれば、フーリエ解析の理解に大いに役立つということは抑えておいてください。-ナベヤン浪人の末に後期試験で男だらけの工業大学に進学した。勉強はほどほどにサークルで女子と楽しい大学生活を送ると思いきや、まともに話せずに1年間女子話さずに童貞を継続。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。