高校でも少し勉強したよね!今回はベクトルの大きさについて解説していきます。高校のときに勉強した方も多いと思いますが、大学の線形代数では変数を3変数以上に増やしたベクトルの大きさについても紹介していきます。高校の時のベクトルの大きさは?まずは高校のときに学んだベクトルの大きさについて復習しておきましょう。2変数のベクトルの大きさはこのように定義されるのでした。\\\end{array}\right]\)とすると\[|\textbf{a}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2}\]それぞれの成分を2乗して平方根を取ればいいということですね。これは直角三角形の斜辺の長さを求める3平方の定理から理解することが出来ます。3変数以上に拡張したらどうなるかではこれを3変数以上にするとどうなるでしょうか?実は先程の2変数の時とほとんど変わらないんです。意外と簡単なんだね!先生じゃあ少し例を出すから確認してみよう!例として次のベクトルの長さを求めてみましょう。\\\end{array}\right]$$変数が増えても2乗して平方根を取るのは変わりません。\[|\textbf{a}|=\sqrt{(-1)^2+4^2+3^2+(-2)^2}=\sqrt{30}\]どうでしょう?とてもシンプルですよね!では最後に単位ベクトルの作り方を見ていきましょう。線形代数を勉強していると「向きは同じだけど大きさを1にしたベクトル」が必要になるときがあります。そんなときはそのベクトルをそのベクトルの大きさで割ってあげればいいだけ。単位ベクトルを\(\textbf{e}\)とすると\[\textbf{e}=\frac{\textbf{a}}{|\textbf{a}|}\]では例として次のベクトルの単位ベクトルを求めてみましょう。\right]$$まずは大きさを求めます。\[|\textbf{a}|=\sqrt{(-1)^2+4^2}=\sqrt{17}\]あとはこの大きさで元のベクトルを割るだけ。\right]\]では今度は変数を増やしたベクトルについても単位ベクトルを求めてみましょう。先程大きさを求めたベクトルの単位ベクトルを求めてみます。今回のまとめベクトルの大きさは\(|\textbf{a}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+・・・+a_n^2}\)単位ベクトルの作り方は\(\textbf{e}=\frac{\textbf{a}}{|\textbf{a}|}\)今回の内容は決して難しいものではありませんがとてもよく使う重要な内容でもあります。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト線形代数における基底ってなに?クロネッカーのデルタについてわかりやすく解説するRECOMMENDこちらの記事も人気です。