有理数倍となる理由を示している。{1}{b}}\right)}が成り立つ。{b^{2}}{4}}+c\right)}(1.2)で与えられる[3]。{A}}}}}}(2.1)が成り立つ[4]。この事実は多変数正規分布の研究に応用される。(2N)}}}(2.2)が成立する。全体に亘って加えた和を意味する。増加具合が適当に制限されているとかあるいはほかの技術的な判定条件を満足する必要がある。これは特定の関数に対してはうまく行くがそうでないものもある。多項式ならば成立する。冪級数として理解され、あらたな微分作用素を定めるものである。無限次元への一般化としての汎関数積分には厳密な定義は無く、多くの場合それは計算的でさえないが、ガウス汎関数積分を有限次元の場合の類似物として「定義」することができる。一般には無限大となりうる。(2N)})\end{aligned}}}(2.4)のみを考えることにするならばガウス汎関数積分を扱うことができるという意味である。使えば、この等式は有限次元の場合と同じ形に書くことができる。{b}}\right)}(3.1)が成り立つ。{n!}{2}}a^{2n+2}\end{aligned}}}(4.1)が成立する。\right)^{n}}}.\end{aligned}}}(4.2)冪指数が高階多項式の場合[編集]被積分函数の冪指数がもっと別の偶数次多項式に変わった場合も、級数解は容易に計算することができる。)\right)}}\end{aligned}}}(5.1)で表される。因子として寄与することによる。これらの積分は場の量子論に属する話題である。2018年2月12日閲覧。上述のガウス積分の結果が利用できる。同様にして右辺の結果を得られることが確かめられる。正定値行列であることが要求される)。対角化した後の計算は対角行列の場合と同様。(日時は個人設定で未設定ならばUTC)。表示-継承ライセンスの下で利用可能です。追加の条件が適用される場合があります。詳細は利用規約を参照してください。Cookieに関する声明モバイルビュ。