理系大学生の数学駆け込み寺お問い合わせLINE:理系大学生が勉強でつまるところや悩むところを大学の100倍わかりやすく解説するサイトです。大学生活を楽しむために必要なことを徹底的に解説しています。-ナベヤン極座標って必要なのかな・・・なんで変換が必要なんだろう???極座標はいいぞぉ!場合によってはとんでもなく楽できるからな・・・ということで、今回のテーマは二次元の直交座標と極座標についてです。なんとなく定義については知っている人もいるかもしれませんが、ここでは、直交座標と極座標の変換方法を紹介します。「コレってなんの使い道が?」と思われる方もいると思うので、その利便性もご紹介します。直交座標とは直交座標は別名、デカルト座標とも呼ばれます。あるこの表し方は、中学校の頃からみなさん親しみがあると思います。座標が直交していることに由来しています。この直交座標系は物理学では、物体の直線運動や放物線運動を表すときに使われます。中学校で習う理科でも、グラフなんかを何度も使ってきているので、使い道のイメージはすぐ湧くと思います。問題は高校数学で初めて習う、極座標のほうですよね。極座標とはひとまず定義から見ていきましょう。\(θ\):点\(P\)を見上げる角度(偏角)この極座標系は物理学では、物体の円運動を表すときに使われます。直交座標系と極座標系の変換についてさて、ひき続きそれぞれの方向からの変換の公式をみてみましょう。1対1対応である見た目に表しやすいまあこっちのほうが使い慣れてるんだから、今更メリットも何もないよな。メリット物理学などで使いやすい(距離や角度で表すから)円などの曲線は表しやすくなったり計算が楽になったりするえ!こんなに苦労したのに。それだけですか・・・まあ実際やってみないとよさがわからないよな~。それでは、具体的な計算を見ていきたいと思います。極座標変換を使うのは、球面や球体積を求める場合が多いです。rdrdθ\)と表すことができるのです。問題となるのが「なぜ変換する必要があるのか?」ですよね。面積や体積はいつも都合よく直線ばかりじゃないからなそうなんですよね。そんなに都合よく、毎回面積・体積が直線ばかりなわけないですよね!数学の問題では、結構長方形の面積やら三角形の面積やらを求めて来ましたが、よくよく考えると都合良すぎませんか?確実に数学の計算用の面積ですよね。実生活においては直線しかないなんてことはあり得ないですから。どんなときに使えそうか例をみてみましょう。f_{(x,y)}dy)dx\)と表すことができます。範囲にルートがある・・・計算面倒くさそー・・・。含まれているとのちのち式を整理したりするのも結構面倒なんですよね。ここで、極座標への変換が使えます。r^2\)となり、かなり簡単に計算できるようになるんです。このように、円の面積・体積などを求めたいようなときには極座標を使ったほうが計算が楽になるんです。確かにこれでだいぶ楽に計算できるぞ!これだったら俺にもできそうだ!なんかやる気出てきた!!!数学って難しく見えるけど、やってくうちに、より楽な方法が身につくんだ。勉強するほど、内容が難しくなって嫌だと思う人もいるだろうが、むしろ今までやってきたことがさらに楽にできるようになるんだよ。ゲームで言うと、レベルを上げたり新しい武器を手に入れる感じですね!そうそう。なんか数学の勉強がつらくなくなってきたかも!というわけで、なんとなく実用性を感じることが出来たでしょうか。極座標に限らず、数学の勉強の必要性も感じてもらえると嬉しいです。動画解説で、基礎から復習してくれています。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。