理系大学生の数学駆け込み寺お問い合わせLINE:理系大学生が勉強でつまるところや悩むところを大学の100倍わかりやすく解説するサイトです。大学生活を楽しむために必要なことを徹底的に解説しています。-ナベヤン浪人の末に後期試験で男だらけの工業大学に進学した。勉強はほどほどにサークルで女子と楽しい大学生活を送ると思いきや、まともに話せずに1年間女子話さずに童貞を継続。「このままでは一生童貞だ」と思い大学1年の春に、、、$$\newcommand{\diff}{\mathrm{d}}$$私たちの身の回りを見れば、そこにはさまざまな波が存在しているのが分かります。上げれば枚挙に暇がありません。波といえばフーリエ変換が思い出されるはずです。ここではスペクトルとフーリエ変換の関係を取り上げます。まとめ時系列データをスペクトル解析する時系列データをスペクトル解析(周波数解析、フーリエ解析などともいう)するための原理を説明して行きます。時系列データとスペクトルはフーリエ変換とフーリエ逆変換がその関係を取り結んでいます。上図が示すとおりなのです。ここで説明することは上図のことなのです。複素フーリエ級数を拡張したものがフーリエ変換とフーリエ逆変換でしたね。関数$$f(x)$$に関してフーリエ変換とフーリエ逆変換は次のとおりです。(2)\end{align*}$$ここで問題になるのは時間です。(4)\end{align*}$$となります。スペクトルは不規則変動という様々な波の重ね合わせで、つまり、フーリエ変換で表されるのです。(5)\end{align*}$$(5)の$$f$$は当然周波数のことです。ft}$$の振幅を表し、$$|F(f)|^2$$はそのエネルギーを表します。エネルギースペクトル密度エネルギースペクトル密度とは信号のエネルギーが周波数に対してどのように分布するかを表したもので、つまり、周波数$$f$$に対するエネルギー$$|F(f)|^2$$の分布のことです。\frac{T}{2})$$以外では変動しない場合、エネルギーが有限値の$$|F(f)|^2$$となりますが、これが区間$$T$$が無限のとき、エネルギーも無限大になってしまいます。そこで、単位時間あたりの平均エネルギーを考えたものがパワースペクトル密度です。(7)\end{align*}$$ここで$$F^*(f)$$は$$F(f)$$の共役複素数です。(8)\end{align*}$$となります。f$$ともみなせます。(7)もしくは(8)で表される関係式が「原義的なスペクトル$$P(f)$$の定義」です。まとめ今回は周りにある波、例えばスペクトルがフーリエ変換で表されることを見てきました。時間と角周波数とでフーリエ変換とフーリエ逆変換を表せば、自然に満ちあふれている不規則変動がすべてフーリエ変換とフーリエ逆変換で表されるのです。あらゆるものがフーリエ変換とフーリエ逆変換とで表せるのです。フーリエ変換とフーリエ逆変換は大変重要なものなのです。-ナベヤン浪人の末に後期試験で男だらけの工業大学に進学した。勉強はほどほどにサークルで女子と楽しい大学生活を送ると思いきや、まともに話せずに1年間女子話さずに童貞を継続。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。