sin\(x\)を微分するとcos\(x\)になるよね。sin\(x\)のグラフの接線の傾きはcos\(x\)になるはずなんだ。\(x\)=0のときの場合を考えてみよう。cos0=1だから、\(x\)=0のときにはsin\(x\)のグラフの接線の傾きは1になるはずだよね。本来ならこうなるはず。黒豆のグラフだと、\(x\)=0での接線の傾きは・・・。大体0.5~0.6くらいかなぁ。少なくとも1にはなっていないよね。いうかそもそも、\(x\)軸と\(y\)軸の比率が違うから傾きを考えるのもやりにくいし。黒豆:ぐおおおお・・・。:ざっと見た感じだとそんなところかなぁ。「通る点を適当にとってそれっぽい形につなげただけ」ってことだね。黒豆:ぐはああ!!!かっ・・・、完敗です・・・。:何で不正確なグラフだって言ったか、これで分かったでしょ?(笑)黒豆:はい・・・。うぬぼれておりました・・・。黒豆が描いたグラフの問題点まとめ\(x\)軸と\(y\)軸のメモリの比率が異なるグラフの傾きが不正確のた:ふふふ。数学ではグラフを正確に描くことがすごく重要なんだよ。グラフを正確に描けない場合、気付くべきことに気付けないこともあるんだ。ある2つのグラフが本当は接している場合であっても、グラフの描き方ひとつでそれらのグラフが重なっていると早とちりしちゃったりね。自分で描いたグラフを見て自分で勝手に勘違いしちゃうこと、確かに私もあるなぁ・・・。適当にグラフを描くといろいろな誤解をしやすくなるんだね。:じゃあ次に、僕が実際にどうやってsin\(x\)のグラフを描いているかを説明しよう!黒豆:はい!勉強させていただきますっ!!sinxのグラフを正確に描いてみよう!!1グラフを描く範囲を考えるのた:まず考えるのは、「グラフを描く範囲」だね。普通sinxのグラフだったら1周期分、つまり0~2\(π\)までのグラフを描けば十分なことが多いけど、問題によっては2周期分、3周期分のグラフが必要なこともあるからね。描画が必要な範囲に基づいて\(x\)軸と\(y\)軸の範囲を決める。今回はとりあえず、1周期分のグラフを描くことにして、それが描けるだけの範囲を確保する。どのくらいの縮尺で描くかを考えれば、大体どのくらいの長さの軸を描けばいいかが分かるよね。ここは後から簡単に修正できるからそこまで神経質にならなくてもいいよ。2軸上にメモリを振るのた:次に、「軸上にメモリを振る」。\(x\)軸と\(y\)軸の比率が同じになるように注意することが大切だね。0~2\(π\)までの範囲のグラフを描くから、まず\(x\)軸上にその範囲のメモリを振ろう。\(π\)=3.14だから、2\(π\)=6.28だよね。\(x\)軸上に0~7までの整数のメモリを振れば1周期分のグラフが描けることになる。メモリが等間隔になるように気をつけて振ろう。:で、sin\(x\)の最大値は1だから、\(y\)軸は1までのメモリをとれば十分だね。このとき、\(x\)軸上のメモリと比率が同じになるように気をつけよう。黒豆:はいいぃ・・・。3必ず通ると分かっている点に大きく印をつけるのた:次に、「必ず通ると分かっている点に印をつける」。極大、極小点や変曲点などの点に印をつけるんだ。この印がグラフを描画する上での基準となる。このとき、分かりやすいようにできるだけ大きな印をつけておこう。僕はいつも大きな黒丸をつけてるよ。4主要な接線を引いておくのた:ここはちょっとしたポイントだよ。「先にグラフの接線を引いておく」んだ。接線を引くことでグラフの傾きを定めることができるから、より正確なグラフが描ける。グラフを描くときに傾きまで意識している人は少ないかもしれないけど、ここをきちっとやっておくとグラフの正確性が驚くほど増加するんだ。黒豆:うん、確かに傾きまで正確に意識したことはなかったなあ・・・。0))での接線を書き込んでおけばいいかな。変曲点周りはグラフが描きづらいから、変曲点での接線は書き込んでおいた方がよいね。冒頭でも書いたようにsin\(x\)のグラフの接線の傾きはcos\(x\)になるから、各点でのcos\(x\)の値を計算すれば接線の傾きが求まる。計算の結果は次のようになる。接線の傾き:1この結果を図に描き込んでおこう。5変曲点周りのグラフの形を描き込むのた:次に、4で引いた変曲点での接線を参考にして「変曲点周りのグラフを描画」しよう。変曲点ではグラフの形が「上に凸⇔下に凸」に変化するからグラフを描くのが難しいんだけど、接線に沿うようにして描けば描きやすいよ。黒豆:おお~、確かに!なんか綺麗に描けてる気がする!!のた:そうでしょそうでしょ。グラフ全体としてはこうなるよ。6極大・極小周りのグラフの形を描き込むのた:最後に、「極大・極小値をとる点周りのグラフを描画」しよう。7グラフをつなぎ合わせて、完成!!のた:最後に、「これまで描いたグラフをつなぎ合わせれば完成」だ!!黒豆:おお~!!なんか綺麗なグラフになった気がする!!のた:黒豆が最初に描いたグラフと比較してみよっか。