[1/R-1/(R+h)]}そこで、地球の重力圏を脱して二度と落ちてこないために必要な初速は、h=∞の場合を計算すればよい。(第2宇宙速度)実はこれは真上に放り上げる場合に限った話ではありません。地表と平行に高速で発射した物体は、初速が秒速8km/sなら(既に見たように)地表すれすれの円軌道になります。それより速いと楕円軌道(発射地点が近地点)、もっと速いと放物線軌道、さらに速いと双曲線軌道に乗ります。放物線軌道か双曲線軌道だと地球には二度と戻ってこない。放物線軌道に乗せるための初速はやはりv=√(2Rg(R))=11200[m/s]です。運動エネルギーが全部位置エネルギーに変わるという事情は同じ事ですからね。●[太陽重力圏の脱出(第3宇宙速度)]計算の仕組みは第2宇宙速度と同じです。常識的知識だけを使って計算したい所ですが、やっぱり地球の軌道半径(天文単位と言います)は知らないとダメですね。[m]は光速で500秒掛かると憶えます。地球の公転軌道を円で近似し、太陽から受ける重力をg*(R*)=GM*/(R*^2)とします。地球は公転周期T*=1年=3.156×10^7秒で回転します(これも偶然π×10^7に近いんですよ。s^-2]であることが分かります。√(2R*g*(R*))=42200[m/s]つまり太陽から見て「地球の公転軌道の高度」から太陽重力圏から脱出するために必要な初速は毎秒約42kmです。ところが、地表から出発する話なんですから、(1)まずは地球の重力圏を脱出しなくちゃいけない。(2)地球も毎秒約30kmの接線速度を持っている。(3)さらに自転速度毎秒0.5[km/s]もあるけど、これは無視して良いかな。これは3体問題と言って簡単には解けない。「重力カタパルト」という、地球(その他の天体)の公転角速度を利用して飛翔体を加速するテクニックがあり、実際に惑星探査機で利用されています。第3宇宙速度という概念がどこまで意味を持っているのか些か怪しいんじゃないかな、と思います。●stomachmanが持っている軌道計算トラノマキは、初版が実に1970年という古いもので、その名も「宇宙航行の数学」(森北出版)です。人工衛星の技術は日進月歩ですが、軌道の理論は変わらないですから、これで十分間に合っています。この本を使うと、ここに書いたのよりもうちょっと本格的な計算ができます。(OK-チップをおくる)お礼コメントnoname#3307かなりくわしいお答えありがとうございます(読み始めるのに覚悟がいりましたが・・・笑)。下に書いたとうり、お時間を取らせてしまって本当に申し訳なく思っています。「宇宙航行の数学」ですか。人に聞くばかりでなく本読んで自分で調べないとだめですよね。