対称空間論において、重複度付き制限ルート系あるいは佐武図形はコンパクト型リーマン対称空間の局所同型類を一意に定めることが知られている。き制限ルート系が三位一体として捉えられると言えよう。本講演では、コンパクト型リーマン対称空間の局所同型類の一般化としてコンパクト対称三対を考え重複度付き対称三対や二重佐武図形を用いた分類について説明する。双対性の自然な拡張を導入することで上記の三位一体の関係がコンパクト対称三対、擬リーマン対称対、重複度付き対称三対の間に見いだされる。この関係は一般化された双対性とよばれ、Bergerによる擬リーマン対称対の分類の(シンプルな)別証明や対称空間上のある種の群作用に関する結果を与えることについても説明する。その素朴さゆえに、自然界はもとより、数学や諸科学の対象の中に広く現れます。本講演では、テセレーションに魅了された人々が見出した数学的な構造について、自身の例も含め紹介します。数学やテセレーションの魅力を広げるための、教育やアートにおける最近の活動についてもお話しする予定です。大学院科目「数学フロンティア」対象セミナーです。ホップ超曲面については、ガウス写像の像が四元数ケーラー構造に関して(半分次元の)全複素部分多様体となることを述べる。複素双曲空間の実超曲面についても同様の結果が成り立つことを紹介する。(本セミナーは大学院科目「数学フロンティア」対象セミナーです。コンパクト対称空間において,対蹠的な2点に関してある種の連結性を導入する.この連結性を用いて,与えられたある条件を満たす対蹠集合からその対蹠集合を含むようなより大きな対蹠集合を構成する方法を発見できたので紹介する.また対蹠集合自体にも連結性を導入することで,極大対蹠集合が等質になるか否かの判定条件が一部得られたのでこれも紹介する.(本セミナーは大学院科目「数学フロンティア」対象セミナーです。aridになるための十分条件を与える.(本セミナーは大学院科目「数学フロンティア」対象セミナーです。Quast氏(Augsburg大学)との共同研究による.(本セミナーは大学院科目「数学フロンティア」対象セミナーです。本講演は田崎博之氏との共同研究に基づいている。古典型コンパクト対称空間Mを古典型コンパクトLie群Gに極地として埋め込むことにより、Gの極大対蹠部分群の分類結果の行列を用いた具体的表示を用いてMの極大対蹠集合の具体的表示を決定する。極大対蹠集合の元の個数を求め、それらの最大値および最大値を取る極大対蹠集合を決定する。(本セミナーは大学院科目「数学フロンティア」対象セミナーです。実際に微分幾何学的にどのような性質をもつかという点について解説したい.特に測地球面やホロ球面といった幾何的に定義される超曲面に焦点をあてて議論を展開したい.(本セミナーは大学院科目「数学フロンティア」対象セミナーです。Hermann作用はコンパクト対称空間への良い性質をもつ等長変換群の作用である.この作用の軌道空間上に性質の良い関数を定義し,この関数の最大値を与える点で全測地的軌道を特徴付ける.応用としてWirtinger不等式を示す.これらの双対とその応用についても考察する.(本セミナーは大学院科目「数学フロンティア」対象セミナーです。対称R空間の部分多様体論を展開するための試論として球面の共形変換群のもとでの部分多様体論についてブラシュケ学派による古典的な成果と可積分幾何の観点からの研究手法を解説する。(本セミナーは大学院科目「数学フロンティア」対象セミナーです。様々な部分群を持ち、それらを等方部分群とする等質空間が存在する。これらの等質空間はそれぞれ個性的な幾何構造を持ち、互いに関連している。3-佐々木構造を持つ。このような構造の具体的な表示や、各等質空間の統一的な解釈の方法について紹介する。本研究は橋本英哉氏(名城大)・間下克哉氏(法政大)・大橋美沙氏(名工大)との共同研究である。(本セミナーは大学院科目「数学フロンティア」対象セミナーです。RCD空間と呼ばれる特異空間に対しても成立する事を余力があれば紹介したい.(本セミナーは大学院科目「数学フロンティア」対象セミナーです。productと呼ばれ、E^nのアフィン変換に関する不変量である。productの値の下からの評価の研究は、古典的な数論の研究に現れ、その後、凸体の幾何学の研究のなかで長い歴史をもつ。本講演では、特に3次元の場合を中心にこの概念について紹介する。時間が許せば、中心対称性を直交群の離散部分群に一般化した問題についても触れたい。本講演は柴田将敬氏(東工大)との共同研究に基づく。(本セミナーは大学院科目「数学フロンティア」対象セミナーです。1980年代に山辺フロー及び山辺ソリトンを導入した。山辺ソリトンの分類問題は曲率に関するいくつかの仮定のもとで研究され,現在活発に研究されている。本講演では3次元山辺ソリトンの分類問題に対して得られた結果を紹介する。ユークリッド空間内の山辺ソリトンをある種の制限の元で分類した結果を紹介する。部分多様体としての山辺ソリトンに関する研究は島根大の瀬古竜也氏との共同研究である。更新日:2020年2月17。